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Método de Celdas de Boltzmann (LBM)
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El método de celdas de Boltzmann o lattice Boltzmann Model emplea un sistema de ecuaciones basados en la teoría de transporte de Boltzmann para calcular la velocidad de un fluido.
ID:(1030, 0)
Dichte
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann kann die Dichte wird durch Schätzung Masse erhalten werden:
| $\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8458, 0)
Geschwindigkeit es Flusses
Gleichung
Wenn die Parameter durch die Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann ist die Strömungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:
| $\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
berechnet.
ID:(8459, 0)
Temperatur
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgeschätzt werden:
| $T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8460, 0)
Spannungstensors
Gleichung
Wenn die Parameter durch Mittelung über Geschwindigkeit berechnet werden
| $ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$ |
dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Strömungsgeschwindigkeitsverteilung über alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:
| $\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
ID:(8461, 0)
Discretization Funktion
Gleichung
Für Diskretisierung in LBM arbeitet nicht Modelle mit Funktionen der Geschwindigkeit, wenn nicht mit diskreten Komponenten. So ist die Komponente
| $f_i(\vec{x},t)=w_if(\vec{x},\vec{v}_i,t)$ |
wobei
ID:(8466, 0)
Densidad del Gas
Gleichung
la densidad en un punto $\vex{x}$ y tiempo se calcula simplemente sumando todas las distribuciones de particulas $f_i$ en dicho punto y tiempo:
ID:(8492, 0)
Densidad de momento del gas
Gleichung
Con la descritización
| $f_i(\vec{x},t)=w_if(\vec{x},\vec{v}_i,t)$ |
la ecuación
| $\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$ |
pasa a ser
| $\rho(\vec{x},t)\vec{u}(\vec{x},t)=m\sum_i\vec{e}_if_i(\vec{x},t)$ |
ID:(8493, 0)
Temperatura del Gas
Gleichung
la densidad en un punto $\vec{x}$ y tiempo se calcula simplemente sumando todas las distribuciones de particulas $f_i$ en dicho punto y tiempo:
| $T(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{m}{3R\rho}\sum_i(\vec{e}_i\cdot\vec{e}_i)f_i(\vec{x},t)$ |
ID:(8897, 0)
Boltzmann Gleichung
Gleichung
Boltzmann -Funktion beschreibt den Transport eines Partikelsystem durch die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeit beschrieben:
| $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial t}+v_i\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=C(f)$ |
wobei der Begriff
ID:(8462, 0)
Teoría de Grad de los 13 momentos
Gleichung
La distribución de velocidades se puede representar como un polinomio ortogoan de Hermite
| $f^N(\vec{x},\vec{v},t)=\omega(\vec{v})\displaystyle\sum_{n=0}^N\displaystyle\frac{1}{n!}a^{(n)}(\vec{x},t)\mathcal{H}(\vec{v})$ |
ID:(8463, 0)
Coeficiente de Orden 0
Gleichung
El coeficiente de orden cero es
| $a^{(0)}=\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}=\rho$ |
ID:(8464, 0)
Coeficiente de Orden 1
Gleichung
El coeficiente de orden cero es
| $a^{(1)}=\displaystyle\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}=\rho\vec{u}$ |
ID:(8465, 0)
Coeficientes
Gleichung
Los coeficientes son:
| $a^{(n)}(\vec{x},\vec{v},t)=\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)\mathcal{H}^{(n)}(\vec{v})d\vec{v}=\displaystyle\sum_if_i(\vec{x},t)\mathcal{H}^{(n)}(\vec{v})$ |
ID:(8467, 0)