Utilisateur:
Stabilité verticale
Storyboard 
La stabilité de la colonne d'eau marine dépend à la fois de la température et de la salinité.
Si la température augmente, l'eau se dilate, créant une zone de moindre densité, ce qui fait que le volume a tendance à flotter.
En revanche, si la salinité augmente, la densité augmente, ce qui fait que le volume a tendance à s'enfoncer.
Dans ce sens, il y a une compétition entre les effets de la température et de la salinité, où le volume peut tenter d'émerger ou de s'enfoncer. Ce dernier cas est crucial pour la génération de courants profonds.
ID:(1524, 0)
Mécanismes
Iframe
Mécanismes
ID:(15508, 0)
Stabilité de la colonne d'eau
Description
Généralement, la densité de l'eau de mer augmente avec la profondeur.
Cela signifie que les couches proches de la surface sont plus légères que les couches plus profondes. Cela garantit que ces couches flottent au-dessus des couches plus profondes et n\'ont pas tendance à les déplacer.
Cependant, les fluctuations de température et de salinité peuvent entraîner des couches plus profondes ayant une densité inférieure aux couches supérieures. Cela crée une situation instable, car ces couches ont tendance à flotter et à émerger au-dessus des couches supérieures.
Seules les situations où la densité est constante ou augmente avec la profondeur rendent le système stable.
D\'autre part, lorsqu\'un système devient instable, cela signifie qu\'en présence d\'une perturbation, il peut s\'effondrer, mais s\'il n\'est pas perturbé, il peut maintenir son état actuel.
ID:(12045, 0)
Variation de température et de salinité
Top
L'augmentation de a variation de température ($\Delta T$) entraîne une expansion thermique, ce qui fait que a variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) augmente par rapport à Le volume ($V$) avec le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), comme illustré dans :
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
De même, l'augmentation de ($$) due à la masse fait que ($$) augmente par rapport à A densité de l'eau de mer ($\rho$) avec le coefficient de salinité ($k_s$), comme illustré dans :
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Cette expression est équivalente à l'expression dans laquelle a variation de volume due à la salinité ($\Delta V_s$) diminue (valeur négative), comme illustré dans :
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Par conséquent, le rôle de la température et de la salinité est crucial, car ils peuvent rendre la colonne d'eau océanique instable, amenant un élément de volume à commencer à flotter ou à couler, inversant ainsi la colonne.
ID:(15514, 0)
Instabilité de l'eau en cas de différence de température
Description
Lorsque l'eau est chauffée dans une casserole, une zone de densité plus faible se forme au fond, près de la source de chaleur. Cette zone commence à s\'élever, cherchant à déplacer la couche supérieure plus froide, qui est plus dense et tend à s\'enfoncer.
Une fois que la différence de température entre la surface et le fond dépasse une valeur critique, de véritables jets d\'eau chaude commencent à émerger, atteignant la surface et créant de l\'espace pour que l\'eau superficielle plus froide descende vers le fond:
ID:(12046, 0)
Stabilité de la colonne d'eau marine
Image
Dans le cas de l'eau de mer, il peut y avoir non seulement des variations de température, mais aussi de salinité. La salinité augmente généralement la densité, de sorte que des processus réduisant la salinité en profondeur peuvent entraîner des instabilités.
Dans ce cas, des zones se forment où l\'eau à plus haute salinité descend tandis que l\'eau à concentration plus faible monte. Ces zones de descente de sel sont appelées doigts de sel et peuvent être observées sur le graphique suivant, généré par simulation:
ID:(12051, 0)
Notion de diffusion
Description
La diffusion correspond au mouvement aléatoire des molécules se répartissant progressivement dans l'espace. Les multiples collisions font que ces molécules changent fréquemment de direction de déplacement, ce qui entraîne une expansion très lente. Pour décrire ce mouvement, on utilise des concepts statistiques tels que la déviation quadratique moyenne pour décrire la zone où se trouvent la majorité des particules. En fait, cette déviation quadratique moyenne augmente linéairement dans le temps :
La constante de proportionnalité est appelée le coefficient de diffusion.
