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Fluxos de circulação profunda
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Existem vários pontos onde ocorrem fluxos da superfície oceânica para maiores profundidades, induzindo assim uma circulação profunda. Esta circulação está sujeita à força de Coriolis, resultando em desvios e alguns fluxos em direção à superfície (ressurgência), que estão associados às correntes de superfície.
O modelo clássico para essas correntes é o de Stommel e Arons, que, embora simples, explica os diferentes fluxos de profundidade observados.
[1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
ID:(1623, 0)
Circulação termohalina
Conceito
A circulação mais profunda é conhecida como circulação termohalina (Termohaline Circulation - THC), pois o seu movimento está associado a variações de temperatura (termo) e salinidade (halina). Para compreender como isso ocorre, é necessário descrever primeiro a estrutura do sistema.
De forma simplificada, o oceano pode ser modelado como um sistema de três camadas:
- Uma camada superior em que o movimento da água é gerado pelas correntes de ar sobre ela.
- Uma camada intermediária cujo movimento é gerado por diferenças de densidade nos oceanos, originadas por diferenças de temperatura e salinidade (termohalina).
- Uma camada profunda que pode ser considerada em repouso.
O aumento da densidade em direção aos polos, onde a água é mais fria, faz com que a água literalmente afunde, criando uma subducção abaixo da camada superficial. O diagrama a seguir resume o que foi descrito:
ID:(12095, 0)
Circulação termohalina sobre o planeta
Descrição
Se observarmos o globo terrestre, a circulação termohalina é gerada perto de um dos polos (norte ou sul) por meio da água que, devido a uma maior salinidade e menor temperatura, começa a afundar. Seu fluxo é direcionado em direção ao equador, havendo um afloramento que faz com que parte da água suba e flua em direção ao polo para suprir a água que está descendo.
Representação do Atlântico Norte no modelo Stommel e Arons [1], [2]
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - I. Padrões estacionários de fluxo planetário em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padrão e amplitude da circulação em bacias oceânicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12096, 0)
Modelo de caixa
Descrição
O modelo de Stommel e Arons [1], [2] considera o oceano como uma caixa bidimensional com coordenadas nos eixos x e y. Especificamente:
- Coordenadas no eixo x: $x_w$ (oeste) e $x_e$ (leste).
- Coordenadas no eixo y: $y_s$ (sul) e $y_n$ (norte).
Essas coordenadas são representadas no seguinte gráfico:
Modèle de boîte Atlantic [1], [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - I. Padrões estacionários de fluxo planetário em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padrão e amplitude da circulação em bacias oceânicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12082, 0)
Tempos característicos
Descrição
Cada etapa está associada a um tempo característico:
Tempo de viagem com o fluxo principal $\Delta t_y$
Tempo de desvio com o fluxo de perda $\Delta t_x$
Tempo de surgência $\Delta t_z$
ID:(13426, 0)
Velocidades e acelerações por fluxo
Descrição
Cada tempo característico está associado às velocidades e acelerações ao longo do caminho percorrido:
- Com o fluxo principal $v_y, a_y$.
- Com o fluxo de perda $v_x, a_x$.
- Com a surgência $v_z, a_z$.
Em geral, a velocidade inicial (
ID:(13427, 0)
Geometria de Fluxo Perdido
Descrição
O fluxo de perda não é uniforme e distribui-se ao longo da latitude, sendo modelado em função da sua distância em relação à posição mais ao norte. Assim, ele é nulo em latitudes do norte e máximo na borda sul do retângulo onde a circulação é modelada:
ID:(13428, 0)
Geometria de fluxo ascendente
Descrição
Uma vez que o fluxo de perda não é uniforme, a surgência também não será. Dentro do mesmo modelo, assume-se que a surgência é máxima na borda leste do retângulo onde a circulação é modelada. De forma análoga à perda, assume-se uma relação linear:
ID:(13429, 0)
Principais fluxos de correntes profundas
Descrição
No modelo do fluxo profundo, existem quatro fluxos a serem considerados:
O fluxo principal $F_w$, que se move ao longo do fundo do mar.
O fluxo de perda $F_i$, que é a fração desviada devido à força de Coriolis.
O fluxo de surgência $U_x$, que corresponde à fração do fluxo de perda que atinge a superfície.
O fluxo de afundamento $S_0$, proveniente das correntes superficiais, incluindo as perdas que voltam a afundar.
ID:(13425, 0)
Correntes subaquáticas e Coriolis
Descrição
A chamada Força de Coriolis desempenha um papel essencial na dinâmica da água nos polos, influenciando como as massas de água descem devido às variações de temperatura e salinidade.
