User:


Equipartition Theorem
Storyboard

In systems in which the energy of the particles can always be separated into a kinetic energy that depends on the moment and a potential energy that only depends on the position, the average kinetic energy does not depend on the potential energy. If, in addition, it is assumed that the kinetic energy has the traditional form of the sum of the squares of the velocity, it can be concluded that the internal energy is proportional to the temperature and the degrees of freedom necessary to describe its behavior.

>Model

ID:(472, 0)


Assumptions of theorem on the energy
Equation

>Top, >Model


Por lo general la energía tiene una parte cinética y una potencial.\\n\\n

$E=K+V$

\\n\\nSi la parte potencial solo depende de la posición, en una estimación de la energía térmica (cinética) media del sistema esta no tiene contribución ya que en\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_iKe^{-\beta(K+V)}}{\displaystyle\int\prod_id^3q_i\prod_id^3p_ie^{-\beta(K+V)}}$



se simplifica la parte de la energía potencial quedando con

$ U =\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod_id^3p_i K e^{- \beta K }}{\displaystyle\int\prod_id^3 p_i e^{- \beta K }}$

ID:(657, 0)


Assumptions of theorem on the kinetic energy
Equation

>Top, >Model


En caso de que la energía cinética sea igual a un factor por el momento al cuadrado\\n\\n

$E=\sum_i\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}+U(q_1,q_2,\ldots,q_{3N})$

\\n\\nla integración sobre los estados de fase puede realizarse en el momento y la posición en forma separada. En este caso la energía media resulta finalmente una promediación sobre los posibles momentos:\\n\\n

$U=\displaystyle\frac{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}\displaystyle\frac{p_i^2}{2m}}{\displaystyle\int\prod d^3p_i e^{-\beta\sum_ip_i^2/2m}}$



que se puede integrar sin problemas arrojando con

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$

ID:(658, 0)


Equipartition theorem
Equation

>Top, >Model


Como la energía térmica media resulta con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ and temperatura $K$

$ U =\displaystyle\frac{3 N k_B T }{2}$



y el sistema tenia 3N grados de libertad, Boltzmann concluyo de que la energía de un sistema se reparte en forma equitativa sobre todos los grados de libertad con beta $1/J$, constante de Boltzmann $J/K$, energía interna $J$, numero de partículas $-$ and temperatura $K$ de esta siendo esta igual a

$ \epsilon =\displaystyle\frac{ k_B T }{2}$

por cada uno de estos. Este concepto lleva a la formulación del teorema de equipartición.

ID:(656, 0)


Aplicación a la energía cinética
Equation

>Top, >Model


Según el teorema de equipartición una partícula de masa m y velocidad v de tres grados de libertad tendría una energía cinética con igual a

$\displaystyle\frac{1}{2} m \langle v^2\rangle=\displaystyle\frac{3}{2} k_B T $

ID:(9126, 0)


Physical meaning of the theorem
Description

>Top


El teorema de equipartición establece que la energía tiende a distribuirse en forma homogénea entre todos los grados de libertad de un sistema.

En ese sentido un cambio de fase se puede entender como un cambio en que se 'abre' una serie de nuevos grados de libertad y la energía que estos demandan correspondería a la energía latente para el cambio.

ID:(659, 0)


0
Video

Video: Equipartition Theorem