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Mischvorgänge in flachen Gewässern
Storyboard 
Mischmechanismen in flachen Gebieten werden von verschiedenen Arten von Wellen erzeugt. Dazu gehören interne Wellen, Oberflächenwellen, Wechselwirkungen zwischen Wellen und Strömungen, Gezeiten und Wellenbrechen an der Küste.
ID:(1629, 0)
Mechanismen
Iframe
Mechanismen
ID:(15614, 0)
Flache Mischmechanismen
Bild
Para el caso en el borde costero en donde hay baja profundidad se tienen los siguientes mecanismos que contribuyen el mezclado de las aguas por efecto de:
• olas internas
adicionalmente existen contribuciones adicionales mediante
• mezcla por ola
• interacción de corriente con olas
• mezcla por mares
• mezcla por quiebre de olas en costa
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12196, 0)
Störungsgrößen
Bild
Las perturbaciones se pueden ordenar en función de sus escalas de tiempo y dimensiones. El resultado se presenta en la siguiente grafica:
De Coastal Ocean Turbulence and Mixing, A.J. Souza, H. Burchard, C. Eden, C. Pattiaratchi, and H. van Haren, Coupled Coastal Wind, Wave and Current Dynamics (eds C. Mooers, P.Craig, N. Huang), Cambridge University Press (Cambridge, UK).
ID:(12200, 0)
Strouhal-Zahl als Funktion der Reynold-Zahl
Bild
Der Strouhal-Zahl ($St$) steht empirisch in Beziehung zu der Reynolds Nummer ($Re$). Der Strouhal-Zahl ($St$) ist mit die Frequenz der Wirbelerzeugung ($\omega$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) und die Gesamttiefe ($H$) verbunden:
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
Dies ermöglicht es, über der Reynolds Nummer ($Re$) die Häufigkeit zu schätzen, mit der sich die Konzentration der zu diffundierenden Komponenten austauschen kann. Es ist jedoch zu beachten, dass der Prozess abgebrochen werden kann, wenn die Häufigkeit geringer ist als die der Gezeiten.
ID:(12199, 0)
Kinematische Belastung
Beschreibung
Wenn angenommen wird, dass es keinen Wind an der Oberfläche gibt, kann angenommen werden, dass dort keine Spannung existiert. Daher wird es nur Spannung des Wassers am Boden geben. Diese Spannung wird linear vom Boden zur Oberfläche abnehmen. Um das Modell zu vereinfachen, kann das Verhältnis zwischen die Tiefe ($z$) und die Gesamttiefe ($H$) verwendet werden, was uns einen dimensionslosen Faktor die Relative Tiefe ($\xi$) liefert. Die Kinematischer Stress ($\tau_x$) wird daher proportional sein zu
$\tau_x \propto 1-\xi$
Da die Kinematischer Stress ($\tau_x$) der Energiedichte geteilt durch die Dichte entspricht, muss der Wert am Boden proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit am Boden sein. Dies wird im Modell mit die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) beschrieben und bedeutet, dass
$\tau_x \propto U_d^2$
Schließlich gibt es den Effekt von die Rauigkeit ($k$) des Meeresbodens, d.h. das Verhältnis von der Unebenheit ($d$) und die Gesamttiefe ($H$). Dies bedeutet, dass die Kinematischer Stress ($\tau_x$) durch einen Faktor analog zur Tiefe korrigiert werden muss:
$\tau_x \propto \displaystyle\frac{1-\xi}{1-k}$
Daraus ergibt sich ein Modell der folgenden Form:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
welches wie folgt grafisch dargestellt wird:
ID:(15630, 0)
Mischlänge
Beschreibung
Die Mischlänge ($l$) entspricht der Größe der Wirbel. In der Nähe der Wand können diese nur so groß sein wie der Abstand zur Wand, was minimal ist. Je näher wir der Oberfläche kommen, desto größer können sie werden, sodass die Funktion an diesem Punkt ein Maximum erreichen sollte.
