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Force visqueuse
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La force visqueuse est généralement modélisée comme étant proportionnelle à la vitesse de l'objet. La constante de la force visqueuse est proportionnelle à la viscosité du milieu et à des facteurs liés à la géométrie de l'objet.
En l'absence d'une autre force agissant, la force visqueuse tend à ralentir un objet qui se déplace initialement avec une vitesse donnée.
ID:(1415, 0)
Force visqueuse
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La force visqueuse est généralement modélisée comme étant proportionnelle à la vitesse de l'objet. La constante de la force visqueuse est proportionnelle à la viscosité du milieu et à des facteurs liés à la géométrie de l'objet. En l'absence d'une autre force agissant, la force visqueuse tend à ralentir un objet qui se déplace initialement avec une vitesse donnée.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
tant donn que le moment ($p$) est d fini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
Si a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons d river la quantit de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par cons quent, nous en concluons que
tant donn que la force totale a force à masse constante ($F$) est gale moins a force visqueuse ($F_v$) :
et que a force à masse constante ($F$) est compos e de a masse d'inertie ($m_i$) et a accélération instantanée ($a$) :
et que a force visqueuse ($F_v$) est compos e de a constante de force visqueuse ($b$) et a vitesse ($v$) :
nous obtenons
Avec a vitesse ($v$), le temps ($t$), a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$), nous avons l' quation :
qui, avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) d fini par
peut tre r crite comme
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-\displaystyle\frac{v}{\tau_i}$
dont la solution est
Exemples
La force subie par un corps se d pla ant une vitesse de ERROR:6029.1 dans un milieu caract ris par a constante de force visqueuse ($b$) est a force visqueuse ($F_v$), comme d crit par l' quation :
Pour comprendre le r le de a constante de force visqueuse ($b$), il est important de se rappeler que la viscosit est une mesure de la mani re dont le moment, ou la vitesse des mol cules, se diffuse. En d'autres termes, a constante de force visqueuse ($b$) repr sente la mesure selon laquelle le corps perd de l' nergie en la transf rant au milieu et en acc l rant les mol cules, leur fournissant ainsi de l' nergie. Par cons quent, a constante de force visqueuse ($b$) est proportionnel la viscosit .
La m thode de mesure de la viscosit d'Ostwald est bas e sur le comportement d'un liquide s' coulant travers un tube de petit rayon (capillaire).
Le liquide est introduit, une aspiration est appliqu e pour d passer la marque sup rieure, puis il est laiss s' couler, mesurant le temps qu'il faut pour que le niveau passe de la marque sup rieure la marque inf rieure.
L'exp rience est d'abord r alis e avec un liquide pour lequel la viscosit et la densit sont connues (par exemple, de l'eau distill e), puis avec le liquide pour lequel la viscosit doit tre d termin e. Si les conditions sont identiques, le liquide qui s' coule dans les deux cas sera similaire, et ainsi, le temps sera proportionnel la densit divis e par la viscosit . Ainsi, une quation de comparaison entre les deux viscosit s peut tre tablie :
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, l' quation de mouvement est une quation de a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) avec a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$) :
Cela est obtenu avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$)
En int grant avec un temps initial nul et a vitesse initiale ($v_0$),
qui est repr sent e ci-dessous :
Le graphique illustre comment la viscosit force le corps descendre jusqu' z ro, ce qui se produit approximativement un moment de l'ordre de a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$).
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, l' quation de mouvement est une quation de a position ($s$) en fonction de a vitesse initiale ($v_0$), a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) et le temps ($t$) :
partir de cette quation, nous obtenons en int grant avec un temps initial nul et une vitesse ($s_0$) :
qui est repr sent e ci-dessous :
La forme la plus simple de a force visqueuse ($F_v$) est celle qui est proportionnelle au a vitesse ($v$) du corps, repr sent e par :
La constante de proportionnalit , galement connue sous le nom de a constante de force visqueuse ($b$), d pend g n ralement de la forme de l'objet et de la viscosit du milieu travers lequel il se d place. Un exemple de ce type de force est celle exerc e par un flux de fluide sur un corps sph rique, dont l'expression math matique est connue sous le nom de loi de Stokes.
Dans le cas o a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$),
la d riv e de la quantit de mouvement sera gale la masse multipli e par la d riv e de a vitesse ($v$). Comme la d riv e de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est gal
Dans le cas d'un corps tombant dans un milieu visqueux, la force totale, a force à masse constante ($F$), est gale moins a force visqueuse ($F_v$), donc
La force totale a force à masse constante ($F$) est gale moins a force visqueuse ($F_v$)xa0:
alors nous obtenons l' quation de mouvement pour un corps de a masse d'inertie ($m_i$) et a accélération instantanée ($a$) sous la forme :
Avec l' quation de mouvement d'un corps dans un milieu visqueux, nous avons la d riv e de a vitesse ($v$) Le temps ($t$) avec a constante de force visqueuse ($b$) et a accélération gravitationnelle ($g$) :
Cela d finit a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) comme :
En r solvant l' quation pour a vitesse ($v$) Le temps ($t$) avec a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de force visqueuse ($b$) :
en supposant un temps initial de z ro et avec a vitesse initiale ($v_0$), nous obtenons la solution avec a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) :
Si nous int grons l' quation de a position ($s$) par rapport le temps ($t$) avec a vitesse initiale ($v_0$) et a temps de viscosité et masse d'inertie ($\tau_i$) :
depuis un temps initial de z ro jusqu' Le temps ($t$), et de une vitesse ($s_0$) jusqu' A position ($s$), nous obtenons
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