Ce concept est également utilisé pour décrire comment les propriétés des particules, telles que la quantité de mouvement et l\'énergie, se propagent à l\'intérieur d\'un système. Dans ce cas, la distribution spatiale des particules ne change pas, mais c\'est la distribution spatiale du paramètre considéré qui est affectée.
ID:(13405, 0)
Nombre de Rayleigh pour la température et la stabilité
Top
Lorsque l'eau est chauffée dans une casserole, l'eau près du fond commence à se réchauffer, ce qui entraîne son expansion de une variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) selon la relation d'expansion thermique, qui satisfait à Le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), le volume ($V$) et a variation de température ($\Delta T$) à travers :
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
a force de poussée ($F_b$) est proportionnelle au volume déplacé et peut être approximativement exprimée comme :
$F_b \sim g \Delta V \sim k_T V \Delta T$
En analysant les unités, nous pouvons observer que le facteur
$\Delta V g \rightarrow \displaystyle\frac{m^4}{s^2}$
est le carré d'une constante de diffusion. Par conséquent, l'instabilité peut être comprise comme la prédominance de a constante de diffusion du moment ($D_p$) de la convection par rapport à A constante de diffusion thermique ($D_T$) nécessaire pour augmenter la température et la perte de moment due à la viscosité.
Ainsi, si la proportion suivante :
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
est nettement supérieure à l'unité, la convection dominera. Dans ce sens, il est logique de définir un nombre adimensionnel caractéristique connu sous le nom de le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) :
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
Dans le cas d'un système sans limites, il a été démontré que la limite critique pour l'instabilité survient lorsque le nombre de Rayleigh dépasse $Ra_L=657,51$. Cependant, cette limite dépend de la géométrie du système, et dans le cas d'un cylindre (comme une casserole ouverte), il a été démontré qu'il est instable lorsque $Ra_L=1.100,65$.
ID:(15510, 0)
Facteur lambda
Top
La tendance d'un élément d'eau océanique à flotter en raison de l'augmentation de la température ou à couler en raison de l'augmentation de la salinité est représentée dans le diagramme suivant :
Pour étudier la situation, nous introduisons le facteur lambda ($\Lambda$) comme la proportion de le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) et ($$) :
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s} = \displaystyle\frac{k_T \Delta T}{k_s \Delta s}$
Puisque le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) dépend de a accélération gravitationnelle ($g$), le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), a variation de température ($\Delta T$), a constante de diffusion du moment ($D_p$) et a constante de diffusion thermique ($D_T$), tel que défini par l'équation :
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
et que ($$) dépend de le coefficient de salinité ($k_s$), ($$) et a constante de diffusion des particules ($D_N$), tel que défini par l'équation :
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
nous obtenons la relation pour le facteur lambda ($\Lambda$) par :
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(15511, 0)
Nombre de Lewis
Top
($$) compare a constante de diffusion thermique ($D_T$), qui dépend de a conduction thermique des océans ($\lambda_T$), le chaleur spécifique ($c$) et a densité de l'eau de mer ($\rho$), comme suit :
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
avec a constante de diffusion des particules ($D_N$), qui dépend de a mobilité des particules ($\mu$), a constante de Boltzmann ($k_B$) et a température absolue ($T$), comme suit :
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
Par conséquent, il est défini comme suit :
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(15512, 0)
État de stabilité
Top
Pour maintenir le système stable, il est nécessaire que la diffusion de l'énergie (température) et de la salinité ne génèrent pas une a force de poussée ($F_b$) suffisamment grande pour inverser la colonne. Cela est atteint lorsque le facteur lambda ($\Lambda$) est supérieur à ($$).
Par conséquent, le système est stable si la condition suivante est remplie :
| $ Le < \Lambda $ |
Il est important de noter que le facteur de nombre dépend de la température et de la salinité, donc si ces variables varient, le système peut atteindre un point d'instabilité.
