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Flujos de circulación profunda
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Existen varios puntos donde se generan flujos desde la superficie oceánica hacia mayores profundidades, lo que induce una circulación profunda. Esta circulación está sujeta a la fuerza de Coriolis, lo que provoca desviaciones y algunos flujos hacia la superficie (ascenso) que se asocian con las corrientes superficiales.
El modelo clásico para estas corrientes es el de Stommel y Arons, que, aunque simple, explica los diferentes flujos de profundidad observados.
[1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
ID:(1623, 0)
Circulación termohalina
Concepto
El flujo de agua en las capas más profundas del océano se conoce como circulación termohalina (Termohaline Circulation - THC), ya que su movimiento está asociado con variaciones de temperatura (termo) y salinidad (halina). Para comprender cómo ocurre esto, es necesario describir primero la estructura del sistema.
De manera simplificada, el océano se puede modelar como un sistema de tres capas:
- Una capa superior en la cual el movimiento del agua es generado por las corrientes de aire que actúan sobre ella.
- Una capa intermedia cuyo movimiento se genera debido a diferencias de densidad en los océanos, las cuales son causadas por diferencias de temperatura y salinidad (termohalina).
- Una capa profunda que se considera en reposo.
El aumento de la densidad hacia los polos, donde el agua es más fría, provoca que el agua literalmente se hunda, generando una subducción debajo de la capa superficial. El siguiente diagrama resume lo descrito:
ID:(12095, 0)
Circulación termohalina sobre el planeta
Descripción
Si observamos el globo terráqueo, la circulación termohalina se genera cerca de uno de los polos (norte o sur) mediante agua que, debido a su mayor salinidad y menor temperatura, comienza a hundirse. Su flujo se dirige hacia el ecuador, dando lugar a una surgencia que provoca que parte del agua ascienda y fluya en dirección al polo para reemplazar el agua que desciende.
Representación del atlantico norte en el modelo de Stommel y Arons [1], [2]
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - II. Un modelo idealizado del patrón y la amplitud de la circulación en cuencas oceánicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12096, 0)
Modelo de caja
Descripción
El modelo de Stommel y Arons [1], [2] considera el océano como una caja bidimensional con coordenadas en el eje x e y. En particular:
- Coordenadas en el eje x: $x_w$ (oeste) y $x_e$ (este).
- Coordenadas en el eje y: $y_s$ (sur) y $y_n$ (norte).
Estas coordenadas se representan en el siguiente gráfico:
Modelo caja del atlantico [1], [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - II. Un modelo idealizado del patrón y la amplitud de la circulación en cuencas oceánicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12082, 0)
Tiempos característicos
Descripción
Cada etapa está asociada a un tiempo característico:
- Tiempo de viaje con el flujo principal $\Delta t_y$
- Tiempo de desvío con el flujo de pérdida $\Delta t_x$
- Tiempo de surgencia $\Delta t_z$
ID:(13426, 0)
Velocidades y aceleraciones por flujo
Descripción
Cada tiempo característico se asocia vía el camino recorrido a las velocidades y aceleraciones:
- Con el flujo principal $v_y, a_y$.
- Con el flujo de pérdida $v_x, a_x$.
- Con la surgencia $v_z, a_z$.
Por lo general, la velocidad inicial (
ID:(13427, 0)
Geometría del flujo de perdida
Descripción
El flujo de pérdida no es uniforme y se distribuye a lo largo de la latitud, por lo que se modela en función de su distancia a la posición más al norte. De esta manera, es nulo en latitudes del norte y máximo en el borde sur del rectángulo donde se modela la circulación:
ID:(13428, 0)
Geometría del flujo de surgencia
Descripción
Dado que el flujo de pérdida no es uniforme, la surgencia tampoco lo será. Dentro del mismo modelo, se asume que la surgencia es máxima en el borde este del rectángulo donde se modela la circulación. De manera análoga a la pérdida, se asume una relación lineal:
ID:(13429, 0)
Principales flujos de corrientes profundas
Descripción
En la modelación del flujo profundo, se deben considerar cuatro flujos:
El flujo principal $F_w$, que se desplaza a lo largo del fondo.
