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Dans les processus qui se produisent rapidement, il n'y a pas suffisamment de temps pour que l'énergie interne varie de manière significative. Dans ce cas, tout travail effectué réduit la chaleur du système, ce qui entraîne des modifications des équations des gaz parfaits.

>Modèle

ID:(785, 0)

Iframe

>Top

Un processus adiabatique est un processus thermodynamique dans lequel il n'y a aucun échange de chaleur entre le système et son environnement. Cela signifie que toutes les modifications de l'énergie interne du système résultent uniquement du travail effectué par ou sur le système. Lors d'une expansion adiabatique, le système effectue du travail sur son environnement, ce qui entraîne une baisse de température. À l'inverse, lors d'une compression adiabatique, du travail est effectué sur le système, augmentant ainsi sa température. Ces processus se produisent souvent dans des systèmes bien isolés où le transfert de chaleur est négligeable.

ID:(15262, 0)

Concept

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Lorsqu'un gaz se dilate rapidement, les molécules de vapeur d'eau n'ont pas suffisamment de temps pour échanger de l'énergie avec l'environnement, donc aucune chaleur n'est transférée, c'est-à-dire que a variation de chaleur ($\delta Q$) reste constant :

$\delta Q = 0$

Les processus réalisés dans ces conditions sont appelés processus adiabatiques [1,2].

L'expansion du gaz nécessite que le système effectue un travail ou génère le différentiel de travail inexact ($\delta W$). Cependant, l'énergie nécessaire à cela ne peut pas provenir de a énergie interne ($U$), elle doit donc être obtenue à partir de la chaleur. En conséquence, la température du système diminue, ce qui se traduit par une diminution de a variation de chaleur ($\delta Q$).

Un exemple typique de ce processus est la formation de nuages. Lorsque l'air monte par convection, il se dilate, effectue un travail et se refroidit. L'humidité présente dans l'air se condense, formant ainsi des nuages.

Inversement, lorsque du travail est effectué sur le système, un travail positif le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est effectué. Cependant, comme a énergie interne ($U$) ne peut pas augmenter, l'énergie thermique dans a variation de chaleur ($\delta Q$) augmente, entraînant une augmentation de la température du système.

Un exemple courant de ce processus est l'utilisation d'une pompe. Si nous essayons de gonfler quelque chose rapidement, nous effectuons un travail sur le système de manière adiabatique, ce qui entraîne une augmentation de a variation de chaleur ($\delta Q$) et donc un chauffage.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu", Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui en découlent pour la théorie de la chaleur elle-même), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

ID:(41, 0)

Concept

>Top

Étant donné que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est en relation avec le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$) comme illustré ci-dessous :

Et il est connu que le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est lié à A pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) comme suit :

Par conséquent, nous pouvons en conclure que :

ID:(15701, 0)

Concept

>Top

A variation de l'énergie interne ($dU$) par rapport à A variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T$) et a capacité thermique à volume constant ($C_V$) s'exprime comme suit :

Où A capacité thermique à volume constant ($C_V$) peut être remplacé par le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) et a masse ($M$) en utilisant la relation suivante :

Par conséquent, nous obtenons :

ID:(15739, 0)

Concept

>Top

Étant donné que, avec a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation de chaleur ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$), nous avons :

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

a variation de l'énergie interne ($dU$) peut être calculé à partir de le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a masse ($M$) et a variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T$) dans le cas d'un volume constant :

De même, nous pouvons remplacer le différentiel de travail inexact ($\delta W$) par a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) :

Si nous égalons les deux expressions, nous obtenons l'équation :

$c_VMdT=-pdV$

Ce qui, avec l'inclusion de le volume ($V$), a constante du gaz universel ($R$) et ($$), nous conduit à :

Et avec a masse ($M$) et a masse molaire ($M_m$) :

Enfin, dans la limite $\Delta T \rightarrow dt$, nous obtenons la relation :

ID:(15740, 0)

