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Potencial Químico

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>Modelo

ID:(790, 0)



Entropía y número de partículas

Ecuación

>Top, >Modelo


La entropía depende de la energía interna U y del volumen a lo que debemos sumar el número de partículas N_i:\\n\\n

S=S(U,V,N_i)



Por ello el diferencial es con

dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i

ID:(8007, 0)



Potencial químico

Ecuación

>Top, >Modelo


La variación de la entropía con el número de partículas se define como el potencial químico con

\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}

ID:(8009, 0)



Entropía y potencial químico

Ecuación

>Top, >Modelo


El diferencial de la Entropía es con energía interna J, entropía J/K, numero de partículas del tipo i -, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol

dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i



Con la primera ley de la termodinámica con

\\n\\nse tiene que\\n\\n

dS=\displaystyle\frac{1}{T}dU+\displaystyle\frac{p}{T}dV

\\n\\npor lo que se concluye que\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i}=\displaystyle\frac{1}{T}

,\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i}=\displaystyle\frac{p}{T}



y la definición del potencial químico con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J

\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}



se tiene que con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J

dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i

ID:(8008, 0)



Potencial químico y equilibrio

Ecuación

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En caso de un sistema en equilibrio la entropía es máxima y la variación cero:\\n\\n

dS=0



Si el sistema esta en un volumen fijo (dV=0) y en una baño térmico (dU=0) se tiene que con potencial químico de las partículas del tipo i J, presión Pa, temperatura K, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i - y variación del volumen m^3 dar que de

dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i



sigue que con potencial químico de las partículas del tipo i J, presión Pa, temperatura K, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i - y variación del volumen m^3

\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i =0

ID:(8010, 0)



Energía interna y número de partículas

Ecuación

>Top, >Modelo


La energía interna depende de la entropía S y del volumen a lo que debemos sumar el número de particulas N_i:\\n\\n

U=U(S,V,N_i)



Por ello el diferencial es con

dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i

ID:(8013, 0)



Energía interna y potencial químico

Ecuación

>Top, >Modelo


El diferencial de la energía interna es con energía interna J, entropía J/K, numero de partículas del tipo i -, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol

dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i



Con la primera ley de la termodinámica con

\\n\\nse concluye que\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i}=T

,\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i}=-p



se tiene que debe ser con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J

\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}



y se tiene con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J

dU = T dS - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i

ID:(8014, 0)



Energía libre de Helmholtz y número de Partículas

Ecuación

>Top, >Modelo


La energía libre de Helmholtz depende de la temperatura T y del volumen a lo que debemos sumar el número de particulas N_i:\\n\\n

F=F(T,V,N_i)



Por ello el diferencial es con

dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i

ID:(8011, 0)



Energía libre de Helmholtz y potencial químico

Ecuación

>Top, >Modelo


El diferencial de la energía libre de Helmholtz es con energía libre de Helmholtz J, numero de partículas del tipo i -, temperatura K, variación de la función de Helmholtz J, variación de la temperatura K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol

dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i



Como por otro lado la energía libre de Helmholtz es con

\\n\\npor lo que\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}=-S

,\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}=-p

\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Helmholtz en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i



y se tiene con energía libre de Helmholtz J, numero de partículas del tipo i -, temperatura K, variación de la función de Helmholtz J, variación de la temperatura K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol

dF =- S dT - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i

ID:(8015, 0)



Energía libre de Gibbs y número de partículas

Ecuación

>Top, >Modelo


La energía libre de Gibbs depende de la presión p y de la temperatura T a lo que debemos sumar el número de partículas N_i:\\n\\n

G=G(p,T,N_i)



Por ello el diferencial es con

dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i

ID:(8012, 0)



Energía libre de Gibbs y potencial químico

Ecuación

>Top, >Modelo


El diferencial de la energía libre de Gibbs es con

dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i



Como por otro lado la energía libre de Gibbs es con

dG =- S dT + V dp

\\n\\npor lo que\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i}=-S

,\\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i}=V

\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Gibbs en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n

\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i



y se tiene con

dG =- S dT + V dp +\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i

ID:(8016, 0)



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