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Flux de circulation profonde
Storyboard 
Il existe plusieurs points où des flux depuis la surface océanique vers des profondeurs plus importantes se produisent, induisant ainsi une circulation profonde. Cette circulation est soumise à la force de Coriolis, entraînant des déviations et quelques flux vers la surface (upwelling) qui sont associés aux courants de surface.
Le modèle classique pour ces courants est celui de Stommel et Arons, qui, bien que simple, explique les différents flux de profondeur observés.
[1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
ID:(1623, 0)
Circulation thermohaline
Concept
La circulation en profondeur est connue sous le nom de circulation thermohaline (THC) car son mouvement est associé aux variations de température (thermo) et de salinité (haline). Pour comprendre comment cela se produit, nous devons d'abord décrire la structure du système.
De manière simplifiée, l\'océan peut être modélisé comme un système à trois couches :
- Une couche supérieure où le mouvement de l\'eau est généré par les courants d\'air qui soufflent à sa surface.
- Une couche intermédiaire dont le mouvement est généré par des différences de densité dans les océans, résultant de variations de température et de salinité (thermohaline).
- Une couche profonde qui peut être considérée comme immobile.
L\'augmentation de la densité vers les pôles, où l\'eau est plus froide, provoque littéralement l\'enfoncement de l\'eau, créant une subduction sous la couche superficielle. Le diagramme suivant résume ce qui a été décrit:
ID:(12095, 0)
Circulation thermohaline sur la planète
Description
Lorsqu'on observe le globe terrestre, la circulation thermohaline se forme près d\'un des pôles (nord ou sud) à travers l\'eau qui, en raison d\'une plus grande salinité et d\'une température plus basse, commence à s\'enfoncer. Son flux est dirigé vers l\'équateur, créant une remontée où une partie de l\'eau s\'élève et s\'écoule en direction du pôle pour remplacer l\'eau qui descend.
Représentation de l'Atlantique Nord dans le modèle de Stommel et Arons [1], [2]
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - I. Schémas de flux planétaires stationnaires sur une sphère.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - II. Un modèle idéalisé du schéma et de l'amplitude de la circulation dans les bassins océaniques.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12096, 0)
Modèle de boîte
Description
Le modèle de Stommel et Arons [1], [2] considère l'océan comme une boîte bidimensionnelle avec des coordonnées sur les axes x et y. Plus précisément :
- Coordonnées sur l'axe x : $x_w$ (ouest) et $x_e$ (est).
- Coordonnées sur l\'axe y : $y_s$ (sud) et $y_n$ (nord).
Ces coordonnées sont représentées dans le graphique suivant :
Modelo de caixa atlântica [1], [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - I. Schémas de flux planétaires stationnaires sur une sphère.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - II. Un modèle idéalisé du schéma et de l'amplitude de la circulation dans les bassins océaniques.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12082, 0)
Temps caractéristiques
Description
Chaque étape est associée à un temps caractéristique :
- Temps de déplacement avec le flux principal $\Delta t_y$
- Temps de déviation avec le flux de perte $\Delta t_x$
- Temps de remontée $\Delta t_z$
ID:(13426, 0)
Vitesses et accélérations par flux
Description
Chaque temps caractéristique est associé aux vitesses et aux accélérations le long du trajet parcouru :
- Avec le flux principal $v_y, a_y$.
- Avec le flux de perte $v_x, a_x$.
- Avec la remontée $v_z, a_z$.
En général, la vitesse initiale (
ID:(13427, 0)
Géométrie de flux perdu
Description
Le flux de perte n\'est pas uniforme et se distribue le long de la latitude, il est donc modélisé en fonction de sa distance par rapport à la position la plus au nord. Ainsi, il est nul aux latitudes nord et maximal sur le bord sud du rectangle où la circulation est modélisée:
ID:(13428, 0)
Géométrie de l\'écoulement ascendant
Description
Comme le flux de perte n\'est pas uniforme, il en est de même pour la surgence. Dans le même modèle, on suppose qu\'elle est maximale sur le bord est du rectangle où la circulation est modélisée. De manière analogue à la perte, on suppose une relation linéaire:
ID:(13429, 0)
Principaux flux de courants profonds
Description
La modélisation du flux profond nécessite la prise en compte de quatre types de flux :
Le flux principal $F_w$, qui se déplace le long du fond marin.
Le flux de perte $F_i$, qui est la fraction déviée en raison de la force de Coriolis.
Le flux de remontée $U_x$, qui correspond à la fraction du flux de perte atteignant la surface.
Le flux de submersion $S_0$, provenant des courants de surface, incluant les pertes qui s\'enfoncent à nouveau.
