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Estabilidad Vertical
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La estabilidad de la columna del agua marina depende tanto de la temperatura como de la salinidad de esta.
Si la temperatura aumenta, el agua se expande generando una zona de menor densidad, tendiendo a que el volumen trate de flotar.
Si, por el contrario, aumenta la salinidad, la densidad aumenta, con lo que el volumen tiende a hundirse.
En ese sentido, existe una competencia entre los efectos de la temperatura y la salinidad en que el volumen puede tratar de emerger o hundirse. El último caso es clave para la generación de corrientes de profundidad.
ID:(1524, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15508, 0)
Estabilidad de la columna de agua
Descripción
Normalmente, la densidad del agua marina aumenta con la profundidad.
Esto significa que las capas más cercanas a la superficie son más ligeras que las capas más profundas. Esto garantiza que estas capas floten sobre las capas más profundas y no tiendan a desplazarlas.
Sin embargo, las fluctuaciones en la temperatura y salinidad pueden hacer que las capas más profundas tengan una densidad menor que las capas superiores. Esto crea una situación inestable, ya que estas capas tienden a flotar y emerger sobre las capas superiores.
Solo en situaciones en las que la densidad es constante o aumenta con la profundidad el sistema es estable.
Por otro lado, cuando un sistema se vuelve inestable, significa que ante una perturbación puede colapsar, pero si no se perturba, puede mantener su estado actual.
ID:(12045, 0)
Variación de temperatura y salinidad
Top
El aumento de la variación de la temperatura ($\Delta T$) provoca una dilatación térmica que hace que la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) aumente en relación a el volumen ($V$) con el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), como se muestra en:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
De manera similar, el aumento de la variación de la salinidad ($\Delta s$) debido a la masa ocasiona que la variación de la densidad ($\Delta\rho$) aumente en relación a la densidad del agua marína ($\rho$) con el coeficiente de salinidad ($k_s$), como se muestra en:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Esta expresión es equivalente a la expresión en la que la variación de volumen por salinidad ($\Delta V_s$) disminuye (valor negativo), como se muestra en:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Por lo tanto, el papel de la temperatura y la salinidad es fundamental, ya que pueden hacer que la columna de agua oceánica se vuelva inestable, haciendo que un elemento de volumen comience a flotar o hundirse, invirtiendo así la columna.
ID:(15514, 0)
Inestabilidad en el agua en caso de diferencia de temperatura
Descripción
Cuando se calienta agua en una olla, se forma una zona de menor densidad en el fondo, cerca de la fuente de calor. Esta zona comienza a elevarse buscando desplazar la capa superior, que al ser más fría, es más densa y tiende a hundirse.
Una vez que la diferencia de temperatura entre la superficie y el fondo supera un valor crítico, comienzan a formarse chorros de agua caliente que llegan a la superficie y crean espacio para que el agua superficial descienda hacia el fondo:
ID:(12046, 0)
Estabilidad de la columna de agua marina
Imagen
En el caso del agua marina, no solo puede haber variaciones en la temperatura, sino también variaciones en la salinidad. La salinidad generalmente aumenta la densidad, por lo que los procesos que reducen la salinidad en la profundidad pueden llevar a inestabilidades.
En este escenario, se forman zonas donde el agua con mayor salinidad desciende mientras que el agua con menor concentración asciende. Estas zonas de hundimiento de sal se conocen como dedos de sal y se pueden observar en el siguiente gráfico generado a través de simulación:
ID:(12051, 0)
Concepto de difusión
Descripción
La difusión corresponde a un movimiento aleatorio de las moléculas que se distribuyen gradualmente en el espacio. Los múltiples choques hacen que las moléculas inviertan frecuentemente su dirección de movimiento, lo que resulta en una expansión muy lenta. Para describir este movimiento, se utilizan conceptos estadísticos, como describir la zona donde se encuentran la mayoría de las partículas mediante la desviación estándar. De hecho, esta desviación estándar crece linealmente en el tiempo:
La constante de proporcionalidad se denomina constante de difusión.
