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Tiefe Zirkulationsströme
Storyboard 
Es gibt mehrere Punkte, an denen Strömungen von der ozeanischen Oberfläche in größere Tiefen führen und so eine tiefgehende Zirkulation erzeugen. Diese Zirkulation unterliegt der Corioliskraft, was zu Abweichungen und einigen Strömungen zur Oberfläche (Auftrieb) führt, die mit Oberflächenströmungen verbunden sind.
Das klassische Modell für diese Strömungen ist das von Stommel und Arons, das, obwohl einfach, die beobachteten unterschiedlichen Tiefenströmungen erklärt.
[1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
ID:(1623, 0)
Thermohaline Zirkulation
Konzept
Die tiefere Zirkulation wird als thermohaline Zirkulation (THC) bezeichnet, da ihre Bewegung mit Variationen der Temperatur (thermo) und Salinität (halin) verbunden ist. Um zu verstehen, wie dies geschieht, müssen wir zunächst die Struktur des Systems beschreiben.
In vereinfachter Form kann der Ozean als ein System mit drei Schichten modelliert werden:
- Eine obere Schicht, in der die Wasserbewegung durch luftgetriebene Strömungen erzeugt wird.
- Eine mittlere Schicht, deren Bewegung durch Dichteunterschiede im Ozean verursacht wird, die auf Unterschiede in Temperatur und Salinität zurückzuführen sind (thermohalin).
- Eine tiefe Schicht, die als ruhend angenommen werden kann.
Der Anstieg der Dichte in Richtung der Pole, wo das Wasser kälter ist, führt dazu, dass das Wasser buchstäblich absinkt und eine Subduktion unterhalb der oberen Schicht erzeugt. Das folgende Diagramm fasst den beschriebenen Prozess zusammen:
ID:(12095, 0)
Thermohaline Zirkulation über dem Planeten
Beschreibung
Wenn wir den Globus betrachten, entsteht die thermohaline Zirkulation in der Nähe eines der Pole (Nord oder Süd) durch Wasser, das aufgrund einer höheren Salinität und niedrigeren Temperaturen zu sinken beginnt. Der Fluss dieser Zirkulation geht in Richtung des Äquators und erzeugt eine Aufwärtsbewegung, bei der Wasser teilweise aufsteigt und in Richtung des Pols fließt, um das absteigende Wasser zu ersetzen.
Darstellung des Nordatlantiks im Stommel- und Arons-Modell [1], [2]
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - I. Stationäre planetare Strömungsmuster auf einer Kugel.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - II. Ein ideales Modell des Musters und der Amplitude der Zirkulation in ozeanischen Becken.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12096, 0)
Boxmodell
Beschreibung
Das Modell von Stommel und Arons [1], [2] betrachtet den Ozean als eine zweidimensionale Box mit Koordinaten auf den Achsen x und y. Speziell:
- Koordinaten auf der x-Achse: $x_w$ (Westen) und $x_e$ (Osten).
- Koordinaten auf der y-Achse: $y_s$ (Süden) und $y_n$ (Norden).
Diese Koordinaten sind in folgender Grafik dargestellt:
Atlantic-Box-Modell [1], [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - I. Stationäre planetare Strömungsmuster auf einer Kugel.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - II. Ein ideales Modell des Musters und der Amplitude der Zirkulation in ozeanischen Becken.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12082, 0)
Charakteristische Zeiten
Beschreibung
Jeder Schritt ist mit einer charakteristischen Zeit verbunden:
- Reisezeit mit dem Haupt-Fluss $\Delta t_y$
- Ablenkungszeit mit dem Verlust-Fluss $\Delta t_x$
- Auftriebszeit $\Delta t_z$
ID:(13426, 0)
Geschwindigkeiten und Beschleunigungen pro Fluss
Beschreibung
Jede charakteristische Zeit wird mit Geschwindigkeiten und Beschleunigungen entlang des zurückgelegten Weges assoziiert:
- Mit dem Hauptfluss $v_y, a_y$.
