Benützer:
Tiefwassermischprozess
Storyboard 
Bei größeren Tiefen sind die Mechanismen zur Energieabgabe der Wirbel mit Viskosität und Auftrieb verbunden. Welcher davon dominiert, hängt von der Situation ab und kann mithilfe charakteristischer Zahlen, die beiden Phänomenen zugeordnet sind, bestimmt werden.
[1] Marine Physics, Jerzy Dera, Elsevier, 1992 (6.2 The Turbulent Exchange of Mass, Heat and Momentum in the Sea)
ID:(1628, 0)
Mechanismen
Iframe
Mechanismen
ID:(15616, 0)
Vom Wirbel abgeführte kinetische Energie
Top
Im Allgemeinen erfolgt die Energieverluste in Abhängigkeit von der betrachteten Zeit, daher sollte die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) mit eine Charakteristische Zeit ($\tau$) verglichen werden, so dass
$\displaystyle\frac{d\epsilon}{dt}\sim\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau}$
Es gibt zwei Arten von Prozessen, die die Energie der Wirbel reduzieren, bis sie zu thermischen Fluktuationen werden. Auf der einen Seite gibt es die Impulsausbreitung oder Viskosität, auf der anderen Seite gibt es die Flotation.
Der Verlust von die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) variiert je nach die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) wie folgt:
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau } $ |
ID:(15621, 0)
Variation der kinetischen Energie
Top
Wie die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), wo wir der Einfachheit halber den Faktor 1/2 vernachlässigen und es von die Mittlere Dichte ($\rho$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) abhängt,
$\epsilon =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2$
der Energieverlust wird diese Energie sein durch die Charakteristische Zeit ($\tau$), was mit die Mischlänge ($l$) ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
und somit ist die Variation
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
ID:(15608, 0)
Energieverlust durch Viskosität
Top
Da die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) mit die Viskosität von Meerwasser ($\eta$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) und die Mischlänge ($l$) ist,
$\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}$
wird der Energieverlust diese Energie sein, die durch die Charakteristische Zeit ($\tau$) gegeben ist, was mit die Mischlänge ($l$) ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
und somit ist die Variation
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$ |
ID:(15609, 0)
Energieverlust durch Flotation
Top
Da die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) mit die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), der Aceleración gravitacional ($g$) und die Mischlänge ($l$) zusammenhängt:
$\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g l$
wird der Energieverlust diese Energie sein, die durch die Charakteristische Zeit ($\tau$) gegeben ist, was ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
und somit ist die Variation
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $ |
ID:(15610, 0)
Viskositätsdämpfung
Top
Im Fall, dass diffusive Prozesse relevanter sind als Auftriebsprozesse, gilt mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) und die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$):
$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$
Angesichts dessen, dass mit die Charakteristische Zeit ($\tau$), die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) ist
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
und die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) ist
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$ |
impliziert die Existenz des Wirbels, dass seine kinetische Energie größer ist als der Verlust, sodass mit
$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}$
die Anforderung entsteht, dass sein muss
| $ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$ |
ID:(15612, 0)
Schwebedämpfung
Top
Falls mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) der Fall ist, dass
$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$
Angesichts dessen, dass die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) mit die Dichte ($\rho$), die Mischlänge ($l$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) ist,
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) mit die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) ist,
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $ |
impliziert die Existenz des Wirbels, dass seine kinetische Energie größer ist als der Verlust, sodass mit
$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l$
die Anforderung entsteht, dass mit der Richardson-Zahl ($R_i$) erfüllt sein muss
| $ R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$ |
ID:(15611, 0)
Richardson- und Reynolds-Zahlenbeziehung
Beschreibung
Die Beziehung zwischen der Reynolds Nummer ($Re$) mit die Dichte ($\rho$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$), die Viskosität von Meerwasser ($\eta$) und die Tamaño característico ($l$) ist gegeben durch
| $ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$ |
und der Richardson-Zahl ($R_i$) mit die Variación de la densidad ($\Delta\rho$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) wird dargestellt durch
| $ R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$ |
wie im folgenden Diagramm gezeigt, in dem beide Grenzfälle die Stabilitätssituationen markieren:
Turbulent Coherent Structures in a Thermally stable Boundary Layer, Owen Williams and Alexander J. Smits, https://www.researchgate.net/publication/228761589_Turbulent_Coherent_Structures_in_a_Thermally_Stable_Boundary_Layer
ID:(12211, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$
epsilon_eta / tau = eta * v_l ^2/ l ^2
$ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $
epsilon_rho / tau = Drho * g * v_l
$ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$
epsilon_v / tau = rho * v_l ^3/ l
$ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau } $
epsilon_v = epsilon_eta + epsilon_rho
$ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$
Re = rho * l * v_l / eta
$ R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$
R_i =( Drho / rho )*( g * l )/( v_l 2 )
$ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$
tau = l / v_l
ID:(15620, 0)
Vom Wirbel abgeführte kinetische Energie
Gleichung
Es gibt zwei Arten von Prozessen, die die Energie der Wirbel reduzieren, bis sie zu thermischen Fluktuationen werden. Auf der einen Seite gibt es die Impulsausbreitung oder Viskosität, auf der anderen Seite gibt es die Flotation.
