Aplicación en Microscopios

Storyboard

El principio del microscopio es capturar la imagen pequeña, que arriba como haces paralelos y agrandarla con un lente biconvexo para formar una imagen real invertida de mayor tamaño.

ID:(299, 0)

Geometría de los haces en un lente, objeto cercano

Imagen

En el caso de que el objeto esta mas cercano al lente que el punto focal el diagrama para determinar tamaño y posición de la imagen es algo mas complejo. En este caso los haces deben ser

-- proyectados desde donde habrían llegado al objeto que los irradia
-- dentro de la proyección se deben seguir las mismas reglas que en un haz real

En este caso basta nuevamente diagramar los mismos tres haces:

- en forma paralela al eje óptico se refracta por el foco
- vía el foco se refracta en forma paralela al eje óptico
- vía el origen del eje óptico continua en forma rectilínea

y se obtiene de la misma forma la imagen:

ID:(9783, 0)

Geometría del lente

Imagen

Corrección con Lentes

Lentes

ID:(1864, 0)

Geometría de los haces en un lente biconvexo

Imagen

En el caso de un lente biconvexo un haz que alcanza el lente

- en forma paralela al eje óptico se refracta por el foco
- vía el foco se refracta en forma paralela al eje óptico
- vía el origen del eje óptico continua en forma rectilínea

lo que para el caso de un objeto a una distancia mayor que el foto corresponde a:

ID:(1856, 0)

Lente convexo

Imagen

Un lente convexo es un lente que refracta el el haz de luz paralelo que incide en forma paralela a través del foco de este:

ID:(1855, 0)

Posición y foco de lentes concavos

Ecuación

Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

Relación

Desarrollo

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)

Proporciones de tamaño y posición de lentes concavos

Ecuación

Para cualquier lente se puede dibujar haces característicos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tamaños del objeto y la imagen están en la misma proporción que sus distancias hasta el elemento óptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tamaño a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tamaño a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los triángulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

Relación

ID:(3346, 0)

Lente Cóncavo

Imagen

Los lentes convexos son mas delgados en su centro ensanchándose hacia los bordes.

Los haces de luz que inciden en forma paralela son dispersados como si la luz se emitiera en el foco del lente.

ID:(1854, 0)

Situación Lente Biconcavo

Imagen

Lente Bi-Concavo grueso

ID:(1858, 0)

Diseño lente biconvexo

Imagen

Lente Bi-Convexo grueso

ID:(1857, 0)

Situación Lente Convexo-Cóncavo

Imagen

Lente Concavo-Convexo grueso

ID:(1859, 0)

Cálculo del fóco de un lente bi-convexo grueso simétrico

Ecuación

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vsd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R }-\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vsd}$

Foco del lente bi-convexo simétrico

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3432, 0)

Situación Lente Concavo-Convexo

Imagen

Lente Convexo-Concavo grueso

ID:(1860, 0)

Cálculo del foco de un lente bi-convexo grueso

Ecuación

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene un indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, el foco f se calcula con

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vvd} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }-\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vvd}$

Foco del lente bi-convexo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3348, 0)

Cálculo del foco de un lente convexo-concavo grueso simétrico

Ecuación

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vcs}$

Foco del lente convexo-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3430, 0)

Cálculo del foco de un lente convexo-cóncavo grueso

Ecuación

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene vidrio con indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, se puede calcular el foco f. Para ello basta tomar la ecuación del lente bi-convexo e introducir el radios de curvatura R_2 con el signo negativo:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{vcs} }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }-\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{vcd}$

Foco del lente convexo-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3350, 0)

Cálculo del fóco de un lente bi-concavo grueso simétrico

Ecuación

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{csd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{2}{ R } +\displaystyle\frac{( n -1) d }{ n R ^2}\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{csd}$

Foco del lente bi-cóncavo simétrico

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

Relación

ID:(3431, 0)

Cálculo del foco de un lente concavo-convexo grueso simétrico

Ecuación

Una caso especial es aquel en que los radios son iguales, o sea R=R_1=R_2. Por ello el foco se calcula de:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{cvs} }=\displaystyle\frac{( n -1)^2 d }{ n R ^2}$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R$

Radio del lente

$m$

$f_{cvs}$

Tiempo

$m$

Relación

ID:(3429, 0)

Cálculo del foco de un lente bi-cóncavo grueso

Ecuación

Los lentes reales tienen un grosor que se debe considerar. Si el lente tiene vidrio con indice de refracción n, un grosor en el centro de d y las curvaturas son R_1 y R_2, se puede calcular el foco f. Para ello basta tomar la ecuación del lente bi-convexo e introducir los radios de curvatura con el signo negativo:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{ccd} }=-( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }+\displaystyle\frac{( n -1)d}{ n R_1 R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$d$

Ancho del lente

$m$

$f_{ccd}$

Foco del lente bi-cóncavo grueso

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(3349, 0)

Multiples lentes

Imagen

Cuando se acoplan dos lentes con sus respectivos focos, el primer lente genera una imagen que funciona como objeto para el segundo lente que a su vez genera una imagen de una imagen:

ID:(9465, 0)

Simulador de Lente

Descripción

Aqui va el applet ...

ID:(194, 0)

Refracción según el color de la luz

Imagen

El índice de refracción del vidrio puede depender de la longitud de onda o frecuencia de la luz. En tal caso, se dice que el vidrio es 'cromático'. Si no presenta esta propiedad, se le llama 'acrómico'.

El principal problema de esta propiedad es que la posición del foco de una lente depende del color de la luz. Por lo tanto, una lente óptica tiene el problema de que si el ojo puede enfocar un color, no podrá hacerlo simultáneamente para objetos de otros colores.

ID:(1626, 0)