- Mit dem Verlustfluss $v_x, a_x$.
- Mit der Aufwärtsbewegung $v_z, a_z$.
Im Allgemeinen löst die Anfangsgeschwindigkeit (
ID:(13427, 0)
Verlorene Strömungsgeometrie
Beschreibung
Der Verlustfluss ist nicht gleichmäßig und verteilt sich entlang der Breitengrade, daher wird er entsprechend seines Abstands zur nördlichsten Position modelliert. Somit ist er in nördlichen Breitengraden null und maximal am südlichen Rand des Rechtecks, in dem die Zirkulation modelliert wird:
ID:(13428, 0)
Auftriebsströmungsgeometrie
Beschreibung
Da der Verlustfluss nicht gleichmäßig ist, ist auch die Auftriebsströmung nicht gleichmäßig. Innerhalb des gleichen Modells wird angenommen, dass die Auftriebsströmung am östlichen Rand des Rechtecks, in dem die Zirkulation modelliert wird, maximal ist. Ähnlich wie beim Verlust wird eine lineare Beziehung angenommen:
ID:(13429, 0)
Hauptflüsse tiefer Strömungen
Beschreibung
In der Modellierung des Tiefenflusses sind vier Strömungen zu berücksichtigen:
Der Hauptfluss $F_w$, der sich entlang des Meeresbodens bewegt.
Der Verlustfluss $F_i$, der aufgrund der Corioliskraft abgelenkt wird.
Der Auftriebsfluss $U_x$, der dem Anteil des Verlustflusses entspricht, der die Oberfläche erreicht.
Der Sinkfluss $S_0$, der aus den Oberflächenströmungen stammt und auch die zurückgesunkenen Verluste einschließt.
ID:(13425, 0)
Unterwasserströmungen und Coriolis
Beschreibung
Die sogenannte Coriolis-Kraft spielt eine wesentliche Rolle in der Dynamik des Wassers an den Polen und beeinflusst, wie Wassermassen aufgrund von Temperatur- und Salinitätsunterschieden absteigen.
Bei der Analyse des Atlantischen Ozeans kann man eine Bewegung des Wassers vom Pol zum Äquator beobachten, die nach Westen abgelenkt wird. Dieses Phänomen wird durch die Verzögerung im Vergleich zur Rotation des Planeten verursacht, wenn man von einer Zone geringerer Geschwindigkeit entlang der Breitengrade zu einer Zone höherer Geschwindigkeit übergeht. Dieses Verhalten kann mit der Coriolis-Gleichung für die x-Richtung modelliert werden, die durch gegeben ist:
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
In dieser Gleichung ist der Coriolis-Faktor
Die geografische Kontur des Kontinents ermöglicht eine Bewegung in der x-Richtung (Längengrad), was zu einer Beschleunigung in der y-Richtung (Breitengrad) führt. Diese kann mit berechnet werden:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Diese Berechnung zeigt, dass in der Nähe des Äquators Verschiebungen auftreten, bei denen Wasser von der Hauptströmung weg und nach Norden bewegt wird. Wenn wir die Beschleunigung in der z-Richtung (Tiefe) betrachten und berücksichtigen, dass
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
.
ID:(12122, 0)
Stommel-Arons-Tiefenströmungen
Beschreibung
Am Ende lösen Stommel und Arons [1], [2] das Modell und zeigen die wichtigsten Tiefenströmungen, die weltweit existieren:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - I. Stationäre planetare Strömungsmuster auf einer Kugel.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - II. Ein ideales Modell des Musters und der Amplitude der Zirkulation in ozeanischen Becken.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12099, 0)
Struktur des Stommel-Arons-Modells
Beschreibung
Als Stommel und Arons [1], [2] ihr erstes Modell der thermohalinen Zirkulation entwickelten, unterteilten sie die verschiedenen Ozeane in Zonen mit definierter Auftriebsströmung (nach oben zeigende Pfeile) und zwei Quellen, eine in der Arktis und eine andere in der Antarktis:
Globales Zirkulationsmodell in Sv (Sverdrup) ($10^6 m^3/s$) [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - I. Stationäre planetare Strömungsmuster auf einer Kugel.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Über die abyssale Zirkulation des Weltmeeres - II. Ein ideales Modell des Musters und der Amplitude der Zirkulation in ozeanischen Becken.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12098, 0)
Echte thermohaline Zirkulation
Beschreibung
Messungen haben gezeigt, dass die thermohaline Zirkulation ein integriertes System ist, das den gesamten Globus umspannt. Es gibt mindestens zwei Punkte, die als Quellen betrachtet werden können, und ihr Verlauf erstreckt sich über alle Ozeane.