ID:(13425, 0)
Courants sous-marins et Coriolis
Description
La force de Coriolis, ainsi nommée, joue un rôle essentiel dans la dynamique de l\'eau aux pôles en influençant la descente des masses d\'eau en raison des variations de température et de salinité.
Lors de l\'analyse de l\'océan Atlantique, on peut observer un mouvement de l\'eau du pôle vers l\'équateur, dévié vers l\'ouest. Ce phénomène est causé par le retard par rapport à la rotation de la planète, lors de la transition d\'une zone de vitesse plus faible le long de la latitude à une zone de vitesse plus élevée. Ce comportement peut être modélisé à l\'aide de l\'équation de Coriolis pour la direction x, donnée par :
| $ a_{s,x} = f v_y $ |
Dans cette équation, le facteur de Coriolis
Le contour géographique du continent permet un mouvement dans la direction x (longitude), entraînant une accélération dans la direction y (latitude), qui peut être calculée à l\'aide de :
| $ a_{s,y} = - f v_x $ |
Ce calcul révèle que près de l\'équateur, des déplacements se produisent qui éloignent l\'eau du courant principal, la déplaçant vers le nord. Si l\'on examine l\'accélération dans la direction z (profondeur) et que l\'on tient compte du fait que
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
.
ID:(12122, 0)
Coulées profondes de Stommel-Arons
Description
À la fin, Stommel et Arons [1], [2] résolvent le modèle en indiquant les principaux flux profonds qui existent à travers le globe :
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - I. Schémas de flux planétaires stationnaires sur une sphère.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - II. Un modèle idéalisé du schéma et de l'amplitude de la circulation dans les bassins océaniques.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12099, 0)
Structure du modèle de Stommel-Arons
Description
Lorsque Stommel et Arons [1], [2] ont établi leur premier modèle de circulation thermohaline, ils ont subdivisé les différents océans en zones avec une remontée d'eau définie (flèches pointant vers le haut) et deux sources, une dans l'Arctique et l\'autre en Antarctique :
Modèle de circulation globale en Sv (Sverdrup) ($10^6 m^3/s$) [2].
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - I. Schémas de flux planétaires stationnaires sur une sphère.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sur la circulation abyssale de l'océan mondial - II. Un modèle idéalisé du schéma et de l'amplitude de la circulation dans les bassins océaniques.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
ID:(12098, 0)
Véritable circulation thermohaline
Description
Les mesures ont montré que la circulation thermohaline est un système intégré qui couvre l\'ensemble du globe. Il y a au moins deux points qui peuvent être considérés comme des sources, et son trajet pénètre tous les océans.
ID:(12097, 0)
Etude de l'éventuel effondrement de l\'écoulement profond
Description
À travers de multiples simulations, les effets de la fonte des glaces polaires sur la suppression des enfouissements et son impact sur la circulation profonde sont étudiés. Il existe des indications selon lesquelles la circulation a commencé à diminuer. Cependant, l'effondrement de la circulation profonde n\'implique pas nécessairement le même scénario pour la circulation de surface, qui est générée par les vents. Ce qui pourrait se produire, c\'est un déplacement de la circulation de surface, entraînant une réduction de la contribution du courant du Gulf Stream en eau chaude vers le nord de l\'Europe.
Le diagramme ci-dessous montre les variations des flux en unités de Sv (Sverdrup), équivalentes à $10^6,m^3/s$ :
En supposant un taux d\'enfouissement d\'environ 20 Sv, on peut en conclure que certaines simulations montrent l\'arrêt de la circulation profonde. Ces variations sont associées à différents scénarios futurs de l\'activité humaine et à des considérations pour des aspects où il y a moins de certitude quant à leur occurrence. Des informations plus détaillées peuvent être consultées dans les rapports du Groupe d\'experts intergouvernemental sur l\'évolution du climat (GIEC).