Ao analisar o Oceano Atlântico, pode-se observar um movimento da água do polo em direção ao equador, que se desvia para oeste. Esse fenômeno é causado pelo atraso em relação à rotação do planeta, ao passar de uma zona de menor velocidade ao longo da latitude para uma de maior velocidade. Esse comportamento pode ser modelado pela equação de Coriolis para a direção x, que com é
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
Nessa equação, o fator de Coriolis
O contorno geográfico do continente permite um movimento na direção x (longitude), resultando em uma aceleração na direção y (latitude), que pode ser calculada com
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Esse cálculo revela que, próximo ao equador, ocorrem deslocamentos que afastam a água da corrente principal, movendo-a para o norte. Se analisarmos a aceleração na direção z (profundidade) e considerarmos que o
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
.
ID:(12122, 0)
Fluxos de profundidade de Stommel-Arons
Descrição
No final, Stommel e Arons [1], [2] resolvem o modelo, indicando os principais fluxos profundos que existem em todo o globo:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - I. Padrões estacionários de fluxo planetário em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padrão e amplitude da circulação em bacias oceânicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12099, 0)
Estrutura do modelo Stommel-Arons
Descrição
Quando Stommel e Arons [1], [2] desenvolveram seu primeiro modelo de circulação termohalina, eles subdividiram os diferentes oceanos em zonas com surgência definida (setas apontando para cima) e duas fontes, uma no Ártico e outra na Antártica:
Modelo de circulação global em Sv (Sverdrup) ($10^6 m^3/s$) [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - I. Padrões estacionários de fluxo planetário em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circulação abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padrão e amplitude da circulação em bacias oceânicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12098, 0)
Verdadeira circulação termohalina
Descrição
Medições têm mostrado que a circulação termohalina é um sistema integrado que abrange todo o globo. Existem pelo menos dois pontos que podem ser considerados como fontes, e seu percurso penetra todos os oceanos.
ID:(12097, 0)
Estudo do possível colapso do fluxo profundo
Descrição
Através de múltiplas simulações, são estudados os efeitos do derretimento do gelo polar na supressão dos afundamentos e seu impacto na circulação profunda. Existem indicações de que a circulação começou a diminuir, no entanto, o colapso da circulação profunda não significa necessariamente que o mesmo ocorrerá com a circulação superficial, que é impulsionada pelos ventos. O que pode ocorrer é um deslocamento na circulação superficial, resultando em uma redução na contribuição da Corrente do Golfo de águas quentes para o norte da Europa.
A seguir, é apresentado um diagrama das variações dos fluxos em unidades de Sv (Sverdrup), equivalente a $10^6,m^3/s$:
Assumindo uma taxa de afundamento de aproximadamente 20 Sv, conclui-se que em algumas simulações a circulação profunda é interrompida. Essas variações estão associadas a diferentes cenários futuros de atividade humana e considerações para aspectos em que há menos certeza sobre sua ocorrência. Mais detalhes podem ser encontrados nos relatórios do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas (IPCC).
ID:(13430, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ a_{cz} = R \beta v_x $
a_cz = R * beta * v_x
$ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$
beta = 2* omega * cos( phi )/ R
$ f = f_0 + \beta y $
f = f_0 + beta * y
$ S_0 + T_i = T_w + U_x $
S_0 + T_i = T_w + U_x
$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $
S_0 = v_z * Dx * Dy
$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $
T_i = f * v_z * Dx / beta
$ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$
T_w = S_0 * ( f_0 / beta + 2* y )/ y_n
$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $
T_w = v_z * Dx *( f / beta + y )
$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$
U_x = v_z * Dx * ( y_n - y )
$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $
v_y = f * v_z /( H * beta )
$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $
v_z = beta * R * v_y * Dt_z / ( Dt_y * f )
$ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$
v_zx = 2* v_z * ( x_e - x )/ H
ID:(15585, 0)
Variação do fator de Coriolis no arco
Equação
Analogamente ao fator de Coriolis, podemos estudar como o fator varia ao longo do arco, o que nos leva a obter o fator Beta Coriolis ($\beta$) dado por la latitude ($\varphi$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade angular do planeta ($\omega$) por:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
Em analogia a o fator de Coriolis ($f$) definido com la latitude ($\varphi$) e la velocidade angular do planeta ($\omega$) como:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
o fator varia no arco $R\theta$, com o raio do planeta ($R$) e la latitude ($\varphi$) como a latitude, de acordo com:
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial (R\varphi) }=\displaystyle\frac{ 2\omega\cos\varphi }{R}$
portanto, o fator Beta Coriolis ($\beta$) pode ser definido como:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
ID:(12105, 0)
Ressurgência baseada na aceleração de Coriolis
Equação
Com base na relação entre a aceleração de Coriolis e as velocidades em cada eixo, podemos estimar a aceleração da ressurgência que ocorrerá na circulação. Utilizando a parametrização que depende do tamanho do setor e da latitude da localização, obtemos la aceleração de Coriolis na direção z ($a_{c,z}$) em função de o fator Beta Coriolis ($\beta$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade paralela ($v_x$):
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Quando há movimento na direção x (leste-oeste), ocorre la aceleração de Coriolis na direção z ($a_{c,z}$) com la x velocidade do objeto ($v_x$), la velocidade angular do planeta ($\omega$) e la latitude ($\varphi$):
| $ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$ |
Isso é complementado por la aceleração de Coriolis na superfície, na direção x ($a_{s,x}$) (leste-oeste), com o fator de Coriolis ($f$) e la y velocidade do objeto ($v_y$):
