Loading web-font TeX/Math/Italic
Utilizador: Nenhum usuário logado.


Processos adiabáticos

Storyboard

Em processos que ocorrem rapidamente, não há tempo suficiente para que a energia interna varie significativamente. Nesse caso, qualquer trabalho realizado reduz o calor do sistema, levando a modificações nas equações dos gases ideais.

>Modelo

ID:(785, 0)



Mecanismos

Iframe

>Top


Um processo adiabático é um processo termodinâmico no qual não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que todas as mudanças na energia interna do sistema resultam exclusivamente do trabalho realizado pelo sistema ou sobre ele. Em uma expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, resultando na diminuição da sua temperatura. Em uma compressão adiabática, trabalho é realizado sobre o sistema, aumentando sua temperatura. Esses processos ocorrem em sistemas bem isolados, onde a transferência de calor é insignificante.

Código
Conceito

Mecanismos

ID:(15262, 0)



Processo adiabático

Conceito

>Top


Quando um gás se expande rapidamente, as moléculas de vapor d'água não têm tempo suficiente para trocar energia com o ambiente, então nenhum calor é transferido, ou seja, la variação de calor (\delta Q) permanece constante:

\delta Q = 0



Os processos que são realizados sob esta condição são chamados de processos adiabáticos [1,2].

A expansão do gás requer que o sistema realize trabalho ou gere o diferencial de trabalho impreciso (\delta W). No entanto, a energia necessária para isso não pode vir de la energia interna (U), portanto, ela deve ser obtida a partir do calor. Como resultado, a temperatura do sistema diminui, o que se reflete em uma redução em la variação de calor (\delta Q).

Um exemplo típico desse processo é a formação de nuvens. Quando o ar sobe por convecção, ele se expande, realiza trabalho e esfria. A umidade presente no ar condensa, formando nuvens.

Por outro lado, quando trabalho é realizado sobre o sistema, trabalho positivo o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) é realizado. No entanto, como la energia interna (U) não pode aumentar, a energia térmica em la variação de calor (\delta Q) aumenta, resultando em um aumento na temperatura do sistema.

Um exemplo comum desse processo é o uso de uma bomba. Se tentarmos inflar algo rapidamente, realizamos trabalho no sistema de maneira adiabática, levando a um aumento em la variação de calor (\delta Q) e, consequentemente, a um aquecimento.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexões sobre a força motriz do fogo), Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre a força motriz do calor e as leis que dela podem ser derivadas para a teoria do calor), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

ID:(41, 0)



Primeira lei da termodinâmica e pressão

Conceito

>Top


Uma vez que o diferencial de energia interna (dU) está relacionado com o diferencial de calor impreciso (\delta Q) e o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) da seguinte forma:

dU = \delta Q - \delta W



E é sabido que o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) está relacionado com la pressão (p) e la variação de volume (dV) como segue:

\delta W = p dV



Portanto, podemos concluir que:

dU = \delta Q - p dV

ID:(15701, 0)



Conteúdo calórico de um gás a volume constante em função do calor específico

Conceito

>Top


La variação da energia interna (dU) em relação a la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) e la capacidade térmica em volume constante (C_V) é expresso da seguinte forma:

dU = C_V \Delta T



Onde la capacidade térmica em volume constante (C_V) pode ser substituído por o calor específico dos gases a volume constante (c_V) e la massa (M) usando a seguinte relação:

c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }



Portanto, obtemos:

dU = c_V m \Delta T

ID:(15739, 0)



Variação de temperatura e volume

Conceito

>Top


Dado que com la variação da energia interna (dU), la variação de calor (\delta Q) e o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) temos:

dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W



la variação da energia interna (dU) pode ser calculado a partir de o calor específico dos gases a volume constante (c_V), la massa (M) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) no caso de um volume constante:

dU = c_V m \Delta T



Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) por la pressão (p) e la variação de volume (dV):

\delta W = p dV



Se igualarmos ambas as expressões, obtemos a equação:

c_VMdT=-pdV



O que, com a inclusão de o volume (V), la constante de gás universal (R) e ($$), nos leva a:

p V = n R T



E com la massa (M) e la massa molar (M_m):

n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }



Finalmente, no limite \Delta T \rightarrow dt, obtemos a relação:

\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }

ID:(15740, 0)



Relação de caso adiabático de temperatura e volume

Conceito

>Top


No caso adiabático, para temperatura absoluta (T) e o volume (V) com la constante de gás universal (R), la massa molar (M_m), o calor específico dos gases a volume constante (c_V), la variação de temperatura (dT) e la variação de volume (dV), temos a seguinte equação:

