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Teorema de Equipartición
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En sistemas en que la energía de las partículas puede siempre separarse en una energía cinética que depende del momento y una energía potencial que solo depende de la posición, la energía cinética media no depende de la energía potencial. Si ademas se presume que la energía cinética tiene la forma tradicional de la suma de los cuadrados de la velocidad se puede concluir que la energía interna es proporcional a la temperatura y a los grados de libertad necesarios para describir e comportamiento de esta.
ID:(472, 0)
Significado físico del teorema
Definición
El teorema de equipartición establece que la energía tiende a distribuirse en forma homogénea entre todos los grados de libertad de un sistema.
En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energía que estos demandan correspondería a la energía latente para el cambio.
ID:(659, 0)
Teorema de Equipartición
Descripción
En sistemas en que la energía de las partículas puede siempre separarse en una energía cinética que depende del momento y una energía potencial que solo depende de la posición, la energía cinética media no depende de la energía potencial. Si ademas se presume que la energía cinética tiene la forma tradicional de la suma de los cuadrados de la velocidad se puede concluir que la energía interna es proporcional a la temperatura y a los grados de libertad necesarios para describir e comportamiento de esta.\\n
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Cálculos
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Ecuaciones
Ejemplos
Por lo general la energ a tiene una parte cin tica y una potencial.\\n\\n
$E=K+V$
\\n\\nSi la parte potencial solo depende de la posici n, en una estimaci n de la energ a t rmica (cin tica) media del sistema esta no tiene contribuci n ya que en\\n\\n
$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_iKe^{-\beta(K+V)}}{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_ie^{-\beta(K+V)}}$
se simplifica la parte de la energ a potencial quedando con
| $ U =\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3p_i K e^{- \beta K }}{\displaystyle\int\prod_id^3 p_i e^{- \beta K }}$ |
(ID 657)
En caso de que la energ a cin tica sea igual a un factor por el momento al cuadrado\\n\\n
$E=\sum_i\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}+U(q_1,q_2,\ldots,q_{3N})$
\\n\\nla integraci n sobre los estados de fase puede realizarse en el momento y la posici n en forma separada. En este caso la energ a media resulta finalmente una promediaci n sobre los posibles momentos:\\n\\n
$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}}{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}}$
que se puede integrar sin problemas arrojando con
| $ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$ |
(ID 658)
Como la energ a t rmica media resulta con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ y temperatura $K$
| $ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$ |
y el sistema tenia
| $ \epsilon =\displaystyle\frac{ k_B T }{2}$ |
por cada uno de estos. Este concepto lleva a la formulaci n del teorema de equipartici n.
(ID 656)
Seg n el teorema de equipartici n una part cula de masa
| $\displaystyle\frac{1}{2} m \langle v^2\rangle=\displaystyle\frac{3}{2} k_B T $ |
(ID 9126)
El teorema de equipartici n establece que la energ a tiende a distribuirse en forma homog nea entre todos los grados de libertad de un sistema.
En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energ a que estos demandan corresponder a a la energ a latente para el cambio.
(ID 659)
ID:(472, 0)