Der Verlust von die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) variiert je nach die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) wie folgt:
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau } $ |
ID:(12205, 0)
Charakteristische Zeit
Gleichung
Mit die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) und die Mischlänge ($l$) lässt sich eine Charakteristische Zeit ($\tau$) definieren, was es ermöglicht, den Energieverlust sowohl durch Viskosität als auch durch Flotation abzuschätzen.
Daher ergibt sich
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
ID:(12206, 0)
Variation der kinetischen Energie
Gleichung
Die Variation von die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) ist proportional zur kinetischen Energie, die von die Mittlere Dichte ($\rho$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) abhängt, geteilt durch die Charakteristische Zeit ($\tau$). Da dies eine Funktion von die Mischlänge ($l$) ist, ergibt sich:
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
Como die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) der Wirbel von die Mittlere Dichte ($\rho$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) abhängt, gemäß
$\epsilon_v =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2$
Como die Charakteristische Zeit ($\tau$) mit die Mischlänge ($l$) ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
ergibt sich
$\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau} =\rho \displaystyle\frac{v_l^3}{l}$
das bedeutet
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
ID:(12212, 0)
Energieverlust durch Viskosität
Gleichung
Der Verlust aufgrund der Viskosität des Wassers kann direkt aus der viskosen Kraft und der vom Wirbel zurückgelegten Strecke berechnet werden.
Der Verlust von die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) variiert in Abhängigkeit von die Viskosität von Meerwasser ($\eta$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) und die Mischlänge ($l$). In die Charakteristische Zeit ($\tau$) wird er ausgedrückt als
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$ |
Die Verluste der Wirbel hängen von die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) ab, zusammen mit die Viskosität von Meerwasser ($\eta$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) und die Mischlänge ($l$).
$\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}$
Der Energieverlust durch die Charakteristische Zeit ($\tau$), welcher ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
wird dargestellt durch
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$ |
ID:(12207, 0)
Energieverlust durch Flotation
Gleichung
Der Verlust aufgrund der Auftriebskraft kann direkt aus der Tragkraft und der vom Wirbel zurückgelegten Strecke berechnet werden.
Der Verlust von die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) variiert in Abhängigkeit von die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$). In die Charakteristische Zeit ($\tau$) wird er ausgedrückt als
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $ |
Da die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) gleich die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und der zurückgelegten Strecke ($\Delta z$) ist,
$\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g \Delta z$
wird der Energieverlust dieser Energie pro die Charakteristische Zeit ($\tau$) sein, die mit die Mischlänge ($l$) ist
| $ \tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$ |
also mit die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) ist es
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $ |
ID:(12208, 0)
Viskositätsdämpfung
Gleichung
Im Falle, dass mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) gilt:
$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$
ist die Dämpfung hauptsächlich auf die Viskosität zurückzuführen.
In diesem Fall ergibt sich eine Bedingung für der Reynolds Nummer ($Re$), die eine Funktion von die Mittlere Dichte ($\rho$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$), die Tamaño característico ($l$) und die Viskosität von Meerwasser ($\eta$) ist und erfüllt sein muss:
| $ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$ |
Im Fall, dass diffusive Prozesse relevanter sind als Auftrieb, haben wir mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) und die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$),
$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$
Angesichts dessen, dass mit die Charakteristische Zeit ($\tau$), die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) und die Mittlere Dichte ($\rho$) ist
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
und die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) ist
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$ |
impliziert die Existenz des Wirbels, dass seine kinetische Energie größer ist als der Verlust, also mit
$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}$
die Anforderung, dass der Reynolds Nummer ($Re$) sein muss
| $ Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$ |
ID:(12209, 0)
Schwebedämpfung
Gleichung
Im Falle, dass mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) gilt:
$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$
ist die Dämpfung hauptsächlich auf die Auftriebskraft zurückzuführen.
In diesem Fall ergibt sich eine Bedingung für der Richardson-Zahl ($R_i$), die eine Funktion von die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), die Mittlere Dichte ($\rho$), die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Mischlänge ($l$) ist und erfüllt sein muss:
| $ R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$ |
Im Falle, dass mit die Kinetische Energie ($\epsilon_v$), die Durch Viskosität dissipierte Energie ($\epsilon_{\eta}$) und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) gilt:
$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$
Da die Kinetische Energie ($\epsilon_v$) mit die Mittlere Dichte ($\rho$), die Mischlänge ($l$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) ist,
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$ |
und die Energie, die durch Flotation abgeführt wird ($\epsilon_{\rho}$) mit die Variación de la densidad ($\Delta\rho$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Wirbelgeschwindigkeit ($v_l$) in die Charakteristische Zeit ($\tau$) ist,
| $ \displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l $ |
impliziert die Existenz des Wirbels, dass seine kinetische Energie größer ist als der Verlust, also mit
$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l$
ergibt sich die Anforderung, dass der Richardson-Zahl ($R_i$) erfüllen muss
| $ R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$ |
ID:(12210, 0)