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Nützliche Grenzen
Storyboard

Es gibt verschiedene Ansätze, die auftreten, wenn die Anzahl der Fälle / Ereignisse groß ist.

>Modell

ID:(1557, 0)


Sterling-Annäherung
Gleichung

>Top, >Modell


James Stirling zeigte, dass der Logarithmus der Fakultätsfunktion für große Zahlen durch angenähert werden kann

\ln u!=\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u+O(\ln u)

so können Sie es durch approximieren

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$

ID:(4737, 0)


Faktoriell nach Sterling's Näherung
Gleichung

>Top, >Modell


Da der Logarithmus der Fakultät nach Stirling durch angenähert werden kann

$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$



Die Fakultät selbst kann für große Zahlen durch geschätzt werden

$u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$

ID:(8966, 0)


Taylor von $\ln(1+u)$
Gleichung

>Top, >Modell


Wenn es um u=0 entwickelt wird, wird der Logarithmus von 1+u erhalten

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$

ID:(9000, 0)


Taylor-Reihen-Neuformulierung von $\ln(1+u)$
Gleichung

>Top, >Modell


Mit Taylors Entwicklung von \ln(1+u)

$\ln(1+u)= u-\displaystyle\frac{1}{2}u^2+O(u^3)$



kann geschätzt werden

$1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$

ID:(9001, 0)


Definition der Exponentialfunktion
Gleichung

>Top, >Modell


Die Exponentialfunktion wird durch die Grenze definiert

e^z=\lim_{u\rightarrow\infty}\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u

so können Sie annähern

$e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$

ID:(8967, 0)


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