Concept

>Top

Dans le cas adiabatique, pour température absolue ($T$) et le volume ($V$) avec a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$), le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($dV$), nous avons l'équation suivante :

En introduisant le indice adiabatique ($\kappa$), cette équation peut être exprimée comme suit :

Cela nous permet d'écrire l'équation comme suit :

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si nous intégrons cette expression entre le volume à l'état i ($V_i$) et le volume à l'état f ($V_f$), ainsi qu'entre a température à l'état initial ($T_i$) et a température à l'état final ($T_f$), nous obtenons :

ID:(15741, 0)

Top

>Top

Paramètres

$c_V$

c_V

Chaleur spécifique des gaz à volume constant

J/kg K

$R$

R

Constante du gaz universel

J/mol K

$\kappa$

kappa

Indice adiabatique

-

$M_m$

M_m

Masse molaire

kg/mol

$m$

m

Masse molaire

kg

$N_A$

N_A

Numéro d'Avogadro

-

Variables

$\delta Q$

dQ

Différence de chaleur inexacte

J

$p$

p

Pression

Pa

$T_f$

T_f

Température à l'état final

K

$T_i$

T_i

Température à l'état initial

K

$T$

T

Température absolue

K

$dU$

dU

Variation de l'énergie interne

J

$dT$

dT

Variation de température

K

$dV$

dV

Variation de volume

m^3

$V$

V

Volume

m^3

$V_f$

V_f

Volume à l'état f

m^3

$V_i$

V_i

Volume à l'état i

m^3

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15321, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas adiabatique, le système n'a pas la possibilité de modifier le teneur en calories ($Q$), ce qui signifie que le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) doit être nul :

$ \delta Q =0$

Conditions

Variables

$\delta Q$

Différence de chaleur inexacte

$J$

5220

Relation

ID:(4860, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec la première loi de la thermodynamique, cela peut être exprimé en termes de le différentiel d'énergie interne ($dU$), le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$), a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) comme suit :

$ dU = \delta Q - p dV $

Conditions

Variables

$\delta Q$

Différence de chaleur inexacte

$J$

5220

$p$

Pression

$Pa$

5224

$dU$

Variation de l'énergie interne

$J$

5400

$dV$

Variation de volume

$m^3$

5223

Relation

Développement

Étant donné que le différentiel d'énergie interne ($dU$) est en relation avec le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$) comme illustré ci-dessous :

$ dU = \delta Q - \delta W $

Et il est connu que le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est lié à A pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) comme suit :

$ \delta W = p dV $

Par conséquent, nous pouvons en conclure que :

$ dU = \delta Q - p dV $

ID:(3470, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La relation entre la variation de a variation de l'énergie interne ($dU$) et a variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T$) est avec le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) et a masse ($M$) égale à :

$ dU = c_V m \Delta T $

$ dU = c_V M \Delta T $

Conditions

Variables

$c_V$

Chaleur spécifique des gaz à volume constant

$J/kg K$

6662

$M$

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

$dU$

Variation de l'énergie interne

$J$

5400

Relation

Développement

A variation de l'énergie interne ($dU$) par rapport à A variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T$) et a capacité thermique à volume constant ($C_V$) s'exprime comme suit :

$ dU = C_V \Delta T $

Où A capacité thermique à volume constant ($C_V$) peut être remplacé par le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) et a masse ($M$) en utilisant la relation suivante :

$ c_V =\displaystyle\frac{ C_V }{ M }$

Par conséquent, nous obtenons :

$ dU = c_V M \Delta T $

ID:(11115, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A masse molaire ($m$) peut être estimé à partir de a masse molaire ($M_m$) et le numéro d'Avogadro ($N_A$) en utilisant

$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

Conditions

Variables

$m$

Masse molaire

$kg$

5516

$M_m$

Masse molaire

$kg/mol$

6212

$N_A$

Numéro d'Avogadro

6.02e+23

$-$

9860

Relation

ID:(4389, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas adiabatique, on sait que a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$) et le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) varient en a variation de température ($dT$) et ($$)5223 < /var> selon :

