Wenn sich ein Teilchen eines Gases bewegt, interagiert es mit anderen Teilchen. Die einfachste Form dieser Interaktion erfolgt durch elastische St e, was bedeutet, dass das Teilchen ohne Energieverlust kollidiert und seine Richtung ndert, um ein anderes Teilchen zu treffen.



Im Rahmen dieses Prozesses macht es Sinn, der Freier Weg ($\bar{l}$) zu definieren, dessen Wert von ERROR:5548.1 abh ngen wird.

(ID 1708)

Wenn benachbarte Teilchen sich bewegen, besteht eine h here Wahrscheinlichkeit f r Kollisionen, da sie in derselben Zeitspanne eine gr ere Strecke zur cklegen. Die Geschwindigkeitskomponenten $v_x$, $v_y$ und $v_z$ schwanken um Mittelwerte von $\sqrt{\langle v_x^2\rangle}$, $\sqrt{\langle v_y^2\rangle}$ und $\sqrt{\langle v_z^2\rangle}$. Unter der Annahme, dass das System isotrop ist, wird der Durchschnitt jeder Komponente gleich $\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$ sein. Daher wird entlang der Achse, entlang der die Partikel sich bewegen, eine Strecke zur ckgelegt

$\sqrt{\langle v_z^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Zur gleichen Zeit haben Teilchen, die sich senkrecht bewegen, eine Strecke zur ckgelegt:

$\sqrt{\langle v_x^2\rangle+\langle v_y^2\rangle}dt=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}dt$

Daher erh ht sich die Wahrscheinlichkeit einer Kollision um den Faktor $\sqrt{2}$ im Vergleich zum Fall, in dem sich die Partikel nicht bewegen:

None

(ID 1963)

Wenn d der Durchmesser des Partikels ist, kann es vorr cken, solange sich keine Partikel befinden, deren Zentrum sich in einer R hre aus Radio d befindet. Aus diesem Grund wird der freie Weg durch einen Zylinder mit langem l , Radius d und Konzentration c_n gegeben, in dem es im Durchschnitt nur ein Teilchen gibt sagen

$l\pi d^2c_n=1$

oder

(ID 3942)

Wenn ein Teilchen mit einem gegebenen Radius sich im Raum bewegt, nimmt es effektiv den Raum eines Zylinders mit dem gleichen Radius ein. Damit ein Teilchen mit einem anderen kollidiert, muss sich dieses zweite Teilchen teilweise innerhalb dieses Zylinders befinden. Im extremsten Fall befindet sich das zweite Teilchen in einem Abstand von zwei Radien vom ersten Teilchen, so dass die Kante des Zylinders einen Punkt auf der Kugel ber hrt, der dem Zylinderachsen am n chsten liegt. Das Zentrum dieser Kugel ist einen Radius entfernt von der Oberfl che des Zylinders:

None

Daher betr gt der Abstand zwischen der Achse des Zylinders und dem Zentrum eines beliebigen Teilchens zwei Radien, oder anders ausgedr ckt, ein Durchmesser. Im Wesentlichen kann man sich vorstellen, dass das tats chlich vom sich durch den Raum bewegenden Teilchen eingenommene Volumen einem Zylinder mit einer L nge entspricht, die dem freien Weg entspricht, und einem Radius, der dem Durchmesser des Teilchens entspricht.

(ID 1962)

F r den Fall ohne Bewegung betr gt die Wahrscheinlichkeit der Freier Weg ($\bar{l}$), w hrend sie sich bei Bewegung auf der Partikeldurchmesser ($d$) und die Partikelkonzentration ($c_n$) ndert.

Im Fall der Bewegung steigt die Wahrscheinlichkeit um den Faktor $\sqrt{2}$, was bedeutet, dass der freie Weg betr gt

(ID 3943)