ID:(12097, 0)
Untersuchung des möglichen Zusammenbruchs der Tiefenströmung
Beschreibung
Durch mehrere Simulationen werden die Auswirkungen der polaren Eisschmelze auf das Absinken und dessen Einfluss auf die Tiefenzirkulation untersucht. Es gibt Anzeichen dafür, dass die Zirkulation bereits rückläufig ist. Ein Zusammenbruch der Tiefenzirkulation bedeutet jedoch nicht zwangsläufig dasselbe für die Oberflächenzirkulation, die durch Winde angetrieben wird. Was passieren könnte, ist eine Verschiebung in der Oberflächenzirkulation, was zu einer Verringerung des Beitrags des Golfstroms an warmem Wasser für Nordeuropa führt.
Das folgende Diagramm zeigt Variationen im Fluss in Einheiten von Sv (Sverdrup), was etwa $10^6,m^3/s$ entspricht:
Unter der Annahme einer Absinkrate von etwa 20 Sv lässt sich schlussfolgern, dass in einigen Simulationen die Tiefenzirkulation zum Stillstand kommt. Diese Variationen sind mit verschiedenen zukünftigen Szenarien menschlicher Aktivitäten und Überlegungen zu Aspekten verbunden, bei denen es weniger Gewissheit über ihr Eintreten gibt. Detailliertere Informationen finden sich in den Berichten des Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC).
ID:(13430, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ a_{cz} = R \beta v_x $
a_cz = R * beta * v_x
$ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$
beta = 2* omega * cos( phi )/ R
$ f = f_0 + \beta y $
f = f_0 + beta * y
$ S_0 + T_i = T_w + U_x $
S_0 + T_i = T_w + U_x
$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $
S_0 = v_z * Dx * Dy
$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $
T_i = f * v_z * Dx / beta
$ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$
T_w = S_0 * ( f_0 / beta + 2* y )/ y_n
$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $
T_w = v_z * Dx *( f / beta + y )
$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$
U_x = v_z * Dx * ( y_n - y )
$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $
v_y = f * v_z /( H * beta )
$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $
v_z = beta * R * v_y * Dt_z / ( Dt_y * f )
$ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$
v_zx = 2* v_z * ( x_e - x )/ H
ID:(15585, 0)
Variation des Coriolisfaktors im Bogen
Gleichung
Analog zum Coriolis-Faktor können wir untersuchen, wie sich der Faktor entlang des Bogens ändert, was uns dazu führt, der Coriolis-Beta-Faktor ($\beta$) zu erhalten, gegeben durch die Breitengrad ($\varphi$), der Planetenradio ($R$) und die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$) mittels:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
In Analogie zu der Coriolis-Faktor ($f$), definiert mit die Breitengrad ($\varphi$) und die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$) als:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
variiert der Faktor im Bogen $R\theta$, mit der Planetenradio ($R$) und die Breitengrad ($\varphi$) als Breitengrad, gemäß:
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial (R\varphi) }=\displaystyle\frac{ 2\omega\cos\varphi }{R}$
deshalb kann der Coriolis-Beta-Faktor ($\beta$) definiert werden als:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
ID:(12105, 0)
Auftrieb basierend auf der Coriolis-Beschleunigung
Gleichung
Basierend auf der Beziehung zwischen der Coriolis-Beschleunigung und den Geschwindigkeiten in jedem Achsenbereich können wir die Beschleunigung des Auftriebs abschätzen, die in der Zirkulation auftreten wird. Unter Verwendung der Parametrisierung, die von der Sektorgröße und der Breitengradlage abhängt, erhalten wir die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$) als Funktion von der Coriolis-Beta-Faktor ($\beta$), der Planetenradio ($R$) und die Parallelgeschwindigkeit ($v_x$):
