
Limites útiles
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Existen varias aproximaciones que se dan cuando el numero de casos/eventos es grande.
ID:(1557, 0)

Aproximación de Sterling
Ecuación 
James Stirling demostró que el logaritmo de la función factorial para grandes números se puede aproximar por
por lo que se le puede aproximar por
\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u |
ID:(4737, 0)

Factorial según la aproximación de Sterling
Ecuación 
Como el logaritmo del factorial según Stirling se puede aproximar por
\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u |
se tiene que el factorial en si se puede estimar para números grandes por
u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u |
ID:(8966, 0)

Taylor de \ln(1+u)
Ecuación 
Si se desarrolla en torno a
\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3) |
ID:(9000, 0)

Reformulación de serie de Taylor de \ln(1+u)
Ecuación 
Con el desarrollo de Taylor de
\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3) |
se puede estimar
1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2} |
ID:(9001, 0)

Definición de la función exponencial
Ecuación 
La función exponencial se define mediante el límite
por lo que se puede aproximar
e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u |
ID:(8967, 0)

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