
Entropía y número de partículas
Ecuación 
La entropía depende de la energía interna
S=S(U,V,N_i)
Por ello el diferencial es con
dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i |
ID:(8007, 0)

Potencial químico
Ecuación 
La variación de la entropía con el número de partículas se define como el potencial químico con
\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j} |
ID:(8009, 0)

Entropía y potencial químico
Ecuación 
El diferencial de la Entropía es con energía interna J, entropía J/K, numero de partículas del tipo i -, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol
dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i |
Con la primera ley de la termodinámica con
dS=\displaystyle\frac{1}{T}dU+\displaystyle\frac{p}{T}dV
\\n\\npor lo que se concluye que\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i}=\displaystyle\frac{1}{T}
,\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i}=\displaystyle\frac{p}{T}
y la definición del potencial químico con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J
\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j} |
se tiene que con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J
dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i |
ID:(8008, 0)

Potencial químico y equilibrio
Ecuación 
En caso de un sistema en equilibrio la entropía es máxima y la variación cero:\\n\\n
dS=0
Si el sistema esta en un volumen fijo (
dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i |
sigue que con potencial químico de las partículas del tipo i J, presión Pa, temperatura K, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i - y variación del volumen m^3
\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i =0 |
ID:(8010, 0)

Energía interna y número de partículas
Ecuación 
La energía interna depende de la entropía
U=U(S,V,N_i)
Por ello el diferencial es con
dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i |
ID:(8013, 0)

Energía interna y potencial químico
Ecuación 
El diferencial de la energía interna es con energía interna J, entropía J/K, numero de partículas del tipo i -, variación de la energía interna J, variación de la entropía J/K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol
dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i |
Con la primera ley de la termodinámica con
\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i}=T
,\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i}=-p
se tiene que debe ser con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J
\mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j} |
y se tiene con entropía J/K, numero de partículas del tipo i - y potencial químico de las partículas del tipo i J
dU = T dS - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i |
ID:(8014, 0)

Energía libre de Helmholtz y número de Partículas
Ecuación 
La energía libre de Helmholtz depende de la temperatura
F=F(T,V,N_i)
Por ello el diferencial es con
dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i |
ID:(8011, 0)

Energía libre de Helmholtz y potencial químico
Ecuación 
El diferencial de la energía libre de Helmholtz es con energía libre de Helmholtz J, numero de partículas del tipo i -, temperatura K, variación de la función de Helmholtz J, variación de la temperatura K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol
dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i |
Como por otro lado la energía libre de Helmholtz es con
\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}=-S
,\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}=-p
\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Helmholtz en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i
y se tiene con energía libre de Helmholtz J, numero de partículas del tipo i -, temperatura K, variación de la función de Helmholtz J, variación de la temperatura K, variación del numero de partículas del tipo i -, variación del volumen m^3 y volumen m^3/mol
dF =- S dT - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i |
ID:(8015, 0)

Energía libre de Gibbs y número de partículas
Ecuación 
La energía libre de Gibbs depende de la presión
G=G(p,T,N_i)
Por ello el diferencial es con
dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i |
ID:(8012, 0)

Energía libre de Gibbs y potencial químico
Ecuación 
El diferencial de la energía libre de Gibbs es con
dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i |
Como por otro lado la energía libre de Gibbs es con
dG =- S dT + V dp |
\\n\\npor lo que\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i}=-S
,\\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i}=V
\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Gibbs en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n
\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i
y se tiene con
dG =- S dT + V dp +\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i |
ID:(8016, 0)

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Video: Potencial Químico