(ID 15584)

A circula o mais profunda conhecida como circula o termohalina (Termohaline Circulation - THC), pois o seu movimento est associado a varia es de temperatura (termo) e salinidade (halina). Para compreender como isso ocorre, necess rio descrever primeiro a estrutura do sistema.

De forma simplificada, o oceano pode ser modelado como um sistema de tr s camadas:

- Uma camada superior em que o movimento da gua gerado pelas correntes de ar sobre ela.
- Uma camada intermedi ria cujo movimento gerado por diferen as de densidade nos oceanos, originadas por diferen as de temperatura e salinidade (termohalina).
- Uma camada profunda que pode ser considerada em repouso.

O aumento da densidade em dire o aos polos, onde a gua mais fria, faz com que a gua literalmente afunde, criando uma subduc o abaixo da camada superficial. O diagrama a seguir resume o que foi descrito:

(ID 12095)

Se observarmos o globo terrestre, a circula o termohalina gerada perto de um dos polos (norte ou sul) por meio da gua que, devido a uma maior salinidade e menor temperatura, come a a afundar. Seu fluxo direcionado em dire o ao equador, havendo um afloramento que faz com que parte da gua suba e flua em dire o ao polo para suprir a gua que est descendo.

Representa o do Atl ntico Norte no modelo Stommel e Arons [1], [2]

[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - I. Padr es estacion rios de fluxo planet rio em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.

[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padr o e amplitude da circula o em bacias oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.

(ID 12096)

O modelo de Stommel e Arons [1], [2] considera o oceano como uma caixa bidimensional com coordenadas nos eixos x e y. Especificamente:

- Coordenadas no eixo x: $x_w$ (oeste) e $x_e$ (leste).
- Coordenadas no eixo y: $y_s$ (sul) e $y_n$ (norte).

Essas coordenadas s o representadas no seguinte gr fico:

Mod le de bo te Atlantic [1], [2].

[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - I. Padr es estacion rios de fluxo planet rio em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.

[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padr o e amplitude da circula o em bacias oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.

(ID 12082)

Cada etapa est associada a um tempo caracter stico:

Tempo de viagem com o fluxo principal $\Delta t_y$
Tempo de desvio com o fluxo de perda $\Delta t_x$
Tempo de surg ncia $\Delta t_z$

(ID 13426)

Cada tempo caracter stico est associado s velocidades e acelera es ao longo do caminho percorrido:

- Com o fluxo principal $v_y, a_y$.
- Com o fluxo de perda $v_x, a_x$.
- Com a surg ncia $v_z, a_z$.

Em geral, a velocidade inicial ($v_y$) desencadeia, atrav s da for a de Coriolis, as acelera es que levam perda e surg ncia.

(ID 13427)

O fluxo de perda n o uniforme e distribui-se ao longo da latitude, sendo modelado em fun o da sua dist ncia em rela o posi o mais ao norte. Assim, ele nulo em latitudes do norte e m ximo na borda sul do ret ngulo onde a circula o modelada:

(ID 13428)

Uma vez que o fluxo de perda n o uniforme, a surg ncia tamb m n o ser . Dentro do mesmo modelo, assume-se que a surg ncia m xima na borda leste do ret ngulo onde a circula o modelada. De forma an loga perda, assume-se uma rela o linear:

(ID 13429)

No modelo do fluxo profundo, existem quatro fluxos a serem considerados:

O fluxo principal $F_w$, que se move ao longo do fundo do mar.
O fluxo de perda $F_i$, que a fra o desviada devido for a de Coriolis.
O fluxo de surg ncia $U_x$, que corresponde fra o do fluxo de perda que atinge a superf cie.
O fluxo de afundamento $S_0$, proveniente das correntes superficiais, incluindo as perdas que voltam a afundar.

(ID 13425)

A chamada For a de Coriolis desempenha um papel essencial na din mica da gua nos polos, influenciando como as massas de gua descem devido s varia es de temperatura e salinidade.