Um die Modellierung zu vereinfachen, kann das Verhältnis zwischen die Tiefe ($z$) und die Gesamttiefe ($H$) verwendet werden, was uns einen dimensionslosen Faktor die Relative Tiefe ($\xi$) liefert. Eine einfache Funktion, die dieser Beschreibung entspricht, ist:
$l \propto \xi\left(1-\displaystyle\frac{1}{2}\xi\right)$
Andererseits zeigt Prandtls Modell der Grenzschicht, dass diese eine Fraktion des Flusses mit einer Breite von die Gesamttiefe ($H$) und einem Anteil von die Karman-Konstante ($\kappa$) sind, sodass:
$l \propto \kappa H$
Schließlich müssen wir den Effekt der Rauheit auf die gleiche Weise wie beim kinematischen Stress korrigieren:
$l \propto \displaystyle\frac{\kappa H}{1-k}$
Daher kann die Mischlänge ($l$) wie folgt modelliert werden:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
ID:(12201, 0)
Wirbelviskosität
Top
Wenn Prandtl die Bildung von Wirbeln in der Nähe von Wänden modelliert, stellt er die Beziehung zwischen die Turbulente Viskosität ($A$), die Mischlänge ($l$) und dem Gradienten von der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) in die Tiefe ($z$) wie folgt her:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Auf der anderen Seite entspricht die typische viskose Kraft, die als Viskosität multipliziert mit der Kontaktfläche und dem Geschwindigkeitsgradienten modelliert wird, im Falle der Turbulenzen die Kinematischer Stress ($\tau_x$):
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
Aus beiden Gleichungen ergibt sich die Beziehung:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Diese Beziehung ermöglicht die Berechnung von die Turbulente Viskosität ($A$) in Abhängigkeit von die Kinematischer Stress ($\tau_x$) und die Mischlänge ($l$), die in diesem Fall modelliert werden. So erhält man mit die Gesamttiefe ($H$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$), die Rauigkeit ($k$), die Relative Tiefe ($\xi$) und die Karman-Konstante ($\kappa$):
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
die wie folgt dargestellt wird:
Das Ergebnis ist, dass die turbulente Viskosität in mittlerer Tiefe maximal ist und sowohl nahe dem Boden als auch nahe der Oberfläche auf minimale Werte abnimmt. Mit anderen Worten, in diesen Zonen sind das Mischen und der Impulsverlust geringer.
ID:(15624, 0)
Geschwindigkeitsprofil
Top
Da die Kinematischer Stress ($\tau_x$) gleich die Turbulente Viskosität ($A$) und dem Gradienten von der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) in die Tiefe ($z$) ist, kann die Gleichung integriert werden, um das Geschwindigkeitsprofil zu erhalten:
$u_z = \displaystyle\int_d^z \frac{\tau_x}{A} , dz'$
Nach der Integration dieses Ausdrucks erhält man mit die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$), die Karman-Konstante ($\kappa$), die Rauigkeit ($k$) und die Relative Tiefe ($\xi$):
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
was dem berühmten logarithmischen Gesetz entspricht, das von Prandtl und Schlichting entwickelt wurde.
Das Profil wird in der folgenden Grafik dargestellt:
Das Profil ermöglicht es auch, der Velocidad en la superficie ($U$) mit die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) in Abhängigkeit von die Rauigkeit ($k$) und die Karman-Konstante ($\kappa$) zu verknüpfen, was wiederum die Definition eines der Bodenwiderstand ($C_D$) ermöglicht mit:
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
und
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
ID:(15623, 0)
Sedimentkonzentration
Top
Wenn wir das Verhalten des suspendierten Materials betrachten, werden zwei Hauptfaktoren deutlich. Erstens gibt es eine Tendenz zur Sedimentation mit einer Geschwindigkeit die Sedimentationsrate ($\omega_s$), die einen Fluss abhängig von der Concentración de sedimentos ($c_z$) generiert, ausgedrückt als:
$\omega_s c_z$
Auf der anderen Seite neigen Wirbel dazu, das Wasser zu mischen und eine Diffusion zu erzeugen, die Sedimente zur Oberfläche trägt. Dieser Fluss, repräsentiert durch die Turbulente Viskosität ($A$), wird durch den Gradienten von der Concentración de sedimentos ($c_z$) in die Tiefe ($z$) gegeben und ist gleich:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}$
