Uma transforma o adiab tica em um g s ocorre quando o processo t o r pido que n o h tempo suficiente para troca de calor com o meio externo. Um exemplo cl ssico a subida de uma massa de ar na atmosfera: ao atingir regi es de menor press o, o g s se expande sem trocar calor com o ambiente. Essa expans o exige trabalho mec nico, o qual realizado custa da energia interna do g s, provocando uma redu o da temperatura. Essa nova temperatura geralmente difere da temperatura ambiente.

A temperatura final pode ser calculada com as equa es do processo adiab tico. Ap s esse evento, caso exista uma diferen a de temperatura entre o g s e o meio, inicia-se uma troca de calor: o sistema absorve calor se estiver mais frio que o ambiente, ou libera calor se estiver mais quente. A partir desse ponto, as equa es adiab ticas deixam de valer, e o sistema evolui rumo ao equil brio t rmico.

Voc pode explorar esse comportamento com o simulador abaixo. Defina a press o e temperatura iniciais do g s, bem como as condi es do meio. O simulador mostrar primeiro a transforma o adiab tica ($\delta Q=0$), seguida pela troca t rmica com o ambiente. O gr fico exibe o calor absorvido (positivo) ou liberado (negativo):

Tamb m poss vel simular diferentes gases ajustando $\kappa$ (raz o entre capacidades t rmicas), a capacidade t rmica molar (padr o: 20,79 J/mol K) e a condutividade t rmica (padr o: 1 J/K), com valores realistas ou atmosf ricos.

importante destacar que a equa o dos gases ideais (relacionando $p$, $V$, e $T$) permanece v lida durante todo o processo. Uma mudan a s bita de press o altera apenas uma vari vel; assim, necess rio mais uma equa o para definir o estado do sistema. Em regime adiab tico, essa equa o vem da primeira lei da termodin mica, simplificada para relacionar volume e temperatura. Quando o calor come a a ser trocado, o processo deixa de ser adiab tico, mas a equa o dos gases ideais continua v lida. As equa es adiab ticas n o substituem as leis gerais dos gases, apenas fornecem restri es adicionais em transforma es r pidas.

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Quando um g s se expande rapidamente, as mol culas de vapor d' gua n o t m tempo suficiente para trocar energia com o ambiente, ent o nenhum calor transferido, ou seja, la variação de calor ($\delta Q$) permanece constante:

$\delta Q = 0$

Os processos que s o realizados sob esta condi o s o chamados de processos adiab ticos [1,2].

A expans o do g s requer que o sistema realize trabalho ou gere o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$). No entanto, a energia necess ria para isso n o pode vir de la energia interna ($U$), portanto, ela deve ser obtida a partir do calor. Como resultado, a temperatura do sistema diminui, o que se reflete em uma redu o em la variação de calor ($\delta Q$).

Um exemplo t pico desse processo a forma o de nuvens. Quando o ar sobe por convec o, ele se expande, realiza trabalho e esfria. A umidade presente no ar condensa, formando nuvens.

Por outro lado, quando trabalho realizado sobre o sistema, trabalho positivo o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) realizado. No entanto, como la energia interna ($U$) n o pode aumentar, a energia t rmica em la variação de calor ($\delta Q$) aumenta, resultando em um aumento na temperatura do sistema.

Um exemplo comum desse processo o uso de uma bomba. Se tentarmos inflar algo rapidamente, realizamos trabalho no sistema de maneira adiab tica, levando a um aumento em la variação de calor ($\delta Q$) e, consequentemente, a um aquecimento.

[1] "R flexions sur la puissance motrice du feu" (Reflex es sobre a for a motriz do fogo), Sadi Carnot, 1824

[2] " ber die bewegende Kraft der W rme und die Gesetze, welche sich daraus f r die W rmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre a for a motriz do calor e as leis que dela podem ser derivadas para a teoria do calor), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

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La variação da energia interna ($dU$) em rela o a la variação de temperatura ($\Delta T$) e la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) expresso da seguinte forma:

Onde la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) pode ser substitu do por o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) e la massa ($M$) usando a seguinte rela o:

Portanto, obtemos:

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Dado que com la variação da energia interna ($dU$), la variação de calor ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) temos:

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

la variação da energia interna ($dU$) pode ser calculado a partir de o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la massa ($M$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) no caso de um volume constante:

Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) por la pressão ($p$) e la variação de volume ($\Delta V$):

Se igualarmos ambas as express es, obtemos a equa o:

$c_VMdT=-pdV$

O que, com a inclus o de o volume ($V$), la constante de gás universal ($R_C$) e ERROR:6679, nos leva a:

E com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$):

Finalmente, no limite $\Delta T \rightarrow dt$, obtemos a rela o:

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No caso adiab tico, para la temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$) com la constante de gás universal ($R_C$), la massa molar ($M_m$), o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($\Delta V$), temos a seguinte equa o:

Ao introduzir o índice adiabático ($\kappa$), esta equa o pode ser expressa como:

Isso nos permite escrever a equa o como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Se integramos essa express o entre o volume no estado i ($V_i$) e o volume no estado f ($V_f$), bem como entre la temperatura no estado inicial ($T_i$) e la temperatura no estado final ($T_f$), obtemos:

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(ID 15321)

No caso adiab tico, o sistema n o tem a capacidade de alterar o conteúdo calórico ($Q$), ou seja, o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$) deve ser nulo:

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O diferencial de energia interna ($dU$) sempre igual quantidade de o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$) fornecida ao sistema (positiva) menos a quantidade de o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) realizada pelo sistema (negativa):

(ID 9632)

A rela o entre a varia o de la variação da energia interna ($dU$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) com o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) e la massa ($M$) igual a:

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Se um sistema est inicialmente a uma temperatura no estado inicial ($T_i$) e depois est a la temperatura no estado final ($T_f$), a diferen a ser de:

A diferen a de temperatura independente de se esses valores est o em graus Celsius ou Kelvin.

(ID 4381)

La massa molar ($m$) pode ser estimado a partir de la massa molar ($M_m$) e o número de Avogrado ($N_A$) usando

(ID 4389)

Com la constante de gás universal ($R_C$), la massa molar ($M_m$), o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($\Delta V$), pode-se definir o índice adiabático ($\kappa$) da seguinte forma:

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No caso de um processo adiab tico, o trabalho em um Processo Adiabático ($\Delta W$) pode ser calculado a partir dos valores de la pressão no estado inicial ($p_i$), o volume no estado i ($V_i$), la pressão em estado final ($p_f$), o volume no estado f ($V_f$) e o índice adiabático ($\kappa$), conforme a seguinte express o:

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La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) est o relacionados pela seguinte equa o:

onde la constante de gás universal ($R_C$) tem um valor de 8,314 J/K mol.

(ID 3183)

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) est o relacionados pela seguinte equa o:

onde la constante de gás universal ($R_C$) tem um valor de 8,314 J/K mol.

(ID 3183)

La pressão no estado inicial ($p_i$), o volume no estado i ($V_i$), la temperatura no estado inicial ($T_i$), la pressão em estado final ($p_f$), o volume no estado f ($V_f$) e la temperatura no estado final ($T_f$) est o relacionados pela seguinte equa o:

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De um estado inicial (i) com o volume no estado i ($V_i$) e la temperatura no estado inicial ($T_i$) vai para um estado final (f) com o volume no estado f ($V_f$) e la temperatura no estado final ($T_f$) var > com o índice adiabático ($\kappa$) de acordo com:

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