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
e la aceleração de Coriolis na superfície, na direção y ($a_{s,y}$) (norte-sul) com o fator de Coriolis ($f$) e la x velocidade do objeto ($v_x$), que é definido como:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Onde o fator de Coriolis ($f$) é definido como:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
Portanto, podemos introduzir o fator Beta Coriolis ($\beta$), definido como:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
Com isso, obtemos:
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
ID:(12104, 0)
Relação entre surgência e corrente
Equação
A continuidade do fluxo nos permite determinar como as velocidades estão relacionadas em cada fase. Dessa forma, podemos estimar la velocidade de ressurgência ($v_z$) com base em o fator Beta Coriolis ($\beta$), o fator de Coriolis ($f$), o movimento característico do intervalo de tempo em $y$ ($\Delta t_y$), o movimento característico do intervalo de tempo em $z$ ($\Delta t_z$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade no meridiano ($v_y$):
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
Se assumirmos tempos característicos para cada dimensão, podemos estimar as acelerações de Coriolis como velocidades divididas pelos seus tempos característicos, ou seja:
$v_i =a_i \Delta t_i$
onde
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Isso nos leva a:
$v_z=\beta R v_x\Delta t_z$
Por outro lado, com a equação para a componente
$v_x=\displaystyle\frac{v_y}{f\Delta t_y}$
Substituindo
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
ID:(12089, 0)
Velocidade inferior
Equação
Como a velocidade de surgência é determinada por fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, movimento característico do intervalo de tempo em $y$ $s$, movimento característico do intervalo de tempo em $z$ $s$, raio do planeta $m$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$,
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
e a relação entre os tempos deve cumprir com , onde a velocidade é
| $ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $ |
a velocidade no fundo é dada por como
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
.
ID:(12090, 0)
Ressurgência
Equação
A surgência depende da velocidade em direção à superfície e da posição na caixa. Uma vez que é maior em direção ao equador e relativamente uniforme ao longo da largura, ela é modelada de forma a variar apenas com a distância em relação à borda norte da caixa:
$y_n - y$
Portanto, com , temos o fluxo de surgência:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
ID:(12085, 0)
Velocidade de ressurgência ao longo da largura
Equação
A velocidade de surgência é determinada usando o valor distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$.
O fluxo dentro da caixa pode ser modelado usando a equação
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
.
Especificamente, observa-se que a velocidade de surgência é maior em direção à borda oeste, o que pode ser representado por
| $ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$ |
con distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$.
A presença do fator 2 no modelo considera a média levando em conta o gradiente existente.
ID:(12086, 0)
Conservação de fluxo
Equação
A conservação do fluxo implica que o fluxo que se move ao longo da costa leste da América, representado por $T_w$, e as componentes que sofrem afloramento, representadas por $U_x$, são inicialmente gerados pelo volume que afunda, indicado como $S_0$, além daqueles provenientes da circulação por meio do afloramento. Portanto, podemos expressar da seguinte forma:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
ID:(12087, 0)
Modelo de origem
Equação
Neste caso, existem dois tipos de fluxos: o fluxo superficial e o fluxo em direção ou a partir da profundidade. Por conservação, podemos assumir que o fluxo total que flui em direção às profundidades no ponto S_0 deve corresponder ao fluxo total gerado pela surgência. Esta última ocorre em toda a superfície e com velocidade vertical, portanto:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
ID:(12088, 0)
Fluxo de fundo
Equação
Se a velocidade for multiplicada por altura média do fluxo $m$, fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$:
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
com a altura
$T_i \sim v_y H \Delta x$
Portanto, com altura média do fluxo $m$, fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$, o fluxo é:
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
ID:(12091, 0)
Fluxo de saída
Equação
Considerando a equação de balanço, com fluxo de perda $m^3/s$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, fluxo principal $m^3/s$ e ingresso $m^3/s$:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
a contribuição da fonte com comprimento da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, ingresso $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$, que é:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
o fluxo de fundo fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fluxo principal $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$:
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
e a surgência, com distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
Assumindo que a zona chega ao equador (
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
ID:(12092, 0)
Desenvolvimento do fator de Coriolis
Equação
Como o fator de Coriolis é dado por :
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
ele pode ser relacionado ao fator beta com base em sua variação ao redor de uma posição. Isso ocorre porque, na expansão de Taylor, obtemos:
$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$
onde a derivada é:
$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$
Assim, utilizando , temos:
| $ f = f_0 + \beta y $ |
ID:(12093, 0)
Fluxo de saída, independente da velocidade
Equação
Com fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fluxo de perda $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$, a equação
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
pode ser reescrita como
| $ f = f_0 + \beta y $ |
utilizando fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fator de Coriolis de referência $rad/s$ e posição em latitude $m$,
| $ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$ |
ID:(12094, 0)