La entrop a depende de la energ a interna U y del volumen a lo que debemos sumar el n mero de part culas N_i:\\n\\n

$S=S(U,V,N_i)$

Por ello el diferencial es con

(ID 8007)

La variaci n de la entrop a con el n mero de part culas se define como el potencial qu mico con

(ID 8009)

El diferencial de la Entrop a es con energía interna $J$, entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

Con la primera ley de la termodin mica con

\\n\\nse tiene que\\n\\n

$dS=\displaystyle\frac{1}{T}dU+\displaystyle\frac{p}{T}dV$

\\n\\npor lo que se concluye que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V,N_i}=\displaystyle\frac{1}{T}$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N_i}=\displaystyle\frac{p}{T}$

y la definici n del potencial qu mico con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

se tiene que con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

(ID 8008)

En caso de un sistema en equilibrio la entrop a es m xima y la variaci n cero:\\n\\n

$dS=0$

Si el sistema esta en un volumen fijo (dV=0) y en una ba o t rmico (dU=0) se tiene que con potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$, presión $Pa$, temperatura $K$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$ y variación del volumen $m^3$ dar que de

sigue que con potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$, presión $Pa$, temperatura $K$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$ y variación del volumen $m^3$

(ID 8010)

La energ a interna depende de la entrop a S y del volumen a lo que debemos sumar el n mero de particulas N_i:\\n\\n

$U=U(S,V,N_i)$

Por ello el diferencial es con

(ID 8013)

El diferencial de la energ a interna es con energía interna $J$, entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

Con la primera ley de la termodin mica con

\\n\\nse concluye que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i}=T$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i}=-p$

se tiene que debe ser con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

y se tiene con entropía $J/K$, numero de partículas del tipo $i$ $-$ y potencial químico de las partículas del tipo $i$ $J$

(ID 8014)

La energ a libre de Helmholtz depende de la temperatura T y del volumen a lo que debemos sumar el n mero de particulas N_i:\\n\\n

$F=F(T,V,N_i)$

Por ello el diferencial es con

(ID 8011)

El diferencial de la energ a libre de Helmholtz es con energía libre de Helmholtz $J$, numero de partículas del tipo $i$ $-$, temperatura $K$, variación de la función de Helmholtz $J$, variación de la temperatura $K$, variación del numero de partículas del tipo $i$ $-$, variación del volumen $m^3$ y volumen $m^3/mol$

Como por otro lado la energ a libre de Helmholtz es con

\\n\\npor lo que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial T}\right)_{V,N_i}=-S$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial V}\right)_{T,N_i}=-p$

\\n\\nse tiene que como la variaci n de la energ a libre de Helmholtz en funci n de la variaci n de part culas es igual a aquella de la entrop a \\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial F}{\partial N_i}\right)_{V,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$

y se tiene con

(ID 8015)

La energ a libre de Gibbs depende de la presi n p y de la temperatura T a lo que debemos sumar el n mero de part culas N_i:\\n\\n

$G=G(p,T,N_i)$

Por ello el diferencial es con

(ID 8012)

El diferencial de la energ a libre de Gibbs es con

Como por otro lado la energ a libre de Gibbs es con

\\n\\npor lo que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p,N_i}=-S$

,\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}\right)_{T,N_i}=V$

\\n\\nse tiene que como la variaci n de la energ a libre de Gibbs en funci n de la variaci n de part culas es igual a aquella de la entrop a \\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{p,T} = \left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial N_i}\right)_{U,V}=\mu_i$

y se tiene con

(ID 8016)