ID:(15515, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ D_N \equiv \mu k_B T $
D_N = mu * k_B * T
$ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$
D_p = eta / rho
$ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$
D_T = lambda_T /( rho * c )
$ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$
k_s = - DV_s /( Ds * V )
$ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$
k_s = Drho /( Ds * rho )
$ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$
k_T = DV_T /( DT * V )
$ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$
Lambda = k_T * DT /( k_s * Ds )
$ Le < \Lambda $
Le < Lambda
$ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$
Le = D_T / D_N
$ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $
Ra_s = g * k_s * Ds * h ^3/( D_p * D_N )
$ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$
Ra_T = g * k_T * DT * h ^3/( D_p * D_T )
ID:(15509, 0)
Dilatation thermique
Équation
Pour modéliser la convection, nous devons considérer que l'eau près de la base du système se réchauffe et, par conséquent, se dilate. Cette expansion est ce qui conduit finalement à une diminution de la densité et, donc, à la tendance à flotter. Pour décrire cela, nous introduisons le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), qui indique la proportion selon laquelle a variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) se dilate par rapport à Le volume ($V$) en raison de l'augmentation de a variation de température ($\Delta T$).
Donc, nous avons :
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
ID:(12050, 0)
Variation de densité due à l'effet de la salinité
Équation
L'augmentation de a variation de température ($\Delta T$) entraîne une expansion thermique, conduisant à une augmentation de a variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) par rapport à Le volume ($V$) en fonction de le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), comme illustré dans :
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
De même, l'ajout de sel à l'eau conduit à une augmentation de ($$) par rapport à A densité de l'eau de mer ($\rho$) en raison de l'augmentation de ($$) en fonction de le coefficient de salinité ($k_s$), comme illustré dans :
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
ID:(12053, 0)
Variation de volume due à l'effet de salinité
Équation
L'augmentation de ($$) entraîne des changements dans ($$) par rapport à A densité de l'eau de mer ($\rho$) avec le coefficient de salinité ($k_s$), comme illustré dans :
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Cela peut être formulé en termes de l'équivalent a variation de volume due à la salinité ($\Delta V_s$) par rapport à Le volume ($V$), ce qui donne :
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Comme a densité de l'eau de mer ($\rho$) est égal à une masse $m$ divisée par le volume ($V$), exprimée comme :
$\rho =\displaystyle\frac{m}{V}$
Si nous différencions cette expression pour une masse constante $m$, cela entraîne un ($$) comme :
$\Delta\rho =-\displaystyle\frac{m}{V^2}\Delta V=-\displaystyle\frac{\rho}{V}\Delta V$
Par conséquent, l'expression en le coefficient de salinité ($k_s$) avec ($$) :
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
implique :
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Il est important de noter que le signe est négatif, ce qui signifie que l'augmentation de la salinité conduit à une réduction effective du volume, faisant en sorte que le volume tende à s'enfoncer.
ID:(15513, 0)
Facteur de diffusion des moments
Équation
Le mouvement d'un système tel que l'eau a tendance à se dissiper jusqu'à ce que le système atteigne le repos par rapport à son environnement. Ce phénomène est connu sous le nom de viscosité et entre en compétition avec l'inertie des corps pour maintenir le mouvement.
Le premier terme est associé à A viscosité de l'eau des océans ($\eta$), tandis que le second est lié à la masse, ou dans le cas d'un liquide, à A densité de l'eau de mer ($\rho$).
Par conséquent, nous introduisons a constante de diffusion du moment ($D_p$) avec :
| $ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$ |
Les unités sont :
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho} \rightarrow \displaystyle\frac{Pa,s}{kg/m^3} = \displaystyle\frac{m^3 kg,m,s}{s^2m^2kg} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
ce qui correspond à une constante de diffusion. La valeur pour l'eau est de l'ordre de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12049, 0)
Constante de diffusion de la température
Équation
La température dans un système comme l'eau a tendance à se diffuser jusqu'à ce qu'elle soit uniforme dans tout le volume. Cette diffusion est proportionnelle à A conduction thermique des océans ($\lambda_T$) et inversement proportionnelle à A densité de l'eau de mer ($\rho$) et le chaleur spécifique ($c$), qui sont nécessaires pour augmenter la température.