Este concepto también se utiliza para describir cómo se propagan las propiedades de las partículas, como el momento y la energía, dentro de un sistema. En este caso, no se modifica la distribución espacial de las partículas, sino la distribución espacial del parámetro considerado.
ID:(13405, 0)
Número de Rayleigh para temperatura y estabilidad
Top
Cuando se calienta agua en una olla, el agua cerca del fondo comienza a calentarse, lo que provoca su expansión en una variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) según la relación de dilatación térmica en la que cumple con el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), el volumen ($V$) y la variación de la temperatura ($\Delta T$) mediante:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
la fuerza de flotación ($F_b$) es proporcional al volumen desplazado y se puede expresar aproximadamente como:
$F_b \sim g \Delta V \sim k_T V \Delta T$
Al analizar las unidades, podemos observar que el factor
$\Delta V g \rightarrow \displaystyle\frac{m^4}{s^2}$
es el cuadrado de una constante de difusión. Por lo tanto, la inestabilidad se puede entender como la dominancia de la constante de difusión del momento ($D_p$) de convección en comparación con la constante de difusión térmica ($D_T$) necesaria para aumentar la temperatura y la pérdida de momento debido a la viscosidad.
Por lo tanto, si la siguiente proporción:
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
es mucho mayor que la unidad, la convección dominará. En este sentido, tiene sentido definir un número adimensional característico conocido como el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$):
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
En el caso de un sistema sin bordes, se ha demostrado que el límite crítico para la inestabilidad ocurre cuando el número de Rayleigh supera $Ra_L=657.51$. Sin embargo, este límite depende de la geometría del sistema, y en el caso de un cilindro (como una olla sin tapa), se ha demostrado que es inestable cuando $Ra_L=1,100.65$.
ID:(15510, 0)
Factor lambda
Top
La tendencia de que un elemento de agua oceánica flote debido al aumento de temperatura o se hunda debido al aumento de salinidad se representa en el siguiente diagrama:
Para estudiar la situación, introducimos el factor lambda ($\Lambda$) como la proporción de el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) y el numero de Rayleigh para la salinidad ($Ra_s$):
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s} = \displaystyle\frac{k_T \Delta T}{k_s \Delta s}$
Dado que el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) depende de la aceleración gravitacional ($g$), el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), la variación de la temperatura ($\Delta T$), la constante de difusión del momento ($D_p$) y la constante de difusión térmica ($D_T$) según la ecuación:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
y el numero de Rayleigh para la salinidad ($Ra_s$) depende de el coeficiente de salinidad ($k_s$), la variación de la salinidad ($\Delta s$) y la constante de difusión de partículas ($D_N$) según la ecuación:
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
obtenemos la relación para el factor lambda ($\Lambda$) mediante:
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(15511, 0)
Número de Lewis
Top
El numero de Lewis ($Le$) compara la constante de difusión térmica ($D_T$), que depende de la conducción termica del oceano ($\lambda_T$), el calor específico ($c$) y la densidad del agua marína ($\rho$), según:
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
con la constante de difusión de partículas ($D_N$), que depende de la movilidad de partículas ($\mu$), la constante de Boltzmann ($k_B$) y la temperatura absoluta ($T$), según:
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
Por lo tanto, se define como:
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(15512, 0)
Condición de estabilidad
Top
Para mantener el sistema estable, es necesario que la difusión de energía (temperatura) y salinidad no logren generar una la fuerza de flotación ($F_b$) lo suficientemente grande como para invertir la columna. Esto se logra cuando el factor lambda ($\Lambda$) es mayor que el numero de Lewis ($Le$).
Por lo tanto, el sistema es estable si se cumple la siguiente condición:
| $ Le < \Lambda $ |
Es importante tener en cuenta que el factor de número depende de la temperatura y la salinidad, por lo que si estas variables varían, es posible que el sistema alcance un punto de inestabilidad.
