Lentes

Storyboard

Lentes son medios, como el vidrio, que permite refractar luz logrando modificar las imágenes que se crean de los objetos tanto en tamaño como en el lugar que se generan.

ID:(1372, 0)

Proporciones de tamaño y posición de lentes concavos

Ecuación

Para cualquier lente se puede dibujar haces característicos con los cuales se puede por similitud mostrar que los tamaños del objeto y la imagen están en la misma proporción que sus distancias hasta el elemento óptico (lente o espejo).

Si el objeto tiene un tamaño a_o, esta a una distancia s_o del lente, la imagen es de un tamaño a_i y esta a una distancia s_i, por similitud de los triángulos se puede mostrar que

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

Relación

ID:(3346, 0)

Posición y foco de lentes concavos

Ecuación

Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

Condiciones

Variables

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

Relación

Desarrollo

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)

Formula simplificada del fabricante de lentes

Ecuación

En su versión simplificada (que no depende del grosor del lente) el foco de un lente f se puede calcular del indice de refracción del vidrio n y los radios de curvatura R_1 y R_2 según

$\displaystyle\frac{1}{ f_0 }=( n -1)\left(\displaystyle\frac{1}{ R_1 }+\displaystyle\frac{1}{ R_2 }\right)$

Condiciones

Variables

$f_0$

Foco general del lente

$m$

$n$

Indice de refracción de un medio

$-$

$R_1$

Radio del lente en el lado de la fuente

$m$

$R_2$

Radio del lente en el lado de la imagen

$m$

Relación

ID:(10924, 0)

Imagen del primer como objetivo de un segundo lente

Ecuación

La imagen generada por un primer lente de un tamaño a_{i1} representa el objeto de un segundo lente a_{o2} por lo que:

ID:(10927, 0)