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Equilibrio de fase
Ecuación

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Si consideramos dos fases 1 y 2 con respectivamente N_1 y N_2 partículas, ocupando los volúmenes V_1 y V_2 con las energías U_1 y U_2 se tendrá que que los totales\\n\\n

$U_1+U_2=U$

\\n\\n

$V_1+V_2=V$

\\n\\n

$N_1+N_2=N$

\\n\\nserán constantes. Por ello variaciones tendrán que ser tal que\\n\\n

$dU_1+dU_2=0 \rightarrow dU_2=-dU_1$

\\n\\n

$dV_1+dV_2=0 \rightarrow dV_2=-dV_1$

\\n\\n

$dN_1+dN_2=0 \rightarrow dN_2=-dN_1$

\\n\\nSi el sistema esta en equilibrio, su entropia total deberá ser un máximo con lo que se obtiene que\\n\\n

$dS = dS_1 + dS_2 =0$



Como el diferencial de la entropía es con

$ dS =\displaystyle\frac{1}{ T } dU +\displaystyle\frac{ p }{ T } dV +\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{ \mu_i }{ T } dN_i $

\\n\\no sea\\n\\n

$dS = dS_1 + dS_2 = \displaystyle\frac{1}{T_1}dU_1+\displaystyle\frac{1}{T_2}dU_2+\displaystyle\frac{p_1}{T_1}dV_1+\displaystyle\frac{p_2}{T_2}dV_2+\displaystyle\frac{\mu_1}{T_1}dN_1+\displaystyle\frac{\mu_2}{T_2}dN_2$



se obtiene con la igualdad de los diferenciales que debe darse que con

$ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $

ID:(8022, 0)


Condición de equilibrio, temperatura $T$
Ecuación

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Como la variación de la entropía en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ y variación del volumen 1 $m^3$

$ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $



debe ser nula se concluye que las temperaturas de ambas fases deben ser iguales con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ y variación del volumen 1 $m^3$

$ T_1 = T_2 $

ID:(8020, 0)


Condición de equilibrio, presión $p$
Ecuación

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Como la variación de la entropía en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ y variación del volumen 1 $m^3$

$ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $



debe ser nula, se concluye que con con temperatura 1 $K$ y temperatura 2 $K$

$ T_1 = T_2 $



las presiones de ambas fases deben ser iguales con temperatura 1 $K$ y temperatura 2 $K$

$ p_1 = p_2 $

ID:(8021, 0)


Condición de equilibrio, potencial químico $\mu$
Ecuación

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Como la variación de la entropía en un sistema de dos fases con potencial químico 1 $J$, potencial químico 2 $J$, presión 1 $Pa$, presión 2 $Pa$, temperatura 1 $K$, temperatura 2 $K$, variación de la energía interna 1 $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo 1 $-$ y variación del volumen 1 $m^3$

$ dS = \left(\displaystyle\frac{1}{ T_1 }-\displaystyle\frac{1}{ T_2 }\right) dU_1 +\left(\displaystyle\frac{ p_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ p_2 }{ T_2 }\right) dV_1 -\left(\displaystyle\frac{ \mu_1 }{ T_1 }-\displaystyle\frac{ \mu_2 }{ T_2 }\right) dN_1 $



debe ser nula, se concluye que con con temperatura 1 $K$ y temperatura 2 $K$

$ T_1 = T_2 $



los potenciales químicos de ambas fases deben ser iguales con temperatura 1 $K$ y temperatura 2 $K$

$ \mu_1 = \mu_2 $

ID:(11862, 0)


Potencial químico de un gas ideal
Ecuación

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Como la entropía S de un gas ideal es con

$ S = N k_B \left(\displaystyle\frac{3}{2}\ln\displaystyle\frac{ U }{ N }+\ln\displaystyle\frac{ V }{ N }+ \ln \gamma \right)$



se puede aplicar la definición del potencial químico con

$ \mu_i \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial S }{\partial N_i }\right)_{U,V,N_j}$



para obtener el potencial químico de un gas ideal con

$ \mu =\displaystyle\frac{ S }{ N }-\displaystyle\frac{5}{2} k_B $

ID:(8019, 0)


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Video: Aplicaciones del Potencial Químico