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Frecuencia de Brunt-Väisälä
Definición 
Si un medio presenta una estratificación, es decir, está compuesto por capas de diferentes densidades, existe la posibilidad de que la diferencia de densidad sea inestable y las capas se mezclen, generando un sistema homogéneo.
Mientras el sistema sea estable, cualquier perturbación provocará una oscilación que, con el tiempo, se disipará. La frecuencia asociada a este comportamiento se denomina frecuencia de Brunt-Väisälä, y se presenta tanto en la atmósfera como en el océano.
En el siguiente video se muestra un sistema con dos densidades diferentes, donde se coloca un corcho que oscila ante una perturbación, manteniendo el orden entre las capas estables:
ID:(11754, 0)
Oscilación de Vaisala-Brunt
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La energ a asociada a la fuerza de Coriolis se puede estimar considerando la fuerza de Coriolis y una longitud caracter stica $L$. La fuerza de Coriolis es el producto de la masa $m$, el factor de Coriolis $f$ y la velocidad $U$. Por otro lado, la energ a asociada a la fuerza inercial es simplemente la energ a cin tica proporcional a $mU^2$.
En base a esto, el n mero de Rossby se define como:
$R_0 = \displaystyle\frac{m U^2}{ m f U L}$
As , el n mero de Rossby representa la relaci n entre la energ a cin tica del fluido y el efecto de la fuerza de Coriolis.
Para el caso en el que el n mero de Rossby
con $U$ representando la velocidad, $f$ el factor de Coriolis y $L$ una longitud caracter stica, que es del orden de la unidad, podemos determinar que la longitud caracter stica es aproximadamente igual a
$L \sim \displaystyle\frac{U}{f}$
La velocidad $U$ se puede modelar utilizando la frecuencia de Brunt-V is l
donde $g$ es la aceleraci n gravitacional, $\Delta\theta/\theta$ es la variaci n de la temperatura potencial y $\Delta z$ es la variaci n de la altura. En este caso, la velocidad se puede expresar como:
$U\sim H N$
donde $H$ es la altura. A partir de esto, podemos deducir que la longitud caracter stica es:
Ejemplos
Si un medio presenta una estratificaci n, es decir, est compuesto por capas de diferentes densidades, existe la posibilidad de que la diferencia de densidad sea inestable y las capas se mezclen, generando un sistema homog neo.
Mientras el sistema sea estable, cualquier perturbaci n provocar una oscilaci n que, con el tiempo, se disipar . La frecuencia asociada a este comportamiento se denomina frecuencia de Brunt-V is l , y se presenta tanto en la atm sfera como en el oc ano.
En el siguiente video se muestra un sistema con dos densidades diferentes, donde se coloca un corcho que oscila ante una perturbaci n, manteniendo el orden entre las capas estables:
La estabilidad vertical en la atm sfera depende tanto de las variaciones de temperatura $T$ como de la presi n $p$. Por lo tanto, para modelar la inestabilidad, es til trabajar con un par metro nico llamado temperatura potencial, definida como:
donde $R$ es la constante universal de los gases, $c_p$ es el calor espec fico del gas a presi n constante y $p_0$ es una presi n de referencia.
Este par metro proporciona una medida combinada de la temperatura y la presi n, lo que nos permite analizar la estabilidad vertical de una manera m s simplificada. Al utilizar la temperatura potencial, podemos evaluar c mo las variaciones en temperatura y presi n afectan la estabilidad atmosf rica y la formaci n de fen menos meteorol gicos.
En el aire, las variaciones de temperatura ($T$) y presi n ($p$) pueden llevar a la inestabilidad de la columna de aire. Si introducimos la temperatura potencial mediante la ecuaci n:
donde $R$ es la constante universal de los gases, $c_p$ es el calor espec fico del aire y $p_0$ es la presi n de referencia (1000 mb).
Una atm sfera estructurada en la que la variaci n de la temperatura potencial ($\Delta\theta/\theta$) con la altura ($\Delta z$) es siempre positiva es estable y oscilar con la frecuencia dada por:
donde $g$ es la aceleraci n gravitacional.
Si la variaci n de la temperatura potencial con la altura es negativa ($\Delta\theta/\Delta z$), la ra z cuadrada no tiene una soluci n real, lo que implica que no hay una soluci n estable y las capas comenzar n a desplazarse.
En el agua, las variaciones de densidad o salinidad $\Delta\rho$ pueden hacer que la columna de agua sea inestable. Cuando el sistema es estable, oscila a una frecuencia conocida como frecuencia de Brunt-V is l $N$, que se calcula como:
donde $g$ es la aceleraci n gravitacional, $\rho$ es la densidad y $\Delta z$ es la variaci n de la profundidad.
Si en alg n momento el argumento de la ra z cuadrada se vuelve negativo, el sistema se vuelve inestable. Por lo tanto, podemos concluir que el agua se vuelve inestable siempre que la variaci n de la densidad sea positiva, ya que la expresi n contiene un signo negativo. Esto significa que el agua se vuelve inestable cuando hay una densidad mayor por encima de una densidad menor, es decir, el peso hace que la columna se desestabilice.
Para comparar la fuerza de Coriolis con la fuerza inercial, podemos definir su relaci n como un n mero adimensional caracter stico conocido como el n mero de Rossby. Dado que ambas fuerzas dependen de la masa y la velocidad $U$, el n mero resultante se simplifica a:
que depende de del factor de Coriolis $f$ y un largo caracter stico $L$.
Al observar esta relaci n, podemos ver que el n mero de Rossby representa la proporci n entre la velocidad caracter stica del fluido y el efecto de Coriolis. Este n mero nos indica si el sistema est dominado por la inercia o por la fuerza de Coriolis.
En el caso l mite en el que la fuerza de Coriolis es del mismo orden que la fuerza inercial, el n mero de Rossby es del orden de la unidad. Esto implica que la longitud caracter stica L es del orden de la velocidad U dividida por el factor de Coriolis f. Por otro lado, si modelamos la velocidad utilizando la frecuencia de Brunt-V is l N y la altura H, se tiene que:
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