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Aplicación en Microscopios

Storyboard

El principio del microscopio es capturar la imagen pequeña, que arriba como haces paralelos y agrandarla con un lente biconvexo para formar una imagen real invertida de mayor tamaño.

>Modelo

ID:(299, 0)

Geometría de los haces en un lente, objeto cercano

Definición

En el caso de que el objeto esta mas cercano al lente que el punto focal el diagrama para determinar tamaño y posición de la imagen es algo mas complejo. En este caso los haces deben ser

-- proyectados desde donde habrían llegado al objeto que los irradia
-- dentro de la proyección se deben seguir las mismas reglas que en un haz real

En este caso basta nuevamente diagramar los mismos tres haces:

- en forma paralela al eje óptico se refracta por el foco
- vía el foco se refracta en forma paralela al eje óptico
- vía el origen del eje óptico continua en forma rectilínea

y se obtiene de la misma forma la imagen:

ID:(9783, 0)

Geometría del lente

Imagen

Corrección con Lentes

Lentes

ID:(1864, 0)

Geometría de los haces en un lente biconvexo

Nota

En el caso de un lente biconvexo un haz que alcanza el lente

- en forma paralela al eje óptico se refracta por el foco
- vía el foco se refracta en forma paralela al eje óptico
- vía el origen del eje óptico continua en forma rectilínea

lo que para el caso de un objeto a una distancia mayor que el foto corresponde a:

ID:(1856, 0)

Lente convexo

Cita

Un lente convexo es un lente que refracta el el haz de luz paralelo que incide en forma paralela a través del foco de este:

ID:(1855, 0)

Lente Cóncavo

Ejercicio

Los lentes convexos son mas delgados en su centro ensanchándose hacia los bordes.

Los haces de luz que inciden en forma paralela son dispersados como si la luz se emitiera en el foco del lente.

ID:(1854, 0)

Situación Lente Biconcavo

Ecuación

Lente Bi-Concavo grueso

ID:(1858, 0)

Diseño lente biconvexo

Script

Lente Bi-Convexo grueso

ID:(1857, 0)

Situación Lente Convexo-Cóncavo

Variable

Lente Concavo-Convexo grueso

ID:(1859, 0)

Situación Lente Concavo-Convexo

Audio

Lente Convexo-Concavo grueso

ID:(1860, 0)

Multiples lentes

Video

Cuando se acoplan dos lentes con sus respectivos focos, el primer lente genera una imagen que funciona como objeto para el segundo lente que a su vez genera una imagen de una imagen:

ID:(9465, 0)

Simulador de Lente

Unidad

Aqui va el applet ...

ID:(194, 0)

Refracción según el color de la luz

Code

El índice de refracción del vidrio puede depender de la longitud de onda o frecuencia de la luz. En tal caso, se dice que el vidrio es 'cromático'. Si no presenta esta propiedad, se le llama 'acrómico'.

El principal problema de esta propiedad es que la posición del foco de una lente depende del color de la luz. Por lo tanto, una lente óptica tiene el problema de que si el ojo puede enfocar un color, no podrá hacerlo simultáneamente para objetos de otros colores.

ID:(1626, 0)

Aplicación en Microscopios

Descripción

El principio del microscopio es capturar la imagen pequeña, que arriba como haces paralelos y agrandarla con un lente biconvexo para formar una imagen real invertida de mayor tamaño.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$d$

Ancho del lente

$s_{lc}$

s_lc

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$s_o$

s_o

Distancia del objeto al lente cóncavo

$f_{ccd}$

f_ccd

Foco del lente bi-cóncavo grueso

$f_{csd}$

f_csd

Foco del lente bi-cóncavo simétrico

$f_{vvd}$

f_vvd

Foco del lente bi-convexo grueso

$f_{vsd}$

f_vsd

Foco del lente bi-convexo simétrico

$f_{lc}$

f_lc

Foco del lente cóncavo

$f_{vcd}$

f_vcd

Foco del lente convexo-cóncavo grueso

$n$

Indice de refracción de un medio

$R$

Radio del lente

$R_1$

R_1

Radio del lente en el lado de la fuente

$R_2$

R_2

Radio del lente en el lado de la imagen

$a_{lc}$

a_lc

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$a_o$

a_o

Tamaño del objeto

$f_{cvs}$

f_cvs

Tiempo

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

a_o / a_lc = s_o / s_lc

(ID 3346)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

1/ f_lc =1/ s_o +1/ s_lc

Una relaci n se puede armar con los tri ngulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tama o del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tama o de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relaci n de similitud de los tri ngulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

(ID 3347)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vvd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }-\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

1/ f_vvd =( n -1)*(1/ R_1 + 1/ R_2 -( n -1)* d /( n * R_1 * R_2 ))

(ID 3348)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{ccd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

1/ f_ccd =-( n -1)*(1/ R_1 +1/ R_2 +( n -1)* d /( n * R_1 * R_2 ))