\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }



Ao introduzir o índice adiabático (\kappa), esta equação pode ser expressa como:

\kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }



Isso nos permite escrever a equação como:

\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}



Se integramos essa expressão entre o volume no estado i (V_i) e o volume no estado f (V_f), bem como entre la temperatura no estado inicial (T_i) e la temperatura no estado final (T_f), obtemos:

T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}

ID:(15741, 0)



Modelo

Top

>Top



Parâmetros

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
c_V
c_V
Calor específico dos gases a volume constante
J/kg K
R
R
Constante de gás universal
J/mol K
\kappa
kappa
Índice adiabático
-
M_m
M_m
Massa molar
kg/mol
m
m
Massa molar
kg
N_A
N_A
Número de Avogrado
-

Variáveis

Símbolo
Texto
Variáve
Valor
Unidades
Calcular
Valeur MKS
Unidades MKS
\delta Q
dQ
Diferencial de calor impreciso
J
p
p
Pressão
Pa
T
T
Temperatura absoluta
K
T_f
T_f
Temperatura no estado final
K
T_i
T_i
Temperatura no estado inicial
K
dU
dU
Variação da energia interna
J
dT
dT
Variação de temperatura
K
dV
dV
Variação de volume
m^3
V
V
Volume
m^3
V_f
V_f
Volume no estado f
m^3
V_i
V_i
Volume no estado i
m^3

Cálculos


Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para
dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) dU = c_V * m * dT dU = dQ - p * dV k =1+ R /( M_m * c_V ) m = M_m / N_A p * V = n * R * T T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1)c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Cálculos

Símbolo
Equação
Resolvido
Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado
dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) dU = c_V * m * dT dU = dQ - p * dV k =1+ R /( M_m * c_V ) m = M_m / N_A p * V = n * R * T T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1)c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i




Equações

#
Equação

\delta Q =0

dQ =0


\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }

dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V )


dU = c_V m dT

dU = c_V * M * DT


dU = \delta Q - p dV

dU = dQ - p * dV


\kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }

k =1+ R /( M_m * c_V )


m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }

m = M_m / N_A


p V = n R T

p * V = n * R * T


T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}

T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1)

ID:(15321, 0)



Condição adiabática

Equação

>Top, >Modelo


No caso adiabático, o sistema não tem a capacidade de alterar o conteúdo calórico (Q), ou seja, o diferencial de calor impreciso (\delta Q) deve ser nulo:

\delta Q =0

\delta Q
Diferencial de calor impreciso
J
5220
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

ID:(4860, 0)



Primeira lei da termodinâmica e pressão

Equação

>Top, >Modelo


Com a primeira lei da termodinâmica, pode ser expressa em termos de o diferencial de energia interna (dU), o diferencial de calor impreciso (\delta Q), la pressão (p) e la variação de volume (dV) como:

dU = \delta Q - p dV

\delta Q
Diferencial de calor impreciso
J
5220
p
Pressão
Pa
5224
dU
Variação da energia interna
J
5400
dV
Variação de volume
m^3
5223
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

Uma vez que o diferencial de energia interna (dU) está relacionado com o diferencial de calor impreciso (\delta Q) e o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) da seguinte forma:

dU = \delta Q - \delta W



E é sabido que o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) está relacionado com la pressão (p) e la variação de volume (dV) como segue:

\delta W = p dV



Portanto, podemos concluir que:

dU = \delta Q - p dV

ID:(3470, 0)



Conteúdo calórico de um gás a volume constante em função do calor específico

Equação

>Top, >Modelo


A relação entre a variação de la variação da energia interna (dU) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) é com o calor específico dos gases a volume constante (c_V) e la massa (M) igual a:

dU = c_V m \Delta T

dU = c_V M \Delta T

c_V
Calor específico dos gases a volume constante
J/kg K
6662
M
m
Massa molar
kg
5516
dU
Variação da energia interna
J
5400
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

La variação da energia interna (dU) em relação a la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) e la capacidade térmica em volume constante (C_V) é expresso da seguinte forma:

dU = C_V \Delta T



Onde la capacidade térmica em volume constante (C_V) pode ser substituído por o calor específico dos gases a volume constante (c_V) e la massa (M) usando a seguinte relação:

c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }



Portanto, obtemos:

dU = c_V M \Delta T

ID:(11115, 0)



Massa de partícula e massa molar

Equação

>Top, >Modelo


La massa molar (m) pode ser estimado a partir de la massa molar (M_m) e o número de Avogrado (N_A) usando

m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }

m
Massa molar
kg
5516
M_m
Massa molar
kg/mol
6212
N_A
Número de Avogrado
6.02e+23
-
9860
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