El flujo de pérdida $F_i$, que es la fracción desviada debido a la fuerza de Coriolis.
El flujo de surgencia $U_x$, que corresponde a la fracción de pérdida que alcanza la superficie.
El flujo de hundimiento $S_0$, proveniente de las corrientes superficiales, incluyendo las pérdidas que vuelven a hundirse.
ID:(13425, 0)
Corrientes submarinas y Coriolis
Descripción
La denominada Fuerza de Coriolis desempeña un papel esencial en la dinámica del agua en los polos, influenciando cómo las masas de agua descienden debido a las variaciones en temperatura y salinidad.
Al analizar el Océano Atlántico, se puede notar un movimiento del agua desde el polo hacia el ecuador, que se desvía hacia el oeste. Este fenómeno es causado por el retraso en relación con la rotación del planeta, al pasar de una zona de menor velocidad a lo largo de la latitud a una de mayor. Este comportamiento se puede modelar mediante la ecuación de Coriolis para la dirección x, que con es
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
En esta ecuación, el factor de Coriolis
El contorno geográfico del continente permite un movimiento en la dirección
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Este cálculo revela que cerca del ecuador se generan desplazamientos que alejan agua de la corriente principal, moviéndola hacia el norte. Si se examina la aceleración en la dirección
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
ID:(12122, 0)
Flujos de profundidad de Stommel-Arons
Descripción
Stommel y Arons [1], [2] al final resuelven el modelo indicando los principales flujos de profundidad que existen sobre todo el globo:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - II. Un modelo idealizado del patrón y la amplitud de la circulación en cuencas oceánicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12099, 0)
Estructura del modelo de Stommel-Arons
Descripción
Cuando Stommel y Arons [1], [2] establecieron su primer modelo de circulación termohalina, subdividieron los distintos océanos en zonas con surgencia definida (flechas hacia arriba) y con dos fuentes, una en el Ártico y otra en la Antártida:
Modelo de circulación a nivel global en Sv (Sverdrup) ($10^6 m^3/s$) [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulación abisal del océano mundial - II. Un modelo idealizado del patrón y la amplitud de la circulación en cuencas oceánicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12098, 0)
Circulación termohalina real
Descripción
Las mediciones han demostrado que la circulación termohalina es un sistema globalmente integrado. Este sistema tiene al menos dos puntos que pueden considerarse como fuentes, y su recorrido se extiende a través de todos los océanos.
ID:(12097, 0)
Estudio del posible colapso del flujo profundo
Descripción
A través de múltiples simulaciones se estudian los efectos del deshielo de los casquetes polares en la supresión de los hundimientos y su impacto en la circulación profunda. Existen indicios de que la circulación ha comenzado a reducirse, sin embargo, el colapso de la circulación profunda no implica necesariamente que ocurra lo mismo con la circulación superficial, que es generada por los vientos. Lo que podría suceder es un desplazamiento en la circulación superficial, lo que resultaría en una reducción de la contribución de la Corriente del Golfo de aguas cálidas en el norte de Europa.
A continuación se muestra un diagrama de las variaciones de los flujos en unidades de Sv (Sverdrup), que equivale a $10^6,m^3/s$:
Si asumimos una tasa de hundimiento de aproximadamente 20 Sv, se concluye que en algunas simulaciones se observa la detención de la circulación profunda. Estas variaciones están asociadas a diferentes escenarios futuros de la actividad humana y consideraciones para aspectos en los que se tiene menos certeza sobre su ocurrencia. Para obtener más detalles, se pueden consultar los informes del Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC).