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

Conditions

Variables

$c_V$

Chaleur spécifique des gaz à volume constant

$J/kg K$

6662

$R$

Constante du gaz universel

8.4135

$J/mol K$

4957

$M_m$

Masse molaire

$kg/mol$

6212

$T$

Température absolue

$K$

5177

$dT$

Variation de température

$K$

5217

$dV$

Variation de volume

$m^3$

5223

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relation

Développement

Étant donné que, avec a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation de chaleur ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$), nous avons :

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Nous pouvons remplacer a variation de chaleur ($\delta Q$) par la version infinitésimale de l'équation pour a chaleur fournie au liquide ou au solide ($\Delta Q$) impliquant ($$), a masse ($M$) et a variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T$) dans le cas de la pression constante, comme indiqué ci-dessous :

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $

De même, nous pouvons remplacer le différentiel de travail inexact ($\delta W$) par a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) :

$ \delta W = p dV $

Si nous égalons les deux expressions, nous obtenons l'équation :

$c_pMdT=-pdV$

Ce qui, avec l'inclusion de le volume ($V$), a constante du gaz universel ($R$) et ($$), nous conduit à :

$ p V = n R T $

Et avec a masse ($M$) et a masse molaire ($M_m$) :

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Enfin, dans la limite $\Delta T \rightarrow dt$, nous obtenons la relation :

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

ID:(4861, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$), le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($dV$), on peut définir le indice adiabatique ($\kappa$) comme suit :

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Conditions

Variables

$c_V$

Chaleur spécifique des gaz à volume constant

$J/kg K$

6662

$R$

Constante du gaz universel

8.4135

$J/mol K$

4957

$\kappa$

Indice adiabatique

$-$

6661

$M_m$

Masse molaire

$kg/mol$

6212

Relation

ID:(4864, 0)

Équation

>Top, >Modèle

A pression ($p$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et le nombre de taupes ($n$) sont liés par l'équation suivante :

$ p V = n R T $

Conditions

Variables

$R$

Constante du gaz universel

8.4135

$J/mol K$

4957

$p$

Pression

$Pa$

5224

$T$

Température absolue

$K$

5177

$V$

Volume

$m^3$

5226

Relation

Développement

A pression ($p$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et le nombre de taupes ($n$) sont liés par les lois physiques suivantes :

• Loi de Boyle

$ p V = C_b $

• Loi de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Loi de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Loi d'Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $

Ces lois peuvent être exprimées de manière plus générale comme suit :

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Cette relation générale établit que le produit de la pression et du volume divisé par le nombre de moles et la température reste constant :

$ p V = n R T $

où A constante du gaz universel ($R$) a une valeur de 8,314 J/K·mol.

ID:(3183, 0)

Équation

>Top, >Modèle

D'un état initial (i) avec le volume à l'état i ($V_i$) et a température à l'état initial ($T_i$) on passe à un état final (f) avec le volume à l'état f ($V_f$) et a température à l'état final ($T_f$) selon :

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

Conditions

Variables

$\kappa$

Indice adiabatique

$-$

6661

$T_f$

Température à l'état final

$K$

5237

$T_i$

Température à l'état initial

$K$

5236

$V_f$

Volume à l'état f

$m^3$

5235

$V_i$

Volume à l'état i

$m^3$

5234

Relation

Développement

Dans le cas adiabatique, pour température absolue ($T$) et le volume ($V$) avec a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$), ($$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($dV$), nous avons l'équation suivante :

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

En introduisant le indice adiabatique ($\kappa$), cette équation peut être exprimée comme suit :

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$

Cela nous permet d'écrire l'équation comme suit :

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si nous intégrons cette expression entre le volume à l'état i ($V_i$) et le volume à l'état f ($V_f$), ainsi qu'entre a température à l'état initial ($T_i$) et a température à l'état final ($T_f$), nous obtenons :

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

ID:(4865, 0)