ID:(13430, 0)
Modèle
Top
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ a_{cz} = R \beta v_x $
a_cz = R * beta * v_x
$ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$
beta = 2* omega * cos( phi )/ R
$ f = f_0 + \beta y $
f = f_0 + beta * y
$ S_0 + T_i = T_w + U_x $
S_0 + T_i = T_w + U_x
$ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $
S_0 = v_z * Dx * Dy
$ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $
T_i = f * v_z * Dx / beta
$ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$
T_w = S_0 * ( f_0 / beta + 2* y )/ y_n
$ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $
T_w = v_z * Dx *( f / beta + y )
$ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$
U_x = v_z * Dx * ( y_n - y )
$ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $
v_y = f * v_z /( H * beta )
$ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $
v_z = beta * R * v_y * Dt_z / ( Dt_y * f )
$ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$
v_zx = 2* v_z * ( x_e - x )/ H
ID:(15585, 0)
Variation du facteur de Coriolis dans l'arc
Équation
En analogie avec le facteur de Coriolis, nous pouvons étudier comment ce facteur varie le long de l'arc, ce qui nous conduit à obtenir le facteur bêta de Coriolis ($\beta$) donné par a latitude ($\varphi$), le rayon de la planète ($R$) et a vitesse angulaire de la planète ($\omega$) par :
| $ \beta =\displaystyle\frac{ 2 \omega \cos \varphi }{ R }$ |
En analogie avec le facteur de Coriolis ($f$) défini avec a latitude ($\varphi$) et a vitesse angulaire de la planète ($\omega$) comme :
le facteur varie dans l'arc $R\theta$, avec le rayon de la planète ($R$) et a latitude ($\varphi$) comme la latitude, selon :
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial (R\varphi) }=\displaystyle\frac{ 2\omega\cos\varphi }{R}$
ainsi le facteur bêta de Coriolis ($\beta$) peut être défini comme :
ID:(12105, 0)
Upwelling basé sur l'accélération de Coriolis
Équation
En se basant sur la relation entre l'accélération de Coriolis et les vitesses dans chaque axe, nous pouvons estimer l'accélération de la remontée qui se produira dans la circulation. En utilisant la paramétrisation qui dépend de la taille du secteur et de la latitude de l'emplacement, nous obtenons a accélération de Coriolis dans la direction z ($a_{c,z}$) en fonction de le facteur bêta de Coriolis ($\beta$), le rayon de la planète ($R$) et a vitesse parallèle ($v_x$) :
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Lorsqu'il y a un mouvement dans la direction x (est-ouest), cela produit a accélération de Coriolis dans la direction z ($a_{c,z}$) avec a x vitesse de l'objet ($v_x$), a vitesse angulaire de la planète ($\omega$) et a latitude ($\varphi$) :
Cela est complété par a accélération de Coriolis à la surface, dans la direction x ($a_{s,x}$) (est-ouest), avec le facteur de Coriolis ($f$) et a y vitesse de l'objet ($v_y$) :
et a accélération de Coriolis à la surface, dans la direction y ($a_{s,y}$) (nord-sud) avec le facteur de Coriolis ($f$) et a x vitesse de l'objet ($v_x$), qui est défini comme :
Où Le facteur de Coriolis ($f$) est défini comme :
Par conséquent, nous pouvons introduire le facteur bêta de Coriolis ($\beta$), défini comme :
Avec cela, nous obtenons :
ID:(12104, 0)
Relation entre la remontée d'eau et le courant
Équation
La continuité du flux nous permet de déterminer comment les vitesses sont liées dans chaque phase. De cette manière, nous pouvons estimer a vitesse de remontée ($v_z$) en fonction de le facteur bêta de Coriolis ($\beta$), le facteur de Coriolis ($f$), le mouvement d'intervalle de temps caractéristique en $y$ ($\Delta t_y$), le mouvement d'intervalle de temps caractéristique en $z$ ($\Delta t_z$), le rayon de la planète ($R$) et a vitesse en méridien ($v_y$):
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
Si nous introduisons des échelles de temps typiques pour chaque dimension, nous pouvons estimer les accélérations de Coriolis comme des vitesses divisées par leurs échelles de temps typiques, c'est-à-dire :
$v_i =a_i \Delta t_i$
avec
| $ a_{cz} = R \beta v_x $ |
Ainsi, nous avons :
$v_z=\beta R v_x\Delta t_z$
D'autre part, avec l\'équation pour la composante
$v_x=\displaystyle\frac{v_y}{f\Delta t_y}$
En remplaçant
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
ID:(12089, 0)
Vitesse de fond
Équation
Comme la vitesse de surgissement est déterminée par facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, mouvement d'intervalle de temps caractéristique en $y$ $s$, mouvement d'intervalle de temps caractéristique en $z$ $s$, rayon de la planète $m$, vitesse de remontée $m/s$ et vitesse en méridien $m/s$,
| $ v_z =\displaystyle\frac{ \beta }{ f }\displaystyle\frac{ \Delta t_z }{ \Delta t_y } R v_y $ |
et la relation entre les temps doit respecter où la vitesse est
| $ \displaystyle\frac{ R }{ \Delta t_y }\sim \displaystyle\frac{ H }{ \Delta t_z } $ |
la vitesse au fond est donnée par comme
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
.