Die Verteilung entsteht, wenn die Sedimente ein Gleichgewicht erreichen, bei dem der Sedimentationsfluss dem durch Wirbel erzeugten Diffusionsfluss zur Oberfläche entspricht. Durch Integration beider Terme der Gleichung mit der Erosionsrate ($E$) und der Unebenheit ($d$) erhalten wir die Verteilung:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
Nach Verwendung des Ausdrucks für die Turbulente Viskosität ($A$) mit der Rouse Faktor ($R_s$), die Rauigkeit ($k$) und die Relative Tiefe ($\xi$) erhalten wir den Ausdruck:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
der grafisch dargestellt werden kann als:
ID:(15631, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$
A = kappa * U_d * H * xi * (1- xi /2)*sqrt(1- xi )/(1- k )^(3/2)
$ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$
A = l ^2*@DIF( u_z , z )
$ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$
C_D = kappa ^2/((1- k )* log(1/ k )^2)
$ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$
c_z =( E / omega_s )*( k / xi )^ R_s
$ k \equiv \displaystyle\frac{ d }{ H }$
k = d / H
$ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$
l = kappa * H * xi *(1 - xi /2)/(1 - k )
$ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$
R_0 = omega_s /( kappa * U_d )
$ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$
R_s = R_0 (1 - k )^(3/2)
$ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$
St = omega * H / U_d
$ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$
tau_x = A *@DIF( u_z , z )
$ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$
tau_x = A ^2 / l ^2
$ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$
tau_x = U_d ^2 *(1- xi )/(1- k )
$ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$
U ^2 = U_d ^2/ C_D
$ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$
u_z = U_d sqrt(1- k )*log( xi / k ))/ kappa
$ \xi \equiv \displaystyle\frac{ z }{ H }$
xi = z / H
ID:(15618, 0)
Strouhals Nummer
Gleichung
Der Strouhal-Zahl ($St$) charakterisiert die Frequenz der Wirbelerzeugung ($\omega$). Vergleiche die Geschwindigkeit, die mit die Frequenz der Wirbelerzeugung ($\omega$) verbunden ist, und ihre Größe mit der des durch die Gesamttiefe ($H$) dargestellten Stroms.
Daher haben wir
| $ St \equiv \displaystyle\frac{ \omega H }{ U_d }$ |
ID:(12198, 0)
Bodenrauheit
Gleichung
Das Verhalten der Strömung und die zu erzeugende oder zu dämpfende Turbulenz hängen von die Rauigkeit ($k$) des Meeresbodens ab. Dies wird definiert, indem das durchschnittliche Profil von der Unebenheit ($d$) mit dem Profil von die Gesamttiefe ($H$) verglichen wird, wo es sich befindet.
Daher wird definiert, dass die Rauigkeit ($k$) ist
| $ k \equiv \displaystyle\frac{ d }{ H }$ |
ID:(12183, 0)
Relative Tiefe
Gleichung
Die Relative Tiefe ($\xi$) wird definiert durch die Tiefe ($z$) und die Gesamttiefe ($H$), ausgedrückt wie folgt:
| $ \xi \equiv \displaystyle\frac{ z }{ H }$ |
None
ID:(12182, 0)
Kinematische Belastung
Gleichung
Bei laminarer Strömung kann die Viscose Kraft ($F_v$) aus die Parallele Flächen ($S$), die Viskosität ($\eta$), die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) und die Abstand zwischen Oberflächen ($\Delta z$) mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ F_v =- S \eta \displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta z }$ |
Im Fall von turbulenter Strömung kann eine Analogie hergestellt werden, indem eine Turbulente Viskosität ($A$) als die durch die Dichte geteilte Viskosität definiert wird, die sich auf die Kraft pro Fläche und Dichte bezieht, die wir als die Kinematischer Stress ($\tau_x$) bezeichnen und die in Bezug auf der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) und die Tiefe ($z$) wie folgt berechnet wird:
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
ID:(12191, 0)
Prandtls Gesetz
Gleichung
Im Jahr 1925 führte Prandtl das Konzept einer Grenzschicht ein, in der Wirbel das Fluid mischen und Impuls übertragen, ähnlich wie der Transfer auf molekularer Ebene modelliert wird, was zu viskosem Verhalten führt. Die Größe dieser Zone wird als die Mischlänge ($l$) definiert und der Effekt wird mit einem Analogon zur Viskosität beschrieben, das die Turbulente Viskosität ($A$) entspricht. Dies kann mit dem Gradienten von der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) in die Tiefe ($z$) wie folgt geschätzt werden:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
[1] Prandtl, Ludwig (1925). "Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz" Z. Angew. Math. Mech. 5 (2): 136.
