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Equipartition Theorem
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In Systemen, in denen die Energie der Teilchen immer in eine kinetische Energie, die vom Moment abhängt, und eine potentielle Energie, die nur von der Position abhängt, getrennt werden kann, hängt die durchschnittliche kinetische Energie nicht von der potentiellen Energie ab. Wenn auch angenommen wird, dass die kinetische Energie die traditionelle Form der Summe der Quadrate der Geschwindigkeit hat, kann geschlossen werden, dass die innere Energie proportional zur Temperatur und den Freiheitsgraden ist, die zur Beschreibung ihres Verhaltens erforderlich sind.

>Modell

ID:(472, 0)


Voraussetzungen von Satz über die Gesamtenergie
Gleichung

>Top, >Modell


Por lo general la energía tiene una parte cinética y una potencial.\\n\\n

$E=K+V$

\\n\\nSi la parte potencial solo depende de la posición, en una estimación de la energía térmica (cinética) media del sistema esta no tiene contribución ya que en\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_iKe^{-\beta(K+V)}}{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_ie^{-\beta(K+V)}}$



se simplifica la parte de la energía potencial quedando con

$ U =\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3p_i K e^{- \beta K }}{\displaystyle\int\prod_id^3 p_i e^{- \beta K }}$

ID:(657, 0)


Voraussetzungen des Satzes von der kinetischen Energie
Gleichung

>Top, >Modell


En caso de que la energía cinética sea igual a un factor por el momento al cuadrado\\n\\n

$E=\sum_i\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}+U(q_1,q_2,\ldots,q_{3N})$

\\n\\nla integración sobre los estados de fase puede realizarse en el momento y la posición en forma separada. En este caso la energía media resulta finalmente una promediación sobre los posibles momentos:\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}}{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}}$



que se puede integrar sin problemas arrojando con

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$

ID:(658, 0)


Gleichverteilungssatz
Gleichung

>Top, >Modell


Como la energía térmica media resulta con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ und temperatura $K$

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$



y el sistema tenia 3N grados de libertad, Boltzmann concluyo de que la energía de un sistema se reparte en forma equitativa sobre todos los grados de libertad con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ und temperatura $K$ de esta siendo esta igual a

$ \epsilon =\displaystyle\frac{ k_B T }{2}$

por cada uno de estos. Este concepto lleva a la formulación del teorema de equipartición.

ID:(656, 0)


Aplicación a la energía cinética
Gleichung

>Top, >Modell


Según el teorema de equipartición una partícula de masa m y velocidad v de tres grados de libertad tendría una energía cinética con igual a

$\displaystyle\frac{1}{2} m \langle v^2\rangle=\displaystyle\frac{3}{2} k_B T $

ID:(9126, 0)


Physikalische Bedeutung der Satz
Beschreibung

>Top


El teorema de equipartición establece que la energía tiende a distribuirse en forma homogénea entre todos los grados de libertad de un sistema.

En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energía que estos demandan correspondería a la energía latente para el cambio.

ID:(659, 0)


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