Un changement adiabatique dans un gaz se produit lorsque le processus est si rapide quil ny a pas de temps pour changer de la chaleur avec le milieu environnant. Un exemple classique est lascension dune masse dair dans latmosph re : en atteignant une altitude avec une pression plus basse, le gaz se dilate sans change thermique. Cette expansion exige un travail m canique qui est fourni aux d pens de l nergie interne du gaz, ce qui entra ne une baisse de temp rature. Cette temp rature finale diff re g n ralement de celle de lenvironnement.

La temp rature atteinte peut tre calcul e laide des quations adiabatiques. Apr s ce changement, si une diff rence de temp rature existe, le syst me commence changer de la chaleur : il absorbe de la chaleur sil est plus froid que le milieu, ou en c de sil est plus chaud. Dans cette phase, les quations adiabatiques ne sont plus valables, et le syst me volue vers un tat d quilibre thermique.

Vous pouvez explorer ce comportement avec le simulateur ci-dessous. D finissez la pression et la temp rature initiales du gaz, ainsi que celles du milieu. Le simulateur affichera dabord la transformation adiabatique ($\delta Q=0$), puis la phase dadaptation thermique. Le graphique indiquera la chaleur absorb e (positive) ou c d e (n gative) :

Vous pouvez galement tester diff rents gaz en ajustant $\kappa$ (rapport des capacit s thermiques), la capacit thermique molaire (valeur par d faut : 20,79 J/mol K) et la conductivit thermique (valeur par d faut : 1 J/K), en utilisant des valeurs r alistes ou atmosph riques.

Il est important de rappeler que l quation des gaz parfaits (liant $p$, $V$ et $T$) est toujours satisfaite. Un changement brusque de pression modifie une seule variable, donc une quation suppl mentaire est n cessaire. Dans un processus adiabatique, cette quation provient de la premi re loi de la thermodynamique, qui se r duit une relation entre volume et temp rature. Lorsque l change de chaleur commence, le processus nest plus adiabatique, mais l quation des gaz parfaits reste valable. Les quations adiabatiques ne contredisent pas la loi des gaz, elles ajoutent simplement des conditions sp cifiques au cas dune transformation rapide hors quilibre thermique.

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Lorsqu'un gaz se dilate rapidement, les mol cules de vapeur d'eau n'ont pas suffisamment de temps pour changer de l' nergie avec l'environnement, donc aucune chaleur n'est transf r e, c'est- -dire que a variation de chaleur ($\delta Q$) reste constantxa0:

$\delta Q = 0$

Les processus r alis s dans ces conditions sont appel s processus adiabatiques [1,2].

L'expansion du gaz n cessite que le syst me effectue un travail ou g n re le différentiel de travail inexact ($\delta W$). Cependant, l' nergie n cessaire cela ne peut pas provenir de a énergie interne ($U$), elle doit donc tre obtenue partir de la chaleur. En cons quence, la temp rature du syst me diminue, ce qui se traduit par une diminution de a variation de chaleur ($\delta Q$).

Un exemple typique de ce processus est la formation de nuages. Lorsque l'air monte par convection, il se dilate, effectue un travail et se refroidit. L'humidit pr sente dans l'air se condense, formant ainsi des nuages.

Inversement, lorsque du travail est effectu sur le syst me, un travail positif le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est effectu . Cependant, comme a énergie interne ($U$) ne peut pas augmenter, l' nergie thermique dans a variation de chaleur ($\delta Q$) augmente, entra nant une augmentation de la temp rature du syst me.

Un exemple courant de ce processus est l'utilisation d'une pompe. Si nous essayons de gonfler quelque chose rapidement, nous effectuons un travail sur le syst me de mani re adiabatique, ce qui entra ne une augmentation de a variation de chaleur ($\delta Q$) et donc un chauffage.

[1] "R flexions sur la puissance motrice du feu", Sadi Carnot, 1824

[2] " ber die bewegende Kraft der W rme und die Gesetze, welche sich daraus f r die W rmelehre selbst ableiten lassen" (Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui en d coulent pour la th orie de la chaleur elle-m me), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

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A variation de l'énergie interne ($dU$) par rapport a variation de température ($\Delta T$) et a capacité thermique à volume constant ($C_V$) s'exprime comme suit :

O A capacité thermique à volume constant ($C_V$) peut tre remplac par le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) et a masse ($M$) en utilisant la relation suivante :

Par cons quent, nous obtenons :

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tant donn que, avec a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation de chaleur ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$), nous avons :

$dU = \delta Q - \delta W = 0 - \delta W = - \delta W$

a variation de l'énergie interne ($dU$) peut tre calcul partir de le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a masse ($M$) et a variation de température ($\Delta T$) dans le cas d'un volume constantxa0:

De m me, nous pouvons remplacer le différentiel de travail inexact ($\delta W$) par a pression ($p$) et a variation de volume ($\Delta V$) :

Si nous galons les deux expressions, nous obtenons l' quation :

$c_VMdT=-pdV$

Ce qui, avec l'inclusion de le volume ($V$), a constante du gaz universel ($R_C$) et ERROR:6679, nous conduit :

Et avec a masse ($M$) et a masse molaire ($M_m$) :

Enfin, dans la limite $\Delta T \rightarrow dt$, nous obtenons la relation :

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Dans le cas adiabatique, pour a température absolue ($T$) et le volume ($V$) avec a constante du gaz universel ($R_C$), a masse molaire ($M_m$), le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($\Delta V$), nous avons l' quation suivante :

En introduisant le indice adiabatique ($\kappa$), cette quation peut tre exprim e comme suit :

Cela nous permet d' crire l' quation comme suit :

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Si nous int grons cette expression entre le volume à l'état i ($V_i$) et le volume à l'état f ($V_f$), ainsi qu'entre a température à l'état initial ($T_i$) et a température à l'état final ($T_f$), nous obtenons :

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