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Potencial Químico
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>Modelo

ID:(790, 0)


Entropía y número de partículas
Ecuación

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La entropía depende de la energía interna U y del volumen a lo que debemos sumar el número de partículas N_i:\\n\\n

$S=S(U,V,N_i)$



Por ello el diferencial es con

$ dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i $

ID:(8007, 0)


Potencial químico
Ecuación

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La variación de la entropía con el número de partículas se define como el potencial químico con

$ \mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}$

ID:(8009, 0)


Entropía y potencial químico
Ecuación

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El diferencial de la Entropía es con energía interna $J$, entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

$ dS =\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i} dU +\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i} dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V,N_j} dN_i $



Con la primera ley de la termodinámica con

\\n\\nse tiene que\\n\\n

$dS=\displaystyle\frac{1}{T}dU+\displaystyle\frac{p}{T}dV$

\\n\\npor lo que se concluye que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i}=\displaystyle\frac{1}{T}$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i}=\displaystyle\frac{p}{T}$



y la definición del potencial químico con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

$ \mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}$



se tiene que con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

$ dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i $

ID:(8008, 0)


Potencial químico y equilibrio
Ecuación

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En caso de un sistema en equilibrio la entropía es máxima y la variación cero:\\n\\n

$dS=0$



Si el sistema esta en un volumen fijo (dV=0) y en una baño térmico (dU=0) se tiene que con potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$, presión $Pa$, temperatura $K$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$ y variación del volumen $m^3$ dar que de

$ dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i $



sigue que con potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$, presión $Pa$, temperatura $K$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$ y variación del volumen $m^3$

$\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i =0$

ID:(8010, 0)


Energía interna y número de partículas
Ecuación

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La energía interna depende de la entropía S y del volumen a lo que debemos sumar el número de particulas N_i:\\n\\n

$U=U(S,V,N_i)$



Por ello el diferencial es con

$ dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i $

ID:(8013, 0)


Energía interna y potencial químico
Ecuación

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El diferencial de la energía interna es con energía interna $J$, entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

$ dU =\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_{ V , N_i } dS +\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_{ S , N_i } dV +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial N_i }\right)_{ S , V , N_j } dN_i $



Con la primera ley de la termodinámica con

\\n\\nse concluye que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i}=T$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i}=-p$



se tiene que debe ser con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

$ \mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}$



y se tiene con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

$ dU = T dS - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i $

ID:(8014, 0)


Energía libre de Helmholtz y número de Partículas
Ecuación

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La energía libre de Helmholtz depende de la temperatura T y del volumen a lo que debemos sumar el número de particulas N_i:\\n\\n

$F=F(T,V,N_i)$



Por ello el diferencial es con

$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i$

ID:(8011, 0)


Energía libre de Helmholtz y potencial químico
Ecuación

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El diferencial de la energía libre de Helmholtz es con energía libre de Helmholtz $J$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, temperatura $K$, variación de la función de Helmholtz $J$, variación de la temperatura $K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

$dF=\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}dT+\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}dV+\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{T,V,N_j}dN_i$



Como por otro lado la energía libre de Helmholtz es con

\\n\\npor lo que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}=-S$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}=-p$

\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Helmholtz en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$



y se tiene con energía libre de Helmholtz $J$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, temperatura $K$, variación de la función de Helmholtz $J$, variación de la temperatura $K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

$ dF =- S dT - p dV + \displaystyle\sum_i \mu_i dN_i $

ID:(8015, 0)


Energía libre de Gibbs y número de partículas
Ecuación

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La energía libre de Gibbs depende de la presión p y de la temperatura T a lo que debemos sumar el número de partículas N_i:\\n\\n

$G=G(p,T,N_i)$



Por ello el diferencial es con

$ dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i $

ID:(8012, 0)


Energía libre de Gibbs y potencial químico
Ecuación

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El diferencial de la energía libre de Gibbs es con

$ dG =\left( \displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i} dT +\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i} dp +\displaystyle\sum_i\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,p,N_j} dN_i $



Como por otro lado la energía libre de Gibbs es con

$ dG =- S dT + V dp $

\\n\\npor lo que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i}=-S$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i}=V$

\\n\\nse tiene que como la variación de la energía libre de Gibbs en función de la variación de partículas es igual a aquella de la entropía \\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$



y se tiene con

$ dG =- S dT + V dp +\displaystyle\sum_i \mu_i dN_i $

ID:(8016, 0)


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