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Interferencia de la luz de dos Fuentes

Storyboard

Cuando se superponen luz de dos fuentes o ranuras se observan puntos en el espacio en que existe interferencia constructiva y otros destructiva generando zonas de mayor intensidad o intensidad nula.

>Modelo

ID:(1271, 0)



Mecanismos

Iframe

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Código
Concepto

Mecanismos

ID:(16088, 0)



El concepto de interferencia

Imagen

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La interferencia ocurre cuando dos haces se superponen en un punto del espacio y con ello sus amplitudes se suman. Esto puede llevar a

• ambas tienen fases similares con lo que sus amplitudes son ambas positivas o negativas lo que lleva a una interferencia constructiva y a un aumento de la señal
• las fases difieren de modo que los signos de las amplitudes son mayormente distintos con lo que la interferencia es destructiva y la señal se reduce e incluso puede anularse

ID:(12495, 0)



El caso de dos rentijas

Imagen

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Cuando se tienen dos rendijas se puede observar como la onda plana pasa a generar dos ondas esféricas que generan un campo de onda en que se observan las distintas interferencias. Si se localiza a alguna distancia una pantalla se puede observar el perfil de dichas interferencias creándose casos de interferencia constructiva como destructiva:

ID:(12496, 0)



Calculo de la interferencia en la pantalla

Imagen

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Si se asume que la pantalla se encuentra a una distancia mucho mayor que aquella entre ambas fuentes (rendijas) se puede estimar el desface de ambas señales en forma relativamente simple:

ID:(12497, 0)



Patrón de interferencia

Imagen

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Si se diagrama la intensidad registrada en la pantalla se vera lo que se denomina el típico patrón de interferencia:

ID:(12498, 0)



Modelo

Top

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Parámetros

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
\theta_c
theta_c
Ángulo entre normal y línea de interferencia constructiva
rad
\theta_d
theta_d
Ángulo entre normal y línea de interferencia destructiva
rad
\phi
phi
Diferencia de fase entre ambas ondas
rad
r_1
r_1
Distancia del punto a la primera rendija
m
r_2
r_2
Distancia del punto a la segunda rendija
m
\Delta
Delta
Distancia entre rendija y pantalla
m
d
d
Distancia entre rendijas
m
I_0
I_0
Intensidad del haz en la rendija
W/m^2
I
I
Intensidad en un punto
W/m^2
\lambda
lambda
Largo de onda de luz visible
m
n_c
n_c
Número de línea de interferencia constructiva
-
n_d
n_d
Número de línea de interferencia destructiva
-
\pi
pi
Pi
rad
y_m
y_m
Posición de la franja en la pantalla
m

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a
( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) I = I_0 *cos( phi /2)^2 n_c * lambda = d * sin( theta_c ) phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda y_m = Delta * n_c * lambda / d theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar
( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) I = I_0 *cos( phi /2)^2 n_c * lambda = d * sin( theta_c ) phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda y_m = Delta * n_c * lambda / d theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m




Ecuaciones

#
Ecuación

\left( n_d + \displaystyle\frac{1}{2}\right) \lambda = d \sin \theta_d

( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d )


I = I_0 \cos^2 \displaystyle\frac{ \phi }{2}

I = I_0 *cos( phi /2)^2


n_c \lambda = d \sin \theta_c

n_c * lambda = d * sin( theta_c )


\phi =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }( r_2 - r_1 )

phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda


y_m =\displaystyle\frac{ \Delta }{ d } n_c \lambda

y_m = Delta * n_c * lambda / d

ID:(16082, 0)



Interferencia constructiva con dos fuentes

Ecuación

>Top, >Modelo


Para que la interferencia sea constructiva es necesario que la diferencia de camino sea un múltiplo de el largo de onda\\n\\n

\Delta l = n \lambda

\\n\\nPor ello, como el largo es el cateto opuesto de un triangulo en que la hipotenusa es igual a la distancia entre ambas fuentes o rendijas se tiene\\n\\n

