Storyboard

Em processos que ocorrem rapidamente, não há tempo suficiente para que a energia interna varie significativamente. Nesse caso, qualquer trabalho realizado reduz o calor do sistema, levando a modificações nas equações dos gases ideais.

>Modelo

ID:(785, 0)

Iframe

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Um processo adiabático é um processo termodinâmico no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que todas as mudanças na energia interna do sistema resultam exclusivamente do trabalho realizado pelo sistema ou sobre ele. Em uma expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, resultando na diminuição da sua temperatura. Em uma compressão adiabática, trabalho é realizado sobre o sistema, aumentando sua temperatura. Esses processos ocorrem em sistemas bem isolados, onde a transferência de calor é insignificante.

ID:(15262, 0)

Conceito

>Top

Quando um gás se expande rapidamente, as moléculas de vapor d'água não têm tempo suficiente para trocar energia com o ambiente, então nenhum calor é transferido, ou seja, la variação de calor ($\delta Q$) permanece constante:

$\delta Q = 0$

Os processos que são realizados sob esta condição são chamados de processos adiabáticos [1,2].

A expansão do gás requer que o sistema realize trabalho ou gere o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$). No entanto, a energia necessária para isso não pode vir de la energia interna ($U$), portanto, ela deve ser obtida a partir do calor. Como resultado, a temperatura do sistema diminui, o que se reflete em uma redução em la variação de calor ($\delta Q$).

Um exemplo típico desse processo é a formação de nuvens. Quando o ar sobe por convecção, ele se expande, realiza trabalho e esfria. A umidade presente no ar condensa, formando nuvens.

Por outro lado, quando trabalho é realizado sobre o sistema, trabalho positivo o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) é realizado. No entanto, como la energia interna ($U$) não pode aumentar, a energia térmica em la variação de calor ($\delta Q$) aumenta, resultando em um aumento na temperatura do sistema.

Um exemplo comum desse processo é o uso de uma bomba. Se tentarmos inflar algo rapidamente, realizamos trabalho no sistema de maneira adiabática, levando a um aumento em la variação de calor ($\delta Q$) e, consequentemente, a um aquecimento.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexões sobre a força motriz do fogo), Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre a força motriz do calor e as leis que dela podem ser derivadas para a teoria do calor), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

ID:(41, 0)

Conceito

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Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) está relacionado com o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) da seguinte forma:

E é sabido que o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) está relacionado com la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$) como segue:

Portanto, podemos concluir que:

ID:(15701, 0)

Conceito

>Top

La variação da energia interna ($dU$) em relação a la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T$) e la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) é expresso da seguinte forma:

Onde la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) pode ser substituído por o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) e la massa ($M$) usando a seguinte relação:

Portanto, obtemos:

ID:(15739, 0)

Conceito

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Dado que com la variação da energia interna ($dU$), la variação de calor ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) temos:

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

la variação da energia interna ($dU$) pode ser calculado a partir de o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la massa ($M$) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T$) no caso de um volume constante:

Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) por la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$):

Se igualarmos ambas as expressões, obtemos a equação:

$c_VMdT=-pdV$

O que, com a inclusão de o volume ($V$), la constante de gás universal ($R$) e ($$), nos leva a:

E com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$):

Finalmente, no limite $\Delta T \rightarrow dt$, obtemos a relação:

ID:(15740, 0)

Conceito

>Top

No caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$) com la constante de gás universal ($R$), la massa molar ($M_m$), o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($dV$), temos a seguinte equação:

Ao introduzir o índice adiabático ($\kappa$), esta equação pode ser expressa como:

Isso nos permite escrever a equação como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Se integramos essa expressão entre o volume no estado i ($V_i$) e o volume no estado f ($V_f$), bem como entre la temperatura no estado inicial ($T_i$) e la temperatura no estado final ($T_f$), obtemos:

ID:(15741, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$c_V$

c_V

Calor específico dos gases a volume constante

J/kg K

$R$

R

Constante de gás universal

J/mol K

$\kappa$

kappa

Índice adiabático

-

$M_m$

M_m

Massa molar

kg/mol

$m$

m

Massa molar

kg

$N_A$

N_A

Número de Avogrado

-

Variáveis

$\delta Q$

dQ

Diferencial de calor impreciso

J

$p$

p

Pressão

Pa

$T$

T

Temperatura absoluta

K

$T_f$

T_f

Temperatura no estado final

K

$T_i$

T_i

Temperatura no estado inicial

K

$dU$

dU

Variação da energia interna

J

$dT$

dT

Variação de temperatura

K

$dV$

dV

Variação de volume

m^3

$V$

V

Volume

m^3

$V_f$

V_f

Volume no estado f

m^3

$V_i$

V_i

Volume no estado i

m^3

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15321, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso adiabático, o sistema não tem a capacidade de alterar o conteúdo calórico ($Q$), ou seja, o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$) deve ser nulo:

$ \delta Q =0$

Condições

Variáveis

$\delta Q$

Diferencial de calor impreciso

$J$

5220

Relação

ID:(4860, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com a primeira lei da termodinâmica, pode ser expressa em termos de o diferencial de energia interna ($dU$), o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$), la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$) como:

$ dU = \delta Q - p dV $

Condições

Variáveis

$\delta Q$

Diferencial de calor impreciso

$J$

5220

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$dU$

Variação da energia interna

$J$

5400

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) está relacionado com o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) da seguinte forma:

$ dU = \delta Q - \delta W $

E é sabido que o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) está relacionado com la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$) como segue:

$ \delta W = p dV $

Portanto, podemos concluir que:

$ dU = \delta Q - p dV $

ID:(3470, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre a variação de la variação da energia interna ($dU$) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T$) é com o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) e la massa ($M$) igual a:

$ dU = c_V m \Delta T $

$ dU = c_V M \Delta T $

Condições

Variáveis

$c_V$

Calor específico dos gases a volume constante

$J/kg K$

6662

$M$

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$dU$

Variação da energia interna

$J$

5400

Relação

Desenvolvimento

La variação da energia interna ($dU$) em relação a la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T$) e la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) é expresso da seguinte forma:

$ dU = C_V \Delta T $

Onde la capacidade térmica em volume constante ($C_V$) pode ser substituído por o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) e la massa ($M$) usando a seguinte relação:

$ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$

Portanto, obtemos:

$ dU = c_V M \Delta T $

ID:(11115, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La massa molar ($m$) pode ser estimado a partir de la massa molar ($M_m$) e o número de Avogrado ($N_A$) usando

$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

Condições

Variáveis

$m$

Massa molar

$kg$

5516

$M_m$

Massa molar

$kg/mol$

6212

$N_A$

Número de Avogrado

6.02e+23

$-$

9860

Relação

ID:(4389, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso adiabático é dado que la constante de gás universal ($R$), la massa molar ($M_m$) e o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$) variam em la variação de temperatura ($dT$) e ($$)5223 < /var> de acordo com:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Condições

Variáveis

$c_V$

Calor específico dos gases a volume constante

$J/kg K$

6662

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$M_m$

Massa molar

$kg/mol$

6212

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$dT$

Variação de temperatura

$K$

5217

$dV$

Variação de volume

$m^3$

5223

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

Desenvolvimento

Dado que com la variação da energia interna ($dU$), la variação de calor ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) temos:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Podemos substituir la variação de calor ($\delta Q$) pela versão infinitesimal da equação para la calor fornecido ao líquido ou sólido ($\Delta Q$) envolvendo ($$), la massa ($M$) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T$) no caso de pressão constante, como mostrado abaixo:

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $

Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) por la pressão ($p$) e la variação de volume ($dV$):

$ \delta W = p dV $

Se igualarmos ambas as expressões, obtemos a equação:

$c_pMdT=-pdV$

O que, com a inclusão de o volume ($V$), la constante de gás universal ($R$) e ($$), nos leva a:

$ p V = n R T $

E com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$):

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Finalmente, no limite $\Delta T \rightarrow dt$, obtemos a relação:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

ID:(4861, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com la constante de gás universal ($R$), la massa molar ($M_m$), o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($dV$), pode-se definir o índice adiabático ($\kappa$) da seguinte forma:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Condições

Variáveis

$c_V$

Calor específico dos gases a volume constante

$J/kg K$

6662

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$\kappa$

Índice adiabático

$-$

6661

$M_m$

Massa molar

$kg/mol$

6212

Relação

ID:(4864, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados pela seguinte equação:

$ p V = n R T $

Condições

Variáveis

$R$

Constante de gás universal

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

Pressão

$Pa$

5224

$T$

Temperatura absoluta

$K$

5177

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relação

Desenvolvimento

La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) estão relacionados através das seguintes leis físicas:

• Lei de Boyle

$ p V = C_b $

• Lei de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Lei de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Lei de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $

Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Essa relação geral estabelece que o produto da pressão e do volume dividido pelo número de moles e a temperatura permanece constante:

$ p V = n R T $

onde la constante de gás universal ($R$) tem um valor de 8,314 J/K·mol.

ID:(3183, 0)

Equação

>Top, >Modelo

De um estado inicial (i) com o volume no estado i ($V_i$) e la temperatura no estado inicial ($T_i$) vai para um estado final (f) com o volume no estado f ($V_f$) e la temperatura no estado final ($T_f$) var > com o índice adiabático ($\kappa$) de acordo com:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Condições

Variáveis

$\kappa$

Índice adiabático

$-$

6661

$T_f$

Temperatura no estado final

$K$

5237

$T_i$

Temperatura no estado inicial

$K$

5236

$V_f$

Volume no estado f

$m^3$

5235

$V_i$

Volume no estado i

$m^3$

5234

Relação

Desenvolvimento

No caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$) e o volume ($V$) com la constante de gás universal ($R$), la massa molar ($M_m$), ($$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($dV$), temos a seguinte equação:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Ao introduzir o índice adiabático ($\kappa$), esta equação pode ser expressa como:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Isso nos permite escrever a equação como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Se integramos essa expressão entre o volume no estado i ($V_i$) e o volume no estado f ($V_f$), bem como entre la temperatura no estado inicial ($T_i$) e la temperatura no estado final ($T_f$), obtemos:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

ID:(4865, 0)