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Fotones Térmicos
Storyboard
El transporte de fotones por materia (incluido tejido biologico) puede ser modelado mediante la ecuación de transporte radiativo (Radiative transfer equation - RTE).
ID:(1042, 0)
Conductividad Térmica
Gleichung
La conductividad termica en un medio de Gray es
| $k_{bulk}=\displaystyle\frac{1}{3}c_vv_g\Lambda$ |
ID:(8570, 0)
Densidad de estados
Gleichung
La densidad de estados es
| $D_{\omega}=\displaystyle\frac{c_v(e^{\chi}-1)^2}{k\chi^2e^{\chi}\Delta\omega}$ |
con
ID:(8568, 0)
Factores caso Silicon 300K
Beschreibung
Los valores caracteristicos
Variables | Valores
----------|---------
Phonon relaxation time ($\tau$) | 6.53E-12 s
Phonon mean free path ($\Lambda$) | 41.79E-9 m
Phonon group velocity ($v_g$) | 6400 m/s
Phonon frequency ($\omega$) | 8.18E+13 rad/s
Volumetric specific heat ($c_v$) | 1.66E+6 J/m3 K
Density ($\rho$) | 2328 kg/m3
Bulk thermal conductivity ($k$) | 148 W/mk
ID:(8571, 0)
Flujo de Calor
Gleichung
El flujo de calor en la dirección $\vec{n}$ es
| $\vec{q}_n(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{d}{\pi}[\sum (f_{in}(\vec{x},t)\cos\theta-f_{out}(\vec{x},t)\cos\theta)]\hbar\omega v_gD_{\omega}\Delta\omega$ |
con $\theta$ entre el fotón y la dirección $\vec{n}$. $D_{\omega}$ es la densidad de estados, $\Delta\omega$ el ancho de banda de Gray y $d$ el numero de dimensiones del espacio.
ID:(8567, 0)
Photones Termicos
Gleichung
Para el caso en que se consideran fotones térmicos uniformemente distribuidos su número por celda será según la distribución de Bose-Einstein
$\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$
donde $\hbar$ es la constante de Planck dividida por $2\pi$, $\omega$ es la velocidad angular, $k$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura.
Si el flujo es isotrópico se tendrá que las $m$ componentes serán iguales y por ello:
| $f_i^{eq}=\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$ |
ID:(8561, 0)
Temperatura en la aproximación de Gray
Gleichung
En la aproximación de Gray la temperatura se estima mediante
| $T(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\hbar\omega}{k\log\left(\displaystyle\frac{1}{f^{eq}(\vec{x},t)}+1\right)}$ |
ID:(8566, 0)
Velocidad de Grupo Fotones térmicos en D2Q7
Gleichung
En el caso de fotones termicos las velocidades en las distintas direcciones son
| $v_{g,\alpha}=\left[\cos\left((\alpha-1)\displaystyle\frac{\pi}{3}\right),\sin\left((\alpha-1)\displaystyle\frac{\pi}{3}\right)\right]v_g$ |
con $\alpha = 1\dots 6$.
ID:(8565, 0)