\Delta l = d \sin\theta



De ambas ecuaciones se tiene entonces que

n_c \lambda = d \sin \theta_c

\theta_c
Ángulo entre normal y línea de interferencia constructiva
rad
8438
d
Distancia entre rendijas
m
8437
\lambda
Largo de onda de luz visible
m
8439
n_c
Número de línea de interferencia constructiva
-
8436
n_c * lambda = d * sin( theta_c ) ( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) y_m = Delta * n_c * lambda / d I = I_0 *cos( phi /2)^2 phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

ID:(10938, 0)



Interferencia destructiva con dos fuentes

Ecuación

>Top, >Modelo


Para que la interferencia sea destructiva es necesario que la diferencia de camino sea un múltiple mas un medio del largo de onda\\n\\n

\Delta l =\left( n + \displaystyle\frac{1}{2}\right) \lambda

\\n\\nPor ello, como el largo es el cateto opuesto de un triangulo en que la hipotenusa es igual a la distancia entre ambas fuentes o rendijas se tiene\\n\\n

\Delta l = d \sin\theta



De ambas ecuaciones se tiene entonces que

\left( n_d + \displaystyle\frac{1}{2}\right) \lambda = d \sin \theta_d

\theta_d
Ángulo entre normal y línea de interferencia destructiva
rad
9955
d
Distancia entre rendijas
m
8437
\lambda
Largo de onda de luz visible
m
8439
n_d
Número de línea de interferencia destructiva
-
8460
n_c * lambda = d * sin( theta_c ) ( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) y_m = Delta * n_c * lambda / d I = I_0 *cos( phi /2)^2 phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

ID:(10939, 0)



Posición faja brillante

Ecuación

>Top, >Modelo


Con la distancia \Delta entre las fuentes y la pantalla, el n avo máximo se encontraran a una distancia y_n y bajo un angulo \theta_n de modo de que \\n\\n

\tan\theta_n = \displaystyle\frac{y_n}{\Delta}

\\n\\nPara ángulos pequeños la función tangente se puede aproximar por el seno\\n\\n

\tan \theta_n \sim \sin \theta_n



por lo que la posición de los máximo es

n_c \lambda = d \sin \theta_c



por lo que las posiciones de los máximos es

y_m =\displaystyle\frac{ \Delta }{ d } n_c \lambda

\Delta
Distancia entre rendija y pantalla
m
8440
d
Distancia entre rendijas
m
8437
\lambda
Largo de onda de luz visible
m
8439
n_c
Número de línea de interferencia constructiva
-
8436
y_m
Posición de la franja en la pantalla
m
8445
n_c * lambda = d * sin( theta_c ) ( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) y_m = Delta * n_c * lambda / d I = I_0 *cos( phi /2)^2 phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

ID:(10940, 0)



Intensidad en una posición

Ecuación

>Top, >Modelo


Si que existe un desfase

\phi =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }( r_2 - r_1 )



se tendrá que la intensidad es igual a

I = I_0 \cos^2 \displaystyle\frac{ \phi }{2}

\phi
Diferencia de fase entre ambas ondas
rad
8442
I_0
Intensidad del haz en la rendija
W/m^2
8441
I
Intensidad en un punto
W/m^2
8446
n_c * lambda = d * sin( theta_c ) ( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) y_m = Delta * n_c * lambda / d I = I_0 *cos( phi /2)^2 phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

ID:(10941, 0)



Diferencia de fase

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de fase de da por la diferencia en los caminos recorridos. Si se denotan se tendra que

\phi =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }( r_2 - r_1 )

\phi
Diferencia de fase entre ambas ondas
rad
8442
r_1
Distancia del punto a la primera rendija
m
8443
r_2
Distancia del punto a la segunda rendija
m
8444
\lambda
Largo de onda de luz visible
m
8439
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
n_c * lambda = d * sin( theta_c ) ( n_d + 1/2)* lambda = d *sin( theta_d ) y_m = Delta * n_c * lambda / d I = I_0 *cos( phi /2)^2 phi =2* pi *( r_2 - r_1 )/ lambda theta_ctheta_dphir_1r_2DeltadI_0Ilambdan_cn_dpiy_m

ID:(10942, 0)



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Video

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