Ao analisar o Oceano Atl ntico, pode-se observar um movimento da gua do polo em dire o ao equador, que se desvia para oeste. Esse fen meno causado pelo atraso em rela o rota o do planeta, ao passar de uma zona de menor velocidade ao longo da latitude para uma de maior velocidade. Esse comportamento pode ser modelado pela equa o de Coriolis para a dire o x, que com aceleração de Coriolis na superfície, na direção x $m/s^2$, fator de Coriolis $rad/s$ e velocidade no meridiano $m/s$

$ a_{c,x} = f v_y $

Nessa equa o, o fator de Coriolis f positivo no hemisf rio norte e negativo no sul, gerando uma tend ncia para a corrente se "aproximar" do continente americano.

O contorno geogr fico do continente permite um movimento na dire o x (longitude), resultando em uma acelera o na dire o y (latitude), que pode ser calculada com aceleração de Coriolis na superfície, na direção y $m/s^2$, fator de Coriolis $rad/s$ e velocidade paralela $m/s$

$ a_{c,y} = - f v_x $

Esse c lculo revela que, pr ximo ao equador, ocorrem deslocamentos que afastam a gua da corrente principal, movendo-a para o norte. Se analisarmos a acelera o na dire o z (profundidade) e considerarmos que o \beta tamb m muda de sinal com a hemisferio, o resultado positivo. Em outras palavras, observa-se uma ascens o que pode ser estimada com aceleração de Coriolis na direção z $m/s^2$, fator Beta Coriolis $rad/s m$, raio do planeta $m$ e velocidade paralela $m/s$ por meio de

$ a_{cz} = R \beta v_x $

.

(ID 12122)

No final, Stommel e Arons [1], [2] resolvem o modelo, indicando os principais fluxos profundos que existem em todo o globo:

[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - I. Padr es estacion rios de fluxo planet rio em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.

[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padr o e amplitude da circula o em bacias oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.

(ID 12099)

Quando Stommel e Arons [1], [2] desenvolveram seu primeiro modelo de circula o termohalina, eles subdividiram os diferentes oceanos em zonas com surg ncia definida (setas apontando para cima) e duas fontes, uma no rtico e outra na Ant rtica:

Modelo de circula o global em Sv (Sverdrup) ($10^6 m^3/s$) [2].

[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - I. Padr es estacion rios de fluxo planet rio em uma esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.

[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre a circula o abissal do oceano mundial - II. Um modelo idealizado do padr o e amplitude da circula o em bacias oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.

(ID 12098)

Medi es t m mostrado que a circula o termohalina um sistema integrado que abrange todo o globo. Existem pelo menos dois pontos que podem ser considerados como fontes, e seu percurso penetra todos os oceanos.

(ID 12097)

Atrav s de m ltiplas simula es, s o estudados os efeitos do derretimento do gelo polar na supress o dos afundamentos e seu impacto na circula o profunda. Existem indica es de que a circula o come ou a diminuir, no entanto, o colapso da circula o profunda n o significa necessariamente que o mesmo ocorrer com a circula o superficial, que impulsionada pelos ventos. O que pode ocorrer um deslocamento na circula o superficial, resultando em uma redu o na contribui o da Corrente do Golfo de guas quentes para o norte da Europa.

A seguir, apresentado um diagrama das varia es dos fluxos em unidades de Sv (Sverdrup), equivalente a $10^6,m^3/s$:

Assumindo uma taxa de afundamento de aproximadamente 20 Sv, conclui-se que em algumas simula es a circula o profunda interrompida. Essas varia es est o associadas a diferentes cen rios futuros de atividade humana e considera es para aspectos em que h menos certeza sobre sua ocorr ncia. Mais detalhes podem ser encontrados nos relat rios do Painel Intergovernamental sobre Mudan as Clim ticas (IPCC).