ID:(12090, 0)
Remontée d\'eau
Équation
La remontée dépend de la vitesse vers la surface et de la position dans la boîte. Étant donné qu\'elle est plus élevée vers l\'équateur et relativement uniforme sur toute la largeur, elle est modélisée de manière à varier uniquement en fonction de la distance jusqu\'au bord nord de la boîte :
$y_n - y$
Ainsi, avec , nous avons le flux de remontée :
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
ID:(12085, 0)
Vitesse de remontée le long de la largeur
Équation
La vitesse d\'afflux est déterminée à l\'aide de la valeur débit ascendant moyen par latitude $m^3/s$, distance du bord nord de l'équateur $m$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$, position en latitude $m$ et vitesse de remontée $m/s$.
Le flux à l\'intérieur de la boîte peut être modélisé à l\'aide de l\'équation
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
.
Plus précisément, on observe que la vitesse d\'afflux est plus élevée vers le bord ouest, ce qui peut être représenté par
| $ v_z(x) =\displaystyle\frac{2 v_z }{ H }( x_e - x )$ |
avec débit ascendant moyen par latitude $m^3/s$, distance du bord nord de l'équateur $m$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$, position en latitude $m$ et vitesse de remontée $m/s$.
La présence du facteur 2 dans le modèle tient compte de la prise d\'une moyenne en fonction du gradient existant.
ID:(12086, 0)
Conservation du débit
Équation
La conservation du flux implique que le flux qui se déplace le long de la côte est de l\'Amérique, représenté par $T_w$, et les composantes qui subissent un upwelling, représentées par $U_x$, sont initialement générés par le volume qui s\'enfonce, indiqué par $S_0$, en plus de ceux provenant de la circulation par le biais de l\'upwelling. Par conséquent, nous pouvons l\'exprimer de la manière suivante:
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
ID:(12087, 0)
Modèle source
Équation
Dans ce cas, il existe deux types de flux : le flux de surface et le flux vers ou depuis la profondeur. Par conservation, on peut supposer que le flux total qui s\'écoule vers les profondeurs au point S_0 doit correspondre au flux total généré par l\'upwelling. Ce dernier se produit sur toute la surface et avec une vitesse verticale, donc :
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
ID:(12088, 0)
Flux de fond
Équation
Si la vitesse est multipliée par facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, hauteur d'écoulement moyenne $m$, vitesse de remontée $m/s$ et vitesse en méridien $m/s$ :
| $ v_y = \displaystyle\frac{f}{\beta H} v_z $ |
avec la hauteur
$T_i \sim v_y H \Delta x$
Donc, avec facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, hauteur d'écoulement moyenne $m$, vitesse de remontée $m/s$ et vitesse en méridien $m/s$, le flux est :
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
ID:(12091, 0)
Flux de sortie
Équation
En considérant l\'équation de bilan avec afflux $m^3/s$, débit ascendant moyen par latitude $m^3/s$, flux de pertes $m^3/s$ et flux principal $m^3/s$ :
| $ S_0 + T_i = T_w + U_x $ |
et la contribution de la source avec afflux $m^3/s$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$, longueur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$ et vitesse de remontée $m/s$, qui est :
| $ S_0 = v_z \Delta x \Delta y $ |
ainsi que le flux de fond avec facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, flux principal $m^3/s$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$ et vitesse de remontée $m/s$ :
| $ T_i = \displaystyle\frac{f v_z}{\beta} \Delta x $ |
et l\'upwelling avec débit ascendant moyen par latitude $m^3/s$, distance du bord nord de l'équateur $m$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$, position en latitude $m$ et vitesse de remontée $m/s$ :
| $ U_x = v_z \Delta x ( y_n - y )$ |
en supposant que la zone atteint l\'équateur (
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
ID:(12092, 0)
Développement du facteur de Coriolis
Équation
Puisque le facteur de Coriolis est donné par :
| $ f = 2 \omega \sin \varphi $ |
il peut être relié au facteur bêta en fonction de sa variation autour d\'une position. Cela est dû au développement de Taylor, où nous obtenons :
$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$
où la dérivée est :
$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$
Ainsi, en utilisant , nous avons :
| $ f = f_0 + \beta y $ |
ID:(12093, 0)
Débit de sortie, indépendant de la vitesse
Équation
Avec facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, flux de pertes $m^3/s$, largeur du boîtier du modèle Stommel et Arons $m$, position en latitude $m$ et vitesse de remontée $m/s$, l\'équation
| $ T_w = v_z \Delta x \left(\displaystyle\frac{ f }{ \beta } + y \right) $ |
peut être réécrite comme
| $ f = f_0 + \beta y $ |
en utilisant facteur bêta de Coriolis $rad/s m$, facteur de Coriolis $rad/s$, facteur de Coriolis de référence $rad/s$ et position en latitude $m$,
| $ T_w =\displaystyle\frac{ S_0 }{ y_n }\left(\displaystyle\frac{ f_0 }{ \beta } + 2 y \right)$ |
ID:(12094, 0)