ID:(12186, 0)
Kinematische Spannungsbeziehung
Gleichung
Die Kinematischer Stress ($\tau_x$) kann aus die Turbulente Viskosität ($A$) und die Mischlänge ($l$) mit folgender Methode berechnet werden:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Genauso wie die Turbulente Viskosität ($A$) mit die Mischlänge ($l$) verbunden ist, werden der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) und die Tiefe ($z$) wie folgt definiert:
| $ A = l ^2\displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
und da die Kinematischer Stress ($\tau_x$) ist
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
ergibt das Eliminieren des Gradienten
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
ID:(15633, 0)
Wirbeldiffusivität im tieferen Ozean
Gleichung
Die Kinematischer Stress ($\tau_x$) wird maximal nahe dem Meeresboden sein und an der Oberfläche null, vorausgesetzt, es gibt keinen Wind auf der Meeresoberfläche. Da es am Boden mit die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) assoziiert wird, jedoch aufgrund des Effekts von die Rauigkeit ($k$) angepasst werden muss, kann es basierend auf die Relative Tiefe ($\xi$) wie folgt modelliert werden:
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
ID:(12202, 0)
Mischlänge
Gleichung
Die von Prandtl eingeführte Mischzone der Größe die Mischlänge ($l$) wird als ein Bruchteil der Größenordnung die Karman-Konstante ($\kappa$) von die Gesamttiefe ($H$) geschätzt. Zusätzlich muss der Effekt von die Rauigkeit ($k$) berücksichtigt werden, und es ist zu beachten, dass die Mischlänge ($l$) von die Relative Tiefe ($\xi$) abhängt, am Boden null ist und in der Nähe der Oberfläche annähernd konstant und maximal ist. Daher kann sie wie folgt modelliert werden:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
[1] Prandtl, Ludwig (1925). "Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz". Z. Angew. Math. Mech. 5 (2): 136.
ID:(12194, 0)
Wirbelviskosität
Gleichung
Basierend auf Messungen kann die Turbulente Viskosität ($A$) mit die Relative Tiefe ($\xi$), die Gesamttiefe ($H$), die Rauigkeit ($k$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) und die Karman-Konstante ($\kappa$) durch den Ausdruck modelliert werden:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
Genauso wie die Kinematischer Stress ($\tau_x$) mit die Turbulente Viskosität ($A$) und die Mischlänge ($l$) zusammenhängt, ergibt sich:
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
Wenn die Karman-Konstante ($\kappa$), die Gesamttiefe ($H$) und die Rauigkeit ($k$) verwendet werden:
| $ l \equiv \displaystyle\frac{ \kappa H }{1 - k } \xi \left(1 - \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)$ |
und mit die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$):
| $ \tau_x \equiv \displaystyle\frac{ U_d ^2}{1- k }(1- \xi )$ |
ergibt sich:
| $ A = \displaystyle\frac{ \kappa H U_d }{(1- k )^{3/2}} \xi \left(1- \displaystyle\frac{1}{2} \xi \right)\sqrt{1- \xi }$ |
ID:(12185, 0)
Geschwindigkeitsprofil
Gleichung
Der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) ist eine Funktion von die Relative Tiefe ($\xi$) und den Parametern die Rauigkeit ($k$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) und die Karman-Konstante ($\kappa$), dargestellt wie folgt:
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
So wie die Kinematischer Stress ($\tau_x$) sich auf die Turbulente Viskosität ($A$), der Geschwindigkeitsprofil ($u_z$) und die Tiefe ($z$) bezieht, wird es durch
| $ \tau_x = A \displaystyle\frac{\partial u_z }{\partial z }$ |
definiert und kann von der Unebenheit ($d$) bis die Tiefe ($z$) integriert werden, um die Geschwindigkeit mit folgendem Ausdruck zu berechnen:
$u_z=\displaystyle\int_d^z\displaystyle\frac{\tau_x}{A}dz'$
Mit der Formulierung von die Turbulente Viskosität ($A$) in Bezug auf die Relative Tiefe ($\xi$) zusammen mit die Gesamttiefe ($H$), die Rauigkeit ($k$) und die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$), und unter Berücksichtigung, dass