Par conséquent, nous introduisons a constante de diffusion thermique ($D_T$) comme:
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
Les unités sont:
$\displaystyle\frac{\lambda_T}{\rho,c} \rightarrow \displaystyle\frac{J/m,s,K}{kg/m^3,J/kg K} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
ce qui correspond à une constante de diffusion. La valeur pour l'eau est de l'ordre de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12048, 0)
Constante de diffusion des particules
Équation
La diffusion des particules, comme le sel, se produit lentement en raison de l'interaction des particules avec le milieu. Ce processus dépend, d'une part, de a mobilité des particules ($\mu$), exprimé en $(m/s)/N=kg/s$, ce qui correspond à la vitesse qu'une particule atteint lorsqu'une force est appliquée. D'autre part, il dépend de a température absolue ($T$), associé à la vitesse que la particule peut atteindre.
Par conséquent, a constante de diffusion des particules ($D_N$) pour le mouvement des molécules est :
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
où $k_B=1.34\times 10^{-23} J/K$ est a constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(12054, 0)
Nombre de Rayleigh pour la température et la stabilité
Équation
La stabilité dépend de a force de poussée ($F_b$), qui est proportionnelle à A variation du volume selon la température ($\Delta V_T$), lequel, avec a accélération gravitationnelle ($g$), doit être comparé à A constante de diffusion du moment ($D_p$) et a constante de diffusion thermique ($D_T$). Si nous réécrivons a variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) en termes d'expansion thermique avec le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), où Le volume ($V$) est exprimé comme le cube de a profondeur ($h$), nous obtenons :
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
De cette façon, nous pouvons définir le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) par rapport à la température :
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
ID:(12047, 0)
Nombre de Rayleigh pour la salinité
Équation
Le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) représente la comparaison de a variation du volume selon la température ($\Delta V_T$) en termes de a variation de température ($\Delta T$) et le coefficient de dilatation thermique ($k_T$) avec a constante de diffusion thermique ($D_T$) et a constante de diffusion du moment ($D_p$) :
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
avec a accélération gravitationnelle ($g$). De même, une relation pour la salinité peut être établie en remplaçant le coefficient de dilatation thermique ($k_T$) par le coefficient de salinité ($k_s$) et a constante de diffusion thermique ($D_T$) par a constante de diffusion des particules ($D_N$), ce qui donne ($$) :
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
ID:(12055, 0)
Facteur lambda
Équation
La clé pour déterminer si le volume d'eau tendra à flotter ou à couler peut être étudiée en comparant la relation entre le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) et ($$), ce qui nous permet de définir un nombre caractéristique appelé Le facteur lambda ($\Lambda$).
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
En utilisant les relations définissant les nombres de Rayleigh, on peut montrer que le facteur lambda ($\Lambda$) est une fonction de le coefficient de dilatation thermique ($k_T$), le coefficient de salinité ($k_s$) et a variation de température ($\Delta T$) avec ($$) :
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
Puisque le nombre de Rayleigh pour la température ($Ra_T$) dépend de a accélération gravitationnelle ($g$), a profondeur ($h$), a variation de température ($\Delta T$), a constante de diffusion du moment ($D_p$) et a constante de diffusion thermique ($D_T$), comme défini par :
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
et que ($$) dépend de le coefficient de salinité ($k_s$) et ($$), comme défini par :
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
alors, nous pouvons affirmer que
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
est réduit à :
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(12056, 0)
Nombre de Lewis
Équation
($$) compare a constante de diffusion thermique ($D_T$) avec a constante de diffusion des particules ($D_N$) à travers :
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(12058, 0)
État de stabilité
Équation
Le système est stable tant que le facteur lambda ($\Lambda$) est supérieur à ($$), car dans ce cas, la diffusion d'énergie (température) et de salinité ne parviennent pas à déstabiliser la colonne :
| $ Le < \Lambda $ |
ID:(12057, 0)