ID:(15515, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ D_N \equiv \mu k_B T $
D_N = mu * k_B * T
$ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$
D_p = eta / rho
$ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$
D_T = lambda_T /( rho * c )
$ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$
k_s = - DV_s /( Ds * V )
$ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$
k_s = Drho /( Ds * rho )
$ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$
k_T = DV_T /( DT * V )
$ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$
Lambda = k_T * DT /( k_s * Ds )
$ Le < \Lambda $
Le < Lambda
$ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$
Le = D_T / D_N
$ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $
Ra_s = g * k_s * Ds * h ^3/( D_p * D_N )
$ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$
Ra_T = g * k_T * DT * h ^3/( D_p * D_T )
ID:(15509, 0)
Dilatación térmica
Ecuación
Para modelar la convección, debemos considerar que el agua cerca de la base del sistema se calienta y, como resultado, se expande. Esta expansión es lo que finalmente conduce a una disminución de la densidad y, por lo tanto, a la tendencia a flotar. Para describir esto, se introduce el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), que indica la proporción en la que la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) se expande con respecto al el volumen ($V$) debido al incremento de la variación de la temperatura ($\Delta T$).
Por lo tanto, tenemos:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
ID:(12050, 0)
Variación de densidad por efecto de la salinidad
Ecuación
El aumento de la variación de la temperatura ($\Delta T$) genera dilatación térmica que conduce a un aumento en la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) en relación con el volumen ($V$) en función de el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), como se muestra en:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
Análogamente, agregar sal al agua conduce a un aumento en la variación de la salinidad ($\Delta s$) en relación con la densidad del agua marína ($\rho$) debido al aumento en la variación de la salinidad ($\Delta s$) en función de el coeficiente de salinidad ($k_s$), como se muestra en:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
ID:(12053, 0)
Variación de volumen por efecto de la salinidad
Ecuación
El aumento de la variación de la salinidad ($\Delta s$) provoca cambios en la variación de la densidad ($\Delta\rho$) en relación a la densidad del agua marína ($\rho$) con el coeficiente de salinidad ($k_s$), como se muestra en:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Se puede formular en función del equivalente la variación de volumen por salinidad ($\Delta V_s$) respecto de el volumen ($V$), lo que resulta en:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Como la densidad del agua marína ($\rho$) es igual a una masa $m$ dividida por el volumen ($V$), expresada como:
$\rho =\displaystyle\frac{m}{V}$
Si diferenciamos esta expresión para una masa $m$ constante, resulta en un la variación de la densidad ($\Delta\rho$) como:
$\Delta\rho =-\displaystyle\frac{m}{V^2}\Delta V=-\displaystyle\frac{\rho}{V}\Delta V$
Por lo tanto, la expresión en el coeficiente de salinidad ($k_s$) con la variación de la salinidad ($\Delta s$):
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
implica:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Es importante notar que el signo es negativo, es decir, el aumento de salinidad conduce a lo que equivale a una reducción del volumen, lo que hace que el volumen tienda a hundirse.
ID:(15513, 0)
Constante de difusión del momento
Ecuación
El movimiento de un sistema como el agua tiende a disiparse hasta que el sistema alcanza el reposo en relación con su entorno. Este fenómeno se conoce como viscosidad y compite con la inercia de los cuerpos para mantener el movimiento.
El primer término está asociado a la viscosidad del agua oceánica ($\eta$), mientras que el segundo se relaciona con la masa, o en el caso de un líquido, con la densidad del agua marína ($\rho$).
Por lo tanto, introducimos la constante de difusión del momento ($D_p$) con:
| $ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$ |
Las unidades son:
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho} \rightarrow \displaystyle\frac{Pa,s}{kg/m^3} = \displaystyle\frac{m^3 kg,m,s}{s^2m^2kg} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
lo que corresponde a una constante de difusión. El valor para el agua es del orden de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12049, 0)
Constante de difusión de temperatura
Ecuación
La temperatura en un sistema como el agua tiende a difundirse hasta que es uniforme en todo el volumen. Esta difusión es proporcional a la conducción termica del oceano ($\lambda_T$) e inversamente proporcional a la densidad del agua marína ($\rho$) y el calor específico ($c$), que son necesarios para aumentar la temperatura.