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Bei einer Bewegung in Richtung x (Ost-West) entsteht die Coriolis-Beschleunigung in z-Richtung ($a_{c,z}$) mit die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$), die Winkelgeschwindigkeit des Planeten ($\omega$) und die Breitengrad ($\varphi$):
| $ a_{c,z} = 2 \omega v_x \cos \varphi$ |
Dies wird ergänzt durch die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in x-Richtung ($a_{s,x}$) (Ost-West) mit der Coriolis-Faktor ($f$) und die Geschwindigkeit y des Objekt ($v_y$):
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
und die Coriolis-Beschleunigung an der Oberfläche in y-Richtung ($a_{s,y}$) (Nord-Süd) mit der Coriolis-Faktor ($f$) und die Geschwindigkeit x des Objekt ($v_x$), das definiert ist als:
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Wo der Coriolis-Faktor ($f$) definiert ist als:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
Deshalb können wir der Coriolis-Beta-Faktor ($\beta$) einführen, definiert als:
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
Dadurch erhalten wir:
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
ID:(12104, 0)
Beziehung zwischen Auftrieb und Strömung
Gleichung
Die Kontinuität des Flusses ermöglicht es uns festzustellen, wie die Geschwindigkeiten in jeder Phase miteinander zusammenhängen. Auf diese Weise können wir die Auftriebsgeschwindigkeit ($v_z$) basierend auf der Coriolis-Beta-Faktor ($\beta$), der Coriolis-Faktor ($f$), der Charakteristische Zeitintervallbewegung in $y$ ($\Delta t_y$), der Charakteristische Zeitintervallbewegung in $z$ ($\Delta t_z$), der Planetenradio ($R$) und die Geschwindigkeit im Meridian ($v_y$) abschätzen:
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
Wenn wir typische Zeitskalen für jede Dimension einführen, können wir die Coriolis-Beschleunigungen als Geschwindigkeiten geteilt durch ihre typischen Zeitskalen abschätzen, nämlich:
$v_i =a_i \Delta t_i$
mit
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Somit erhalten wir:
$v_z=\beta R v_x\Delta t_z$
Auf der anderen Seite haben wir mit der Gleichung für die
$v_x=\displaystyle\frac{v_y}{f\Delta t_y}$
Durch Ersetzen von
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
ID:(12089, 0)
Grundgeschwindigkeit
Gleichung
Da die Aufwärtsströmungsgeschwindigkeit durch auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, charakteristische Zeitintervallbewegung in $y$ $s$, charakteristische Zeitintervallbewegung in $z$ $s$, coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, geschwindigkeit im Meridian $m/s$ und planetenradio $m$ bestimmt wird,
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
und die Beziehung zwischen den Zeiten gemäß erfüllt sein muss, wobei die Geschwindigkeit
| $ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $ |
die Geschwindigkeit am Boden ist durch gegeben als
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
.
ID:(12090, 0)
Auftrieb
Gleichung
Die Auftriebsströmung hängt von der Geschwindigkeit in Richtung Oberfläche und der Position in der Box ab. Da sie in Richtung Äquator größer ist und über die Breite relativ gleichmäßig verteilt ist, wird sie nur mit dem Abstand zur nördlichen Kante der Box modelliert:
$y_n - y$
Daher ergibt sich mit der Auftriebsfluss:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
ID:(12085, 0)
Auftriebsgeschwindigkeit entlang der Breite
Gleichung
Die Aufwärtsströmungsgeschwindigkeit wird mit dem Wert auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, durchschnittlicher Auftrieb nach Breitengrad $m^3/s$, entfernung Äquator Nordkante $m$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$ und position im Breitengrad $m$ bestimmt.
