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Una vez que se ha calculado la función distribución debemos poder estimar las propiedades termodinámicas. Para ello debemos desarrollar expresiones de como promediando sobre la función distribución sobre la velocidad que nos permitan calcularlas.

>Modelo

ID:(1113, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La concentración de partículas en una posición \vec{x} se puede obtener integrando la función de distribución f(\vec{x},\vec{v},t) sobre todas las velocidades posibles:

ID:(9076, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si uno desea estimar un parámetro macroscopico debe promediar su valor microscópico ponderado con la función de distribución f(\vec{x},\vec{v},t) integrando sobre todas las velocidades y dividiendo por el numero de partículas en el volumen

por lo que se expresa como

ID:(9075, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

se obtiene mediante la masa la estimación de la densidad mediante:

ID:(8458, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi_k = v_k$

promediando sobre la velocidad mediante

\\n\\ny con\\n\\n

$c(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{1}{m}\rho(\vec{x},t)$

la velocidad del flujo se calcula integrando la función distribución de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las velocidades:

ID:(8459, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con el teorema de equipartición en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{2}m\vec{v}\cdot\vec{v}=\displaystyle\frac{3}{2}k_B T$

\\n\\ncon el parámetro se calculan con\\n\\n

$\chi = T = \displaystyle\frac{m\vec{v}\cdot\vec{v}}{3k_B}=\displaystyle\frac{\vec{v}\cdot\vec{v}}{3R}\displaystyle\frac{c(\vec{x},t)}{\rho(\vec{x},t)}$

y se promedia promediando sobre la velocidad mediante

y se considera el teorema de equipartición, la temperatura se podrá estimar integrando la energía cinética ponderada por la distribución de velocidad dividida por la constante de los gases:

ID:(8460, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si los parámetros se calculan con\\n\\n

$\chi = m c(\vec{x},t)(v_i-u_i)(v_j-u_j)$

y se promedia sobre la velocidad mediante

el tensor del flujo se calcula integrando la función distribución de velocidad sobre todas las velocidades ponderando sobre las diferencias de velocidades:

ID:(8461, 0)