(ID 13430)

(ID 15585)

Ao modelar o Atl ntico Norte como uma caixa com um sistema de coordenadas pr ximo ao equador e na regi o do Caribe, a largura da caixa calculada subtraindo-se a posi o oeste da posi o leste:

$ \Delta x = x_e - x_w $

(ID 12083)

Ao modelar o Atl ntico Norte como uma caixa com um sistema de coordenadas pr ximo ao equador e na regi o do Caribe, a altura da caixa obtida subtraindo a posi o sul da posi o norte:

$ \Delta y = y_n - y_s $

(ID 12084)

Analogamente ao fator de Coriolis, podemos estudar como o fator varia ao longo do arco, o que nos leva a obter o fator Beta Coriolis ($\beta$) dado por la latitude ($\varphi$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade angular do planeta ($\omega$) por:

$ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$

(ID 12105)

Com base na rela o entre a acelera o de Coriolis e as velocidades em cada eixo, podemos estimar a acelera o da ressurg ncia que ocorrer na circula o. Utilizando a parametriza o que depende do tamanho do setor e da latitude da localiza o, obtemos la aceleração de Coriolis na direção z ($a_{c,z}$) em fun o de o fator Beta Coriolis ($\beta$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade paralela ($v_x$):

$ a_{cz} = R \beta v_x $

(ID 12104)

Como la aceleração de Coriolis na direção x ($a_{c,x}$) pode ser reescrito com o fator de Coriolis ($f$) e a condi o de que n o h movimento vertical:

$v_z = 0$

ent o resulta que la aceleração de Coriolis na superfície, na direção x ($a_{c,x}$) :

$ a_{c,x} = f v_y $

(ID 11698)

Como la aceleração de Coriolis na direção x ($a_{c,x}$) pode ser reescrito com o fator de Coriolis ($f$) e sob a condi o de que n o haja movimento vertical:

$v_z = 0$

Assim, deduz-se que la aceleração de Coriolis na superfície, na direção y ($a_{c,y}$) :

$ a_{c,y} = - f v_x $

(ID 11699)

O movimento ao longo de uma latitude, devido rota o da Terra, gera uma acelera o de Coriolis la aceleração de Coriolis na superfície, na direção y ($a_{c,y}$), que em o movimento característico do intervalo de tempo em $y$ ($\Delta t_y$) resulta em la velocidade no meridiano ($v_y$) conforme:

$ v_y = a_{cy} \Delta t_y $

(ID 16210)

A velocidade de ressurg ncia la velocidade de ressurgência ($v_z$) determinada por la aceleração de Coriolis na direção z ($a_{c,z}$) em fun o de o movimento característico do intervalo de tempo em $z$ ($\Delta t_z$):

$ v_z = a_{cz} \Delta t_z $

(ID 16209)

Para simplificar as equa es, trabalhamos com um fator de Coriolis ($f$), que uma constante para o local f sico, pois inclui la velocidade angular do planeta ($\omega$) para a Terra e la latitude ($\varphi$) para o local:

$ f = 2 \omega \sin \varphi $

No hemisf rio sul, a latitude negativa e, com ela, 8600, o que explica por que os sistemas giram na dire o oposta ao hemisf rio norte.

(ID 11697)

A circula o do fluxo faz com que la velocidade paralela ($v_x$) tenda a ter uma magnitude semelhante a la velocidade no meridiano ($v_y$) em um giro negativo:

$ v_y = - v_x $

(ID 16211)

A continuidade do fluxo nos permite determinar como as velocidades est o relacionadas em cada fase. Dessa forma, podemos estimar la velocidade de ressurgência ($v_z$) com base em o fator Beta Coriolis ($\beta$), o fator de Coriolis ($f$), o movimento característico do intervalo de tempo em $y$ ($\Delta t_y$), o movimento característico do intervalo de tempo em $z$ ($\Delta t_z$), o raio do planeta ($R$) e la velocidade no meridiano ($v_y$):

$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $

(ID 12089)

Como a velocidade de surg ncia determinada por fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, movimento característico do intervalo de tempo em $y$ $s$, movimento característico do intervalo de tempo em $z$ $s$, raio do planeta $m$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$,

$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $

e a rela o entre os tempos deve cumprir com altura média do fluxo $m$, movimento característico do intervalo de tempo em $y$ $s$, movimento característico do intervalo de tempo em $z$ $s$ e raio do planeta $m$, onde a velocidade

$ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $

a velocidade no fundo dada por altura média do fluxo $m$, movimento característico do intervalo de tempo em $y$ $s$, movimento característico do intervalo de tempo em $z$ $s$ e raio do planeta $m$ como

$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $

.

