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Snells Gesetz
Storyboard
Das Snellsche Gesetz ermöglicht es, den Winkel zu bestimmen, mit dem ein Lichtstrahl gebrochen (abgelenkt) wird, basierend auf den Eigenschaften beider Medien.
Die Eigenschaften beider Mittel beziehen sich auf den Brechungsindex oder die Ausbreitungsgeschwindigkeit im jeweiligen Medium.
ID:(302, 0)
Brechungsindexänderung
Beschreibung
Cuando la luz en un medio con velocidad de la luz
La transmisión sin embargo no solo puede perder intensidad, por la fracción reflejada, también puede ser desviada. Este desvío se denomina refracción.
ID:(429, 0)
Principio de Huygens: refracción de la luz
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Para aplicar el principio de Huygens en el caso del paso de luz de un medio a un segundo en que la velocidad de la luz varia, se debe considerar fuentes que gatillada en el primero y genera ondas esféricas en el segundo:
ID:(12667, 0)
Brechungsindex und Wellenlänge
Gleichung
Wenn $n$ der Brechungsindex in einem Medium ist und $\lambda$ die Wellenlänge im Vakuum ist, wird die Wellenlänge $\lambda_m$ beim Propagieren im Medium sein
 $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
Die Energie einer Welle oder eines Teilchens (Photon) des Lichts wird durch
| $ E = h \nu $ |
ausgedrückt. Wenn diese Energie von einem Medium, zum Beispiel einem Vakuum mit der Lichtgeschwindigkeit $c$, in ein anderes Medium mit der Lichtgeschwindigkeit $c_m$ übergeht, folgt daraus, dass die Frequenz des Lichts unverändert bleibt. Allerdings bedeutet dies, dass sich die Wellenlänge ändern muss, da die Lichtgeschwindigkeit gleich dem Produkt aus Frequenz und Wellenlänge ist, wie in der Gleichung
| $ c = \nu \lambda $ |
ausgedrückt wird.
Daher kann, wenn wir eine Wellenlänge des Lichts in einem Medium $\lambda_m$ und im Vakuum $\lambda$ betrachten, der Brechungsindex definiert werden als
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
und kann wie folgt ausgedrückt werden:
$n=\displaystyle\frac{c}{c_m}=\displaystyle\frac{\lambda\nu}{\lambda_m\nu}=\displaystyle\frac{\lambda}{\lambda_m}$
Mit anderen Worten,
| $ n =\displaystyle\frac{ \lambda }{ \lambda_m }$ |
ID:(9776, 0)
Principio de Huygens: creación de segunda fuente y radiación de la primera
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A medida que se crea la segunda fuente la primera ya ha irradiado:
Eso si se debe tener presente que al ser las velocidades distintas el tamaño de la radiación esférica es de diferente tamaño en los dos medios.
ID:(12668, 0)
Principio de Huygens: nuevas fuentes y mas radiación en el segundo medio
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Continuando se va viendo como se comienza a generar un nuevo frente de onda que no presenta la misma orientación que el primero:
ID:(12669, 0)
Principio de Huygens: el cambio en el frente de onda
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Finalmente se pueden dibujar los frentes de onda quedando claro que la dirección de propagación ha cambiado:
Esto se denomina la refracción de la luz.
ID:(12670, 0)
Relación de angulo entre haz incidente y haz transmitido
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Del principio de Huygens se puede establecer la relación entre los ángulos de incidencia y el de transmisión:
Se ve claramente que la diferencia se da justamente por el efecto de la variación de la velocidad de la luz en cada medio.
ID:(12672, 0)
Ley de Snell en función de la velocidad
Gleichung
La relación entre los ángulos de incidencia y refractados indicados en la siguiente gráfica
se pueden escribir en función de la velocidad de la luz en cada medio
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
Observando la imagen se nota que los senos de los angulos son respectivamente\\n\\n
$\sin\theta_i=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{d}$
y\\n\\n
$\sin\theta_e=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{d}$
\\n\\nSi se despeja en ambas ecuaciones la distancia
$d=\displaystyle\frac{c_i\Delta t}{\sin\theta_i}=\displaystyle\frac{c_e\Delta t}{\sin\theta_e}$
por lo que se tiene que
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
ID:(3342, 0)
Snells Gesetz und Brechungsindex
Gleichung
La ley de Snell para el paso de la luz de un medio de indice
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
Como la relación entre los ángulos de incidencia y refracción es
| $\displaystyle\frac{ \sin\theta_i }{\sin \theta_r }=\displaystyle\frac{ c_i }{ c_e }$ |
y el indice de refracción se define como
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
\\n\\nse tiene que con\\n\\n
$n_i=\displaystyle\frac{c}{c_i}$
y\\n\\n
$n_e=\displaystyle\frac{c}{c_e}$
\\n\\nque\\n\\n
$\displaystyle\frac{c_i}{c_e}=\displaystyle\frac{c_i}{c}\displaystyle\frac{c}{c_e}=\displaystyle\frac{n_e}{n_i}=\displaystyle\frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_e}$
por lo que resulta
| $ n_i \sin \theta_i = n_e \sin \theta_r $ |
ID:(3343, 0)
Brechungsindex
Gleichung
Der Brechungsindex, dargestellt als $n$, wird als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, dargestellt als $c$, zur Lichtgeschwindigkeit im Medium, dargestellt als $c_m$, definiert:
| $ n =\displaystyle\frac{ c }{ v }$ |
ID:(3192, 0)
Brechung der Lichtstrahl von Vakuum zu Medium
Bild
Paso de medio con mayor a menor velocidad
ID:(1849, 0)
Brechung der Lichtstrahl von Medium zu Vakuum
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Cuando un haz pasa de un medio de menor velocidad
ID:(1850, 0)
Medición de la ley de Snell
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Para confirmar empiricamente la ley de Snell se usa un banco optico:
Los banco ópticos son barras largas en que se pueden montar
• fuentes de luz
• colimadores (placas con rendijas)
• espejos planos y curvos
• prismas y lentes
ID:(12671, 0)
Medición del haz refractado
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Para mostrar/estudiar la refracción se usa un vidrio que por un lado es curvo. Esto permite girar el vidrio sin que su superficie deje de estar perpendicular al haz por lo que ingresa sin refracción. De esta forma se puede ver como el haz se refracta en la interface vidrio-aire:
ID:(12673, 0)
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Video
Video: Ley de Snell