wird die folgende Geschwindigkeitsgleichung abgeleitet:
$u_z=\displaystyle\frac{U_d\sqrt{1-k}}{\kappa}(\ln(z/d) + \Phi(\xi,k))$
wo
$\Phi=2[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]-\ln\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)$
definiert wird mit
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
und
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Da über weite Teile der Tiefe
$\ln(z/d) \gg \Phi(\xi,k)$
kann das Geschwindigkeitsprofil vereinfacht werden zu
| $ u_z = \displaystyle\frac{ U_d }{ \kappa }\sqrt{1-k}\ln\left(\displaystyle\frac{ \xi }{ k }\right)$ |
ID:(12187, 0)
Dämpfungskoeffizient
Gleichung
Der Velocidad en la superficie ($U$) ist proportional zu die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$), mit einer Proportionalitätskonstante, die von die Karman-Konstante ($\kappa$) und die Rauigkeit ($k$) abhängt, wie folgt:
| $ C_D = \displaystyle\frac{ \kappa ^2 }{(1- k ) \ln^2(1/ k )}$ |
ID:(12184, 0)
Oberflächengeschwindigkeit
Gleichung
Die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) ist proportional zu der Velocidad en la superficie ($U$), wobei die Proportionalitätskonstante der Bodenwiderstand ($C_D$) ist, die das Verhältnis zwischen den entsprechenden kinetischen Energien darstellt:
| $ U ^2 = \displaystyle\frac{ U_d ^2}{ C_D }$ |
ID:(12188, 0)
Diffusion einer Sedimentkonzentration
Gleichung
Der Concentración de sedimentos ($c_z$) ist eine Funktion von die Relative Tiefe ($\xi$), die von der Erosionsrate ($E$), die Sedimentationsrate ($\omega_s$), die Rauigkeit ($k$) und der Rouse Faktor ($R_s$) abhängt und wie folgt berechnet wird:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
Sedimente neigen dazu, mit eine Sedimentationsrate ($\omega_s$) zu Boden zu sinken, während die Diffusion, die in diesem Fall dem durch Wirbel erzeugten Mischen entspricht, einen Fluss induziert, der gleich die Turbulente Viskosität ($A$) und dem Gradienten von der Concentración de sedimentos ($c_z$) in die Tiefe ($z$) ist, wie folgt:
$A\displaystyle\frac{\partial c_z}{\partial z}+\omega_s c_z= 0$
Die Integration dieses Ausdrucks ergibt:
$c_z = \displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/A dz'}$
mit die Mischlänge ($l$):
| $ \tau_x = \displaystyle\frac{ A ^2 }{ l ^2 }$ |
haben wir:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}e^{-\displaystyle\int_d^z \omega_s/l\sqrt{\tau_x} dz'}$
was zu folgendem Ergebnis führt:
$c_z=\displaystyle\frac{E}{\omega_s}\left(\displaystyle\frac{z}{d}\right)^{R_s}\Phi_c(\xi,k)$
mit der Rouse Faktor ($R_s$) und der Rouse-Nummer ($R_0$):
| $ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$ |
wo:
$\Phi=\left(\displaystyle\frac{1+\lambda}{1+\lambda_0}\right)^{2R_s}e^{2R_s[\arctan(\lambda)-\arctan(\lambda_0)]}$
mit:
$\lambda=\sqrt{1-\xi}$
und:
$\lambda=\sqrt{1-k}$
Da über weite Teile der Tiefe:
$\Phi\sim 1$
haben wir die Konzentrationsverteilung:
| $ c_z = \displaystyle\frac{ E }{ \omega_s }\left(\displaystyle\frac{ k }{ \xi }\right)^{ R_s }$ |
ID:(12193, 0)
Rouses Nummer
Gleichung
Der Wert der Rouse-Nummer ($R_0$) vergleicht die Sedimentationsgeschwindigkeit, die mit der Diffusion konkurriert, die mit der Strömung am Boden verbunden ist. In Kombination mit die Sedimentationsrate ($\omega_s$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) und die Karman-Konstante ($\kappa$) ergibt sich:
| $ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$ |
ID:(12195, 0)
Der Rouse-Faktor
Gleichung
Der Wert der Rouse-Nummer ($R_0$) bewertet die Sedimentationsgeschwindigkeit, die mit der Diffusion konkurriert, die mit der Strömung am Boden verbunden ist. In Kombination mit die Sedimentationsrate ($\omega_s$), die Reibungsgeschwindigkeit ($U_d$) und die Karman-Konstante ($\kappa$) ergibt sich:
| $ R_0 \equiv \displaystyle\frac{ \omega_s }{ \kappa U_d }$ |
In Fällen, in denen der Meeresboden nicht eben ist, tritt die Rauigkeit ($k$) auf, was zu einer Korrektur der Rouse-Zahl führt, die wir als Rouse-Faktor bezeichnen:
| $ R_s \equiv R_0 (1 - k )^{3/2}$ |
ID:(15632, 0)