Der Fluss innerhalb der Box kann mit der Gleichung
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
modelliert werden.
Insbesondere wird festgestellt, dass die Aufwärtsströmungsgeschwindigkeit zum westlichen Rand hin höher ist, was mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, durchschnittlicher Auftrieb nach Breitengrad $m^3/s$, entfernung Äquator Nordkante $m$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$ und position im Breitengrad $m$ durch
| $ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$ |
dargestellt werden kann.
Die Anwesenheit des Faktors 2 im Modell berücksichtigt, dass ein Durchschnitt unter Berücksichtigung des vorhandenen Gradienten gebildet wird.
ID:(12086, 0)
Strömungserhaltung
Gleichung
Die Erhaltung des Flusses impliziert, dass der entlang der Ostküste Amerikas fließende Fluss, dargestellt durch $T_w$, und die aufsteigenden Komponenten, dargestellt durch $U_x$, anfänglich durch das absinkende Volumen, gekennzeichnet als $S_0$, sowie durch die Zirkulation durch Aufwärtsbewegung erzeugt werden. Daher können wir es wie folgt ausdrücken:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
ID:(12087, 0)
Quellmodell
Gleichung
In diesem Fall gibt es zwei Arten von Strömungen: Oberflächenströmung und Strömung in Richtung oder aus der Tiefe. Durch Erhaltung können wir annehmen, dass der Gesamtfluss, der in Richtung der Tiefe am Punkt S_0 fließt, dem Gesamtfluss entsprechen sollte, der durch die Auftriebsströmung erzeugt wird. Letztere tritt über die gesamte Oberfläche auf und mit vertikaler Geschwindigkeit, daher:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
ID:(12088, 0)
Bodenströmung
Gleichung
Wenn die Geschwindigkeit mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, durchschnittliche Fließhöhe $m$ und geschwindigkeit im Meridian $m/s$ multipliziert wird:
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
mit der Höhe
$T_i \sim v_y H \Delta x$
Also ist der Fluss mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, durchschnittliche Fließhöhe $m$ und geschwindigkeit im Meridian $m/s$:
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
ID:(12091, 0)
Abfluss
Gleichung
Unter Berücksichtigung der Bilanzgleichung mit durchschnittlicher Auftrieb nach Breitengrad $m^3/s$, hauptstrom $m^3/s$, verlustfluss $m^3/s$ und zufluss $m^3/s$:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
und dem Beitrag der Quelle mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$, gehäuselänge des Stommel- und Arons-Modells $m$ und zufluss $m^3/s$, der lautet:
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
sowie dem Hintergrundfluss mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$ und hauptstrom $m^3/s$:
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
und der Auftriebsströmung mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, durchschnittlicher Auftrieb nach Breitengrad $m^3/s$, entfernung Äquator Nordkante $m$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$ und position im Breitengrad $m$:
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
nehmen wir an, dass die Zone den Äquator erreicht (
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
ID:(12092, 0)
Entwicklung des Coriolis-Faktors
Gleichung
Da der Coriolis-Faktor mit definiert ist:
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
kann er in Bezug zum Beta-Faktor in Abhängigkeit von seiner Variation um eine Position gebracht werden. Dies liegt daran, dass wir im Taylor-Entwicklung erhalten:
$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$
wobei die Ableitung ist:
$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$
Somit ergibt sich mit :
| $ f = f_0 + \beta y $ |
ID:(12093, 0)
Abfluss unabhängig von der Geschwindigkeit
Gleichung
Mit auftriebsgeschwindigkeit $m/s$, coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, gehäusebreite des Stommel- und Arons-Modells $m$, position im Breitengrad $m$ und verlustfluss $m^3/s$ kann die Gleichung
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
als
| $ f = f_0 + \beta y $ |
unter Verwendung von coriolis-Beta-Faktor $rad/s m$, coriolis-Faktor $rad/s$, position im Breitengrad $m$ und referenz-Coriolis-Faktor $rad/s$ umgeschrieben werden.
| $ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$ |
ID:(12094, 0)