ID:(13430, 0)
Modelo
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Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ a_{cz} = R \beta v_x $
a_cz = R * beta * v_x
$ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$
beta = 2* omega * cos( phi )/ R
$ f = f_0 + \beta y $
f = f_0 + beta * y
$ S_0 + T_i = T_w + U_x $
S_0 + T_i = T_w + U_x
$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $
S_0 = v_z * Dx * Dy
$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $
T_i = f * v_z * Dx / beta
$ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$
T_w = S_0 * ( f_0 / beta + 2* y )/ y_n
$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $
T_w = v_z * Dx *( f / beta + y )
$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$
U_x = v_z * Dx * ( y_n - y )
$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $
v_y = f * v_z /( H * beta )
$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $
v_z = beta * R * v_y * Dt_z / ( Dt_y * f )
$ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$
v_zx = 2* v_z * ( x_e - x )/ H
ID:(15585, 0)
Variación del factor de Coriolis en el arco
Ecuación
Siguiendo una analogía con el factor de Coriolis, podemos investigar cómo varía este factor a lo largo del arco, lo cual nos lleva a obtener el factor Beta de Coriolis ($\beta$) dado por la latitud ($\varphi$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad angular del planeta ($\omega$) mediante:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
En analogía a el factor de Coriolis ($f$) definido con la latitud ($\varphi$) y la velocidad angular del planeta ($\omega$) como:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
el factor varía en el arco $R\theta$, con el radio del planeta ($R$) y la latitud ($\varphi$) como la latitud, según:
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial (R\varphi) }=\displaystyle\frac{ 2\omega\cos\varphi }{R}$
por lo que se puede definir el factor Beta de Coriolis ($\beta$) como:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
ID:(12105, 0)
Surgencia en base a aceleración de Coriolis
Ecuación
Basándonos en la relación entre la aceleración de Coriolis y las velocidades en cada eje, podemos estimar la aceleración de la surgencia que se producirá en la circulación. Utilizando la parametrización que depende del tamaño del sector y la latitud de la ubicación, obtenemos la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$) en función de el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad en paralelo ($v_x$):
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Cuando hay un movimiento en la dirección x (este-oeste), se genera la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$) con la velocidad x del objeto ($v_x$), la velocidad angular del planeta ($\omega$) y la latitud ($\varphi$):
| $ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$ |
Esta situación se complementa con la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección x ($a_{s,x}$) (este-oeste), utilizando el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad y del objeto ($v_y$):
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
y la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{s,y}$) (norte-sur) con el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad x del objeto ($v_x$), que se define como:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Donde el factor de Coriolis ($f$) está definido como:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
Así, podemos introducir el factor Beta de Coriolis ($\beta$), definido como:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
Obteniendo:
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
ID:(12104, 0)
Relación entre surgencia y corriente
Ecuación
La continuidad del flujo nos permite determinar cómo están relacionadas las velocidades en cada fase. De esta manera, podemos estimar la velocidad en surgencia ($v_z$) en función de el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el factor de Coriolis ($f$), el intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ ($\Delta t_y$), el intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ ($\Delta t_z$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad en meridiano ($v_y$):
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
Si introducimos tiempos típicos para cada dimensión, podemos estimar las aceleraciones de Coriolis $a_i$ como velocidades $v_i$ divididas por sus tiempos típicos $\Delta t_i$, es decir:
$v_i =a_i \Delta t_i$
con $i=x,y,z$. Para la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$), con el radio del planeta ($R$), el factor Beta de Coriolis ($\beta$) y la velocidad en paralelo ($v_x$) tenemos que:
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Entonces tenemos que la velocidad en surgencia ($v_z$) es el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el radio del planeta ($R$), la velocidad en paralelo ($v_x$) y el intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ ($\Delta t_z$):
$v_z=\beta R v_x\Delta t_z$
Por otro lado, con la ecuación para la componente $y$ de la aceleración de Coriolis, se tiene para la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{s,y}$) con el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad x del objeto ($v_x$)
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
por lo que la velocidad y del objeto ($v_y$) con el intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ ($\Delta t_y$):
$v_y=a_{s,y}\Delta t_y=- f v_x \Delta t_y$
Reemplazando la velocidad en paralelo ($v_x$) en esta ecuación anterior, obtenemos:
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
ID:(12089, 0)
Velocidad en el fondo
Ecuación
Como la velocidad de surgencia es con factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ $s$, intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ $s$, radio del planeta $m$, velocidad en meridiano $m/s$ y velocidad en surgencia $m/s$
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
y la relación entre los tiempos debe cumplir con que la velocidad es
| $ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $ |
la velocidad en el fondo es con igual a
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
ID:(12090, 0)
Surgencia
Ecuación
La surgência depende da velocidade em direção à superfície e da posição na caixa. Como é maior em direção ao equador e bastante uniforme ao longo da largura, ela é modelada de forma que varia apenas com a distância até a borda norte da caixa:
$y_n - y$
Portanto, com , temos o fluxo de surgência:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
ID:(12085, 0)
Velocidad de la surgencia a lo largo del ancho
Ecuación
La velocidad de surgencia se determina utilizando el valor ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, distancia ecuador borde norte $m$, flujo medio de surgencia por latitud $m^3/s$, posición en latitud $m$ y velocidad en surgencia $m/s$.