ID:(4389, 0)



Variação de temperatura e volume

Equação

>Top, >Modelo


No caso adiabático é dado que la constante de gás universal (R), la massa molar (M_m) e o calor específico dos gases a volume constante (c_V) variam em la variação de temperatura (dT) e ($$)5223 < /var> de acordo com:

\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }

c_V
Calor específico dos gases a volume constante
J/kg K
6662
R
Constante de gás universal
8.4135
J/mol K
4957
M_m
Massa molar
kg/mol
6212
T
Temperatura absoluta
K
5177
dT
Variação de temperatura
K
5217
dV
Variação de volume
m^3
5223
V
Volume
m^3
5226
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

Dado que com la variação da energia interna (dU), la variação de calor (\delta Q) e o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) temos:

dU = \delta Q - \delta W = 0



Podemos substituir la variação de calor (\delta Q) pela versão infinitesimal da equação para la calor fornecido ao líquido ou sólido (\Delta Q) envolvendo ($$), la massa (M) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) no caso de pressão constante, como mostrado abaixo:

\Delta Q = c_p M \Delta T



Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso (\delta W) por la pressão (p) e la variação de volume (dV):

\delta W = p dV



Se igualarmos ambas as expressões, obtemos a equação:

c_pMdT=-pdV



O que, com a inclusão de o volume (V), la constante de gás universal (R) e ($$), nos leva a:

p V = n R T



E com la massa (M) e la massa molar (M_m):

n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }



Finalmente, no limite \Delta T \rightarrow dt, obtemos a relação:

\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }

ID:(4861, 0)



Índice adiabático

Equação

>Top, >Modelo


Com la constante de gás universal (R), la massa molar (M_m), o calor específico dos gases a volume constante (c_V), la variação de temperatura (dT) e la variação de volume (dV), pode-se definir o índice adiabático (\kappa) da seguinte forma:

\kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }

c_V
Calor específico dos gases a volume constante
J/kg K
6662
R
Constante de gás universal
8.4135
J/mol K
4957
\kappa
Índice adiabático
-
6661
M_m
Massa molar
kg/mol
6212
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

ID:(4864, 0)



Lei específica do gás

Equação

>Top, >Modelo


La pressão (p), o volume (V), la temperatura absoluta (T) e o número de moles (n) estão relacionados pela seguinte equação:

p V = n R T

R
Constante de gás universal
8.4135
J/mol K
4957
p
Pressão
Pa
5224
T
Temperatura absoluta
K
5177
V
Volume
m^3
5226
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

La pressão (p), o volume (V), la temperatura absoluta (T) e o número de moles (n) estão relacionados através das seguintes leis físicas:

• Lei de Boyle

p V = C_b



• Lei de Charles

\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c



• Lei de Gay-Lussac

\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g



• Lei de Avogadro

\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a



Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte



Essa relação geral estabelece que o produto da pressão e do volume dividido pelo número de moles e a temperatura permanece constante:

p V = n R T



onde la constante de gás universal (R) tem um valor de 8,314 J/K·mol.

ID:(3183, 0)



Relação de caso adiabático de temperatura e volume

Equação

>Top, >Modelo


De um estado inicial (i) com o volume no estado i (V_i) e la temperatura no estado inicial (T_i) vai para um estado final (f) com o volume no estado f (V_f) e la temperatura no estado final (T_f) var > com o índice adiabático (\kappa) de acordo com:

T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}

\kappa
Índice adiabático
-
6661
T_f
Temperatura no estado final
K
5237
T_i
Temperatura no estado inicial
K
5236
V_f
Volume no estado f
m^3
5235
V_i
Volume no estado i
m^3
5234
p * V = n * R * T dU = dQ - p * dV m = M_m / N_A dQ =0 dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V ) k =1+ R /( M_m * c_V ) T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1) dU = c_V * m * dT c_VRdQkappaM_mmN_ApTT_fT_idUdTdVVV_fV_i

No caso adiabático, para temperatura absoluta (T) e o volume (V) com la constante de gás universal (R), la massa molar (M_m), ($$), la variação de temperatura (dT) e la variação de volume (dV), temos a seguinte equação:

\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }



Ao introduzir o índice adiabático (\kappa), esta equação pode ser expressa como:

\kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }



Isso nos permite escrever a equação como:

\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}



Se integramos essa expressão entre o volume no estado i (V_i) e o volume no estado f (V_f), bem como entre la temperatura no estado inicial (T_i) e la temperatura no estado final (T_f), obtemos:

T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}

ID:(4865, 0)