(ID 3349)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }-\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R_1 R_2 }\right)$

1/ f_vcs =( n -1)(1/ R_1 -1/ R_2 +( n -1)* d /(n * R_1 * R_2 ))

(ID 3350)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{cvs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

1/ f_cvs =( n -1)^2* d /( n * R ^2)

(ID 3429)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

1/ f_vcs =( n -1)^2* d /( n * R ^2)

(ID 3430)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{csd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R } +\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

1/ f_csd =-( n -1)*(2/ R + ( n -1)* d /( n * R ^2))

(ID 3431)

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vsd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R }-\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

1/ f_vsd =( n -1)*(2/ R -( n -1)* d /( n * R ^2))

(ID 3432)

Ejemplos

Geometr a de los haces en un lente, objeto cercano

En el caso de que el objeto esta mas cercano al lente que el punto focal el diagrama para determinar tama o y posici n de la imagen es algo mas complejo. En este caso los haces deben ser

-- proyectados desde donde habr an llegado al objeto que los irradia
-- dentro de la proyecci n se deben seguir las mismas reglas que en un haz real

En este caso basta nuevamente diagramar los mismos tres haces:

- en forma paralela al eje ptico se refracta por el foco
- v a el foco se refracta en forma paralela al eje ptico
- v a el origen del eje ptico continua en forma rectil nea

y se obtiene de la misma forma la imagen:

(ID 9783)

Geometr a del lente

Correcci n con Lentes

Lentes

(ID 1864)

Geometr a de los haces en un lente biconvexo

En el caso de un lente biconvexo un haz que alcanza el lente

- en forma paralela al eje ptico se refracta por el foco
- v a el foco se refracta en forma paralela al eje ptico
- v a el origen del eje ptico continua en forma rectil nea

lo que para el caso de un objeto a una distancia mayor que el foto corresponde a:

(ID 1856)

Lente convexo

Un lente convexo es un lente que refracta el el haz de luz paralelo que incide en forma paralela a trav s del foco de este:

(ID 1855)

Posici n y foco de lentes concavos

Por similitud de los tri ngulos de los tama os del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de tri ngulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

(ID 3347)

Proporciones de tama o y posici n de lentes concavos

Para cualquier lente se puede dibujar haces caracter sticos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tama os del objeto y la imagen est n en la misma proporci n que sus distancias hasta el elemento ptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tama o a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tama o a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los tri ngulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

(ID 3346)

Lente C ncavo

Los lentes convexos son mas delgados en su centro ensanch ndose hacia los bordes.

Los haces de luz que inciden en forma paralela son dispersados como si la luz se emitiera en el foco del lente.

(ID 1854)

Situaci n Lente Biconcavo

Lente Bi-Concavo grueso

(ID 1858)

Dise o lente biconvexo

Lente Bi-Convexo grueso

(ID 1857)

Situaci n Lente Convexo-C ncavo

Lente Concavo-Convexo grueso

(ID 1859)

C lculo del f co de un lente bi-convexo grueso sim trico

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vsd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R }-\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

(ID 3432)

Situaci n Lente Concavo-Convexo

Lente Convexo-Concavo grueso

(ID 1860)

C lculo del foco de un lente bi-convexo grueso

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene un indice de refracci n n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, el foco f se calcula con

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vvd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }-\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

(ID 3348)

C lculo del foco de un lente convexo-concavo grueso sim trico

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

(ID 3430)

C lculo del foco de un lente convexo-c ncavo grueso

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene vidrio con indice de refracci n n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, se puede calcular el foco f. Para ello basta tomar la ecuaci n del lente bi-convexo e introducir el radios de curvatura R_2 con el signo negativo:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }-\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R_1 R_2 }\right)$

(ID 3350)

C lculo del f co de un lente bi-concavo grueso sim trico

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{csd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R } +\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

(ID 3431)

C lculo del foco de un lente concavo-convexo grueso sim trico

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{cvs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

(ID 3429)

C lculo del foco de un lente bi-c ncavo grueso

$\displaystyle\frac{1}{ f_{ccd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

(ID 3349)

Multiples lentes

Cuando se acoplan dos lentes con sus respectivos focos, el primer lente genera una imagen que funciona como objeto para el segundo lente que a su vez genera una imagen de una imagen:

(ID 9465)

Simulador de Lente

Aqui va el applet ...

(ID 194)

Refracci n seg n el color de la luz

El ndice de refracci n del vidrio puede depender de la longitud de onda o frecuencia de la luz. En tal caso, se dice que el vidrio es 'crom tico'. Si no presenta esta propiedad, se le llama 'acr mico'.

El principal problema de esta propiedad es que la posici n del foco de una lente depende del color de la luz. Por lo tanto, una lente ptica tiene el problema de que si el ojo puede enfocar un color, no podr hacerlo simult neamente para objetos de otros colores.

(ID 1626)

ID:(299, 0)