Se puede modelar el flujo dentro del interior de la caja utilizando la ecuación
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
.
En particular, se observa que la velocidad de surgencia es mayor hacia el borde oeste, lo cual puede ser representado con ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, distancia ecuador borde norte $m$, flujo medio de surgencia por latitud $m^3/s$, posición en latitud $m$ y velocidad en surgencia $m/s$ mediante
| $ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$ |
La presencia del factor 2 en el modelo es debido a que se está tomando un promedio considerando el gradiente existente.
ID:(12086, 0)
Conservación de flujo
Ecuación
La conservación del flujo implica que el flujo que se desplaza a lo largo de la costa este de América, representado por $T_w$, y las componentes que experimentan surgencia, representadas por $U_x$, son inicialmente generados por el volumen que se hunde, denotado como $S_0$, además de aquellos provenientes de la circulación a través de la surgencia. Por lo tanto, podemos expresarlo de la siguiente manera:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
ID:(12087, 0)
Modelo de la fuente
Ecuación
En este caso, existen dos tipos de flujos: el flujo superficial y el flujo hacia o desde la profundidad. Por conservación, podemos asumir que el flujo total que fluye hacia las profundidades en el punto S_0 debe ser igual al flujo total generado por la surgencia. Esta última ocurre en toda la superficie y con la velocidad vertical, por lo tanto:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
ID:(12088, 0)
Flujo por el fondo
Ecuación
Si se multiplica la velocidad con altura media del flujo $m$, factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, velocidad en meridiano $m/s$ y velocidad en surgencia $m/s$
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
por la altura
$T_i \sim v_y H \Delta x$
o sea que con altura media del flujo $m$, factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, velocidad en meridiano $m/s$ y velocidad en surgencia $m/s$ el flujo
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
ID:(12091, 0)
Flujo de salida
Ecuación
Considerando la ecuación de balance, con flujo de entrada $m^3/s$, flujo de pérdida $m^3/s$, flujo medio de surgencia por latitud $m^3/s$ y flujo principal $m^3/s$:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
la contribución de la fuente con ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, flujo de entrada $m^3/s$, largo de la caja modelo Stommel y Arons $m$ y velocidad en surgencia $m/s$, que es:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
el flujo de fondo ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, flujo principal $m^3/s$ y velocidad en surgencia $m/s$:
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
y la surgencia, con ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, distancia ecuador borde norte $m$, flujo medio de surgencia por latitud $m^3/s$, posición en latitud $m$ y velocidad en surgencia $m/s$:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
asumiendo que la zona llega al ecuador (
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
ID:(12092, 0)
Desarrollo del factor de Coriolis
Ecuación
Ya que el factor de Coriolis se define como :
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
puede relacionarse con el factor beta en función de su variación alrededor de una posición. Esto se debe a que, en el desarrollo de Taylor, se obtiene:
$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$
donde la derivada es:
$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$
Por lo tanto, utilizando , se tiene:
| $ f = f_0 + \beta y $ |
ID:(12093, 0)
Flujo de salida, sin dependencia de la velocidad
Ecuación
Con ancho de la caja modelo Stommel y Arons $m$, factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, flujo de pérdida $m^3/s$, posición en latitud $m$ y velocidad en surgencia $m/s$ la ecuación
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
se puede reescribir con factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, factor de Coriolis de referencia $rad/s$ y posición en latitud $m$
| $ f = f_0 + \beta y $ |
con factor Beta de Coriolis $rad/s m$, factor de Coriolis $rad/s$, factor de Coriolis de referencia $rad/s$ y posición en latitud $m$ como
| $ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$ |
ID:(12094, 0)