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Adiabatische Prozesse
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In Prozessen, die schnell ablaufen, gibt es nicht genug Zeit, damit sich die innere Energie signifikant ändern kann. In diesem Fall reduziert jede verrichtete Arbeit die Wärme des Systems, was zu Modifikationen der idealen Gasgleichungen führt.
ID:(785, 0)
Mechanismen
Iframe
Ein adiabatischer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, bei dem kein Wärmeaustausch zwischen dem System und seiner Umgebung stattfindet. Das bedeutet, dass alle Änderungen der inneren Energie des Systems ausschließlich durch die Arbeit verursacht werden, die am System verrichtet wird oder die das System leistet. Bei einer adiabatischen Expansion verrichtet das System Arbeit an seiner Umgebung, was zu einer Abkühlung führt. Umgekehrt erhöht sich bei einer adiabatischen Kompression die Temperatur des Systems, da Arbeit am System verrichtet wird. Diese Prozesse treten oft in gut isolierten Systemen auf, in denen die Wärmeübertragung vernachlässigbar ist.
Mechanismen
ID:(15262, 0)
Adiabatischen Prozess
Konzept
Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Wasserdampfmoleküle nicht genügend Zeit, Energie mit der Umgebung auszutauschen, sodass keine Wärme übertragen wird, d. h. Die Variation des Wärme ($\delta Q$) bleibt konstant:
$\delta Q = 0$
Die Prozesse, die unter dieser Bedingung ablaufen, werden adiabatische Prozesse genannt [1,2].
Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) erzeugt. Die für dies benötigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$) stammen und muss daher aus Wärme gewonnen werden. Dies führt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$).
Ein typisches Beispiel für diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und kühlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.
Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$) nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$) an, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Systems führt.
Ein häufiges Beispiel für diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erhöhung von die Variation des Wärme ($\delta Q$) und folglich zu einer Erwärmung führt.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexionen über die bewegende Kraft des Feuers), Sadi Carnot, 1824
[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
ID:(41, 0)
Erster Hauptsatz der Thermodynamik und Druck
Konzept
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) in Beziehung zu der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) steht, wie unten gezeigt:
| $ dU = \delta Q - \delta W $ |
Und es ist bekannt, dass der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) in Beziehung zu die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) steht, wie folgt:
| $ \delta W = p dV $ |
Daher können wir schlussfolgern, dass:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
ID:(15701, 0)
Kaloriengehalt eines Gases bei konstantem Volumen als Funktion der spezifischen Wärme
Konzept
Die Änderung der inneren Energie ($dU$) in Bezug auf die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T$) und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ dU = C_V \Delta T $ |
Wobei die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) durch der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) und die Masse ($M$) gemäß folgender Beziehung ersetzt werden kann:
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
Daher erhalten wir:
| $ dU = c_V m \Delta T $ |
ID:(15739, 0)
Temperatur- und Volumenschwankungen
Konzept
Da mit die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Variation des Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) gilt:
$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$
die Änderung der inneren Energie ($dU$) kann aus der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$), die Masse ($M$) und die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T$) bei konstantem Volumen berechnet werden:
| $ dU = c_V m \Delta T $ |
Ebenso können wir der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) durch die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) ersetzen:
| $ \delta W = p dV $ |
Wenn wir beide Ausdrücke gleichsetzen, erhalten wir die Gleichung:
$c_VMdT=-pdV$
Was, mit der Einbeziehung von der Volumen ($V$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und Número de Moles ($n$), zu folgendem führt:
| $ p V = n R T $ |
Und mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$):
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Schließlich, im Grenzwert $\Delta T \rightarrow dt$, erhalten wir die Beziehung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(15740, 0)
Adiabatische Fallbeziehung von Temperatur und Volumen
Konzept
Im adiabatischen Fall, für Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$), ergibt sich die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Durch Einführung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) kann diese Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Dies ermöglicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, erhalten wir:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(15741, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \delta Q =0$
dQ =0
$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$
dT / T =- R * dV /( M_m * c_V * V )
$ dU = c_V m dT $
dU = c_V * M * DT
$ dU = \delta Q - p dV $
dU = dQ - p * dV
