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Función de Partición Macrocanónica
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Ejemplos
Si la funci n partici n para la distribuci n can nica con un n mero fijo de part culas
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
donde
| $ {\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N }$ |
(ID 3654)
La energ a promedio se calcula con respecto a
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
y se puede expresar de la siguiente manera:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Esto puede resumirse como
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
donde se introduce la llamada funci n de partici n con :
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
La letra $Z$ proviene de la palabra alemana Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=suma).
La funci n de partici n es una funci n generadora, lo que significa que genera otras funciones que tienen significado f sico.
(ID 3527)
Con la gran funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ y numero del estado $r$ $J$
| $ {\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N }$ |
se puede calcular nuevamente la energ a interna (media) como la derivada en beta del logaritmo de la gran funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ y numero del estado $r$ $J$
| $ U =-\displaystyle\frac{\partial\ln{ \cal Z }}{\partial \beta }$ |
(ID 3652)
En analog a a como se calcula la energ a media derivando el logaritmo de la funci n partici n con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ y numero del estado $r$ $J$
| $ {\cal Z} =\displaystyle\sum_N\displaystyle\sum_r e^{- \beta E_r - \alpha N }$ |
en beta se puede calcular el n mero medio derivando respecto de alfa con beta $1/J$, energía del estado $r$ $J$, factor alpha $-$, función partición distribución gran-canónica $-$, numero de partículas $-$ y numero del estado $r$ $J$:
| $ \bar{N} =-\displaystyle\frac{ \partial \cal{\ln Z} }{ \partial \alpha }$ |
(ID 3645)
ID:(473, 0)