Por lo tanto, introducimos la constante de difusión térmica ($D_T$) como:
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
Las unidades son:
$\displaystyle\frac{\lambda_T}{\rho,c} \rightarrow \displaystyle\frac{J/m,s,K}{kg/m^3,J/kg K} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
lo que corresponde a una constante de difusión. El valor para el agua está en el orden de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12048, 0)
Constante de difusión de partículas
Ecuación
La difusión de partículas, como la sal, ocurre de manera lenta debido a la interacción de las partículas con el medio. Este proceso depende, por un lado, de la movilidad de partículas ($\mu$), que se expresa en $(m/s)/N=kg/s$, y corresponde a la velocidad que una partícula alcanza cuando se aplica una fuerza. Por otro lado, depende de la temperatura absoluta ($T$), que está asociada a la velocidad que la partícula puede alcanzar.
Por lo tanto, la constante de difusión de partículas ($D_N$) para el movimiento de las moléculas es:
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
donde $k_B=1.34\times 10^{-23} J/K$ es la constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(12054, 0)
Número de Rayleigh para temperatura y estabilidad
Ecuación
La estabilidad depende de la fuerza de flotación ($F_b$), que es proporcional a la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$), el cual, junto con la aceleración gravitacional ($g$), debe compararse con la constante de difusión del momento ($D_p$) y la constante de difusión térmica ($D_T$). Si reescribimos la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) en función de la dilatación térmica con el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), donde el volumen ($V$) se expresa como el cubo de la profundidad ($h$), obtenemos:
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
De esta forma, podemos definir el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) respecto de la temperatura:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
ID:(12047, 0)
Número de Rayleigh para salinidad
Ecuación
El número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) representa la comparación de la variación de volumen por temperatura ($\Delta V_T$) en función de la variación de la temperatura ($\Delta T$) y el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$) con la constante de difusión térmica ($D_T$) y la constante de difusión del momento ($D_p$):
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
con la aceleración gravitacional ($g$). Analogamente, se puede establecer una relación para la salinidad reemplazando el el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$) por el coeficiente de salinidad ($k_s$) y la constante de difusión térmica ($D_T$) por la constante de difusión de partículas ($D_N$), resultando en el numero de Rayleigh para la salinidad ($Ra_s$):
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
ID:(12055, 0)
Factor lambda
Ecuación
La clave para determinar si el volumen de agua va a tender a flotar o hundirse se puede estudiar comparando la relación entre el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) y el numero de Rayleigh para la salinidad ($Ra_s$), lo que nos permite definir un número característico denominado el factor lambda ($\Lambda$).
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
Utilizando las relaciones que definen los números de Rayleigh, se puede mostrar que el factor lambda ($\Lambda$) es una función de el coeficiente de dilatación térmica ($k_T$), el coeficiente de salinidad ($k_s$) y la variación de la temperatura ($\Delta T$) con la variación de la salinidad ($\Delta s$):
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
Dado que el número de Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) depende de la aceleración gravitacional ($g$), la profundidad ($h$), la variación de la temperatura ($\Delta T$), la constante de difusión del momento ($D_p$) e la constante de difusión térmica ($D_T$), como se define en:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
y el numero de Rayleigh para la salinidad ($Ra_s$) depende de el coeficiente de salinidad ($k_s$) y la variación de la salinidad ($\Delta s$), conforme definido por:
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
então, podemos afirmar que
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
se reduz a:
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(12056, 0)
Número de Lewis
Ecuación
El numero de Lewis ($Le$) compara la constante de difusión térmica ($D_T$) con la constante de difusión de partículas ($D_N$) a través de:
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(12058, 0)
Condición de estabilidad
Ecuación
El sistema es estable siempre que el factor lambda ($\Lambda$) sea mayor que el numero de Lewis ($Le$), ya que en ese caso la difusión de energía (temperatura) y salinidad no logra desestabilizar la columna:
| $ Le < \Lambda $ |
ID:(12057, 0)