$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$
k =1+ R /( M_m * c_V )
$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$
m = M_m / N_A
$ p V = n R T $
p * V = n * R * T
$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$
T_i * V_i ^( kappa -1)= T_f * V_f ^( kappa -1)
ID:(15321, 0)
Adiabatischer Zustand
Gleichung
In einem adiabatischen Fall hat das System keine Möglichkeit, der Kaloriengehalt ($Q$) zu verändern, das bedeutet, dass der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$) null sein muss:
| $ \delta Q =0$ |
ID:(4860, 0)
Erster Hauptsatz der Thermodynamik und Druck
Gleichung
Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik kann dies in Bezug auf der Interne Energiedifferenz ($dU$), der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$), die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) ausgedrückt werden als:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
Da der Interne Energiedifferenz ($dU$) in Beziehung zu der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) steht, wie unten gezeigt:
| $ dU = \delta Q - \delta W $ |
Und es ist bekannt, dass der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) in Beziehung zu die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) steht, wie folgt:
| $ \delta W = p dV $ |
Daher können wir schlussfolgern, dass:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
ID:(3470, 0)
Kaloriengehalt eines Gases bei konstantem Volumen als Funktion der spezifischen Wärme
Gleichung
Die Beziehung zwischen der Variation von die Änderung der inneren Energie ($dU$) und die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T$) ist mit der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) und die Masse ($M$) gleich:
| $ dU = c_V m \Delta T $ |
| $ dU = c_V M \Delta T $ |
Die Änderung der inneren Energie ($dU$) in Bezug auf die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T$) und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ dU = C_V \Delta T $ |
Wobei die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) durch der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) und die Masse ($M$) gemäß folgender Beziehung ersetzt werden kann:
| $ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$ |
Daher erhalten wir:
| $ dU = c_V M \Delta T $ |
ID:(11115, 0)
Teilchenmasse und Molmasse
Gleichung
Die Partikelmasse ($m$) kann aus die Molmasse ($M_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) geschätzt werden mithilfe von
| $ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$ |
ID:(4389, 0)
Temperatur- und Volumenschwankungen
Gleichung
Im adiabatischen Fall ist gegeben, dass die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$) und der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) in die Temperaturschwankungen ($dT$) und ($$)5223 variieren < /var> gemäß:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Da mit die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Variation des Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) gilt:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Können wir die Variation des Wärme ($\delta Q$) durch die infinitesimale Version der Gleichung für die Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme ($\Delta Q$) ersetzen, die der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Masse ($M$) und die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T$) im Fall konstanter Druck zeigt, wie unten dargestellt:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Ebenso können wir der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) durch die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($dV$) ersetzen:
| $ \delta W = p dV $ |
Wenn wir beide Ausdrücke gleichsetzen, erhalten wir die Gleichung:
$c_pMdT=-pdV$
Was, mit der Einbeziehung von der Volumen ($V$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und Número de Moles ($n$), zu folgendem führt:
| $ p V = n R T $ |
Und mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$):
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Schließlich, im Grenzwert $\Delta T \rightarrow dt$, erhalten wir die Beziehung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Adiabatischer Index
Gleichung
Mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$) kann der Adiabatischer Index ($\kappa$) wie folgt definiert werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
ID:(4864, 0)
Allgemeines Gasgesetz
Gleichung
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:
| $ p V = n R T $ |
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R T $ |
wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.
ID:(3183, 0)
Adiabatische Fallbeziehung von Temperatur und Volumen
Gleichung
Von einem Anfangszustand (i) mit der Volumen im Zustand i ($V_i$) und die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) geht es in einen Endzustand (f) mit der Volumen im Zustand f ($V_f$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) gemäß:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Im adiabatischen Fall, für Absolute Temperatur ($T$) und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($dV$), ergibt sich die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Durch Einführung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) kann diese Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Dies ermöglicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, erhalten wir:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(4865, 0)