(ID 12090)

A surg ncia depende da velocidade em dire o superf cie e da posi o na caixa. Uma vez que maior em dire o ao equador e relativamente uniforme ao longo da largura, ela modelada de forma a variar apenas com a dist ncia em rela o borda norte da caixa:

$y_n - y$

Portanto, com , temos o fluxo de surg ncia:

$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$

(ID 12085)

A velocidade de surg ncia determinada usando o valor distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$.

O fluxo dentro da caixa pode ser modelado usando a equa o

$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$

.

Especificamente, observa-se que a velocidade de surg ncia maior em dire o borda oeste, o que pode ser representado por

$ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$

con distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$.

A presen a do fator 2 no modelo considera a m dia levando em conta o gradiente existente.

(ID 12086)

O tempo na dire o y est associado ao movimento ao longo de um meridiano e, portanto, ao per metro/radia da Terra. O tempo na dire o z est relacionado profundidade da camada de gua. Devido conserva o de massa ( gua), as velocidades devem ser semelhantes, de modo que a quantidade de gua que sofre a surg ncia seja igual quantidade de gua que est sendo reposta ao ser removida da corrente profunda. Portanto, deve-se ter que com :

$ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $

(ID 12123)

A conserva o do fluxo implica que o fluxo que se move ao longo da costa leste da Am rica, representado por $T_w$, e as componentes que sofrem afloramento, representadas por $U_x$, s o inicialmente gerados pelo volume que afunda, indicado como $S_0$, al m daqueles provenientes da circula o por meio do afloramento. Portanto, podemos expressar da seguinte forma:

$ S_0 + T_i = T_w + U_x $

(ID 12087)

Neste caso, existem dois tipos de fluxos: o fluxo superficial e o fluxo em dire o ou a partir da profundidade. Por conserva o, podemos assumir que o fluxo total que flui em dire o s profundidades no ponto S_0 deve corresponder ao fluxo total gerado pela surg ncia. Esta ltima ocorre em toda a superf cie e com velocidade vertical, portanto:

$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $

(ID 12088)

Se a velocidade for multiplicada por altura média do fluxo $m$, fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$:

$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $

com a altura H e a largura \Delta x, obtemos o fluxo:

$T_i \sim v_y H \Delta x$

Portanto, com altura média do fluxo $m$, fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, velocidade de ressurgência $m/s$ e velocidade no meridiano $m/s$, o fluxo :

$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $

(ID 12091)

Considerando a equa o de balan o, com fluxo de perda $m^3/s$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, fluxo principal $m^3/s$ e ingresso $m^3/s$:

$ S_0 + T_i = T_w + U_x $

a contribui o da fonte com comprimento da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, ingresso $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$, que :

$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $

o fluxo de fundo fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fluxo principal $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$:

$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $

e a surg ncia, com distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$:

$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$

Assumindo que a zona chega ao equador (y_s\sim 0 e, portanto, \Delta y = y_n-y_s\sim y_n), temos que, com distância equador borda norte $m$, fluxo médio de ressurgência por latitude $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$:

$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $

(ID 12092)

Como o fator de Coriolis dado por fator de Coriolis $rad/s$, latitude $rad$ e velocidade angular do planeta $rad/s$:

$ f = 2 \omega \sin \varphi $

ele pode ser relacionado ao fator beta com base em sua varia o ao redor de uma posi o. Isso ocorre porque, na expans o de Taylor, obtemos:

$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$

onde a derivada :

$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$

Assim, utilizando fator de Coriolis $rad/s$, latitude $rad$ e velocidade angular do planeta $rad/s$, temos:

$ f = f_0 + \beta y $

(ID 12093)

Com fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fluxo de perda $m^3/s$, largura da caixa do modelo Stommel e Arons $m$, posição em latitude $m$ e velocidade de ressurgência $m/s$, a equa o

$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $

pode ser reescrita como

$ f = f_0 + \beta y $

utilizando fator Beta Coriolis $rad/s m$, fator de Coriolis $rad/s$, fator de Coriolis de referência $rad/s$ e posição em latitude $m$,

$ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$

(ID 12094)