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Fuerza viscosa
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La fuerza viscosa generalmente se modela como proporcional a la velocidad del objeto. La constante de la fuerza viscosa es proporcional a la viscosidad del medio y a factores inherentes a la geometría del objeto.
Si no hay otra fuerza presente, la fuerza viscosa tiende a frenar el movimiento de un objeto que inicialmente se desplaza con una velocidad determinada.
ID:(1415, 0)
Fuerza viscosa sobre un cuerpo
Imagen
La fuerza experimentada por un cuerpo que se desplaza con una velocidad de ERROR:6029.1 en un medio, y que está caracterizado por la constante de fuerza viscosa ($b$), es la fuerza viscosa ($F_v$), como se describe por la ecuación:
| $ F_v = b v $ |
Para comprender el papel de la constante de fuerza viscosa ($b$), es importante recordar que la viscosidad es una medida de cómo se difunde el momento, es decir, la velocidad de las moléculas. En otras palabras, la constante de fuerza viscosa ($b$) es la medida en la que el cuerpo pierde energía al transferirla al medio y al acelerar las moléculas, entregándoles energía. Por lo tanto, la constante de fuerza viscosa ($b$) es proporcional a la viscosidad.
ID:(15546, 0)
Método de Ostwald para medir viscosidad
Nota
El método de medición de viscosidad de Ostwald se basa en el comportamiento de un líquido que fluye por un tubo de radio pequeño (capilar).
Se introduce el líquido, se succiona para que su nivel sobrepase la marca superior y luego se deja escurrir, midiendo el tiempo que el nivel tarda en pasar del nivel superior al inferior.
El experimento se realiza primero con un líquido para el cual se conoce la viscosidad y densidad (por ejemplo, agua destilada), y luego con el líquido para el cual se busca determinar la viscosidad. Si las condiciones son iguales, el líquido que fluya en ambos casos será similar, y con ello, el tiempo será proporcional a la densidad dividida por la viscosidad. Así, se puede establecer una ecuación de comparación entre ambas viscosidades:
ID:(15545, 0)
Velocidad en medio viscoso
Cita
En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuación de movimiento es una ecuación de la velocidad ($v$) en función de el tiempo ($t$) con la masa inercial ($m_i$) y la constante de fuerza viscosa ($b$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Esto se obtiene con la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$)
| $ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
Integrando con tiempo inicial nulo y la velocidad inicial ($v_0$),
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
que se representa a continuación:
El gráfico ilustra cómo la viscosidad obliga al cuerpo a descender hasta cero, lo que ocurre aproximadamente en un tiempo del orden de la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$).
ID:(15552, 0)
Camino en medio viscoso
Ejercicio
En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuación de movimiento es una ecuación de la posición ($s$) en función de la velocidad inicial ($v_0$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) y el tiempo ($t$):
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
A partir desta equação, obtém-se integrando com tempo inicial zero e una posición inicial ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
que se representa a continuación:
ID:(15551, 0)
Fuerza viscosa
Descripción
La fuerza viscosa generalmente se modela como proporcional a la velocidad del objeto. La constante de la fuerza viscosa es proporcional a la viscosidad del medio y a factores inherentes a la geometría del objeto. Si no hay otra fuerza presente, la fuerza viscosa tiende a frenar el movimiento de un objeto que inicialmente se desplaza con una velocidad determinada.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 3243)
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusi n de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Dado que la fuerza total la fuerza con masa constante ($F$) es igual a menos la fuerza viscosa ($F_v$):
y la fuerza con masa constante ($F$) se compone de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración instantanea ($a$):
| $ F = m_i a $ |
y la fuerza viscosa ($F_v$) se compone de la constante de fuerza viscosa ($b$) y la velocidad ($v$):
| $ F_v = b v $ |
obtenemos
| $ m_i a = - b v $ |
(ID 14498)
Con la velocidad ($v$), el tiempo ($t$), la masa inercial ($m_i$) y la constante de fuerza viscosa ($b$), tenemos la ecuaci n:
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
que con la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) definido por
| $ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
puede reescribirse como
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=-\displaystyle\frac{v}{\tau_i}$
cuya soluci n es
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
(ID 14500)
(ID 15553)
Ejemplos
(ID 15522)
La fuerza experimentada por un cuerpo que se desplaza con una velocidad de ERROR:6029.1 en un medio, y que est caracterizado por la constante de fuerza viscosa ($b$), es la fuerza viscosa ($F_v$), como se describe por la ecuaci n:
| $ F_v = b v $ |
Para comprender el papel de la constante de fuerza viscosa ($b$), es importante recordar que la viscosidad es una medida de c mo se difunde el momento, es decir, la velocidad de las mol culas. En otras palabras, la constante de fuerza viscosa ($b$) es la medida en la que el cuerpo pierde energ a al transferirla al medio y al acelerar las mol culas, entreg ndoles energ a. Por lo tanto, la constante de fuerza viscosa ($b$) es proporcional a la viscosidad.
(ID 15546)
El m todo de medici n de viscosidad de Ostwald se basa en el comportamiento de un l quido que fluye por un tubo de radio peque o (capilar).
Se introduce el l quido, se succiona para que su nivel sobrepase la marca superior y luego se deja escurrir, midiendo el tiempo que el nivel tarda en pasar del nivel superior al inferior.
El experimento se realiza primero con un l quido para el cual se conoce la viscosidad y densidad (por ejemplo, agua destilada), y luego con el l quido para el cual se busca determinar la viscosidad. Si las condiciones son iguales, el l quido que fluya en ambos casos ser similar, y con ello, el tiempo ser proporcional a la densidad dividida por la viscosidad. As , se puede establecer una ecuaci n de comparaci n entre ambas viscosidades:
(ID 15545)
En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuaci n de movimiento es una ecuaci n de la velocidad ($v$) en funci n de el tiempo ($t$) con la masa inercial ($m_i$) y la constante de fuerza viscosa ($b$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Esto se obtiene con la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$)
| $ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
Integrando con tiempo inicial nulo y la velocidad inicial ($v_0$),
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
que se representa a continuaci n:
El gr fico ilustra c mo la viscosidad obliga al cuerpo a descender hasta cero, lo que ocurre aproximadamente en un tiempo del orden de la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$).
(ID 15552)
En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuaci n de movimiento es una ecuaci n de la posición ($s$) en funci n de la velocidad inicial ($v_0$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) y el tiempo ($t$):
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
A partir desta equa o, obt m-se integrando com tempo inicial zero e una posición inicial ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
que se representa a continuaci n:
(ID 15551)
(ID 15534)
La forma m s simple de la fuerza viscosa ($F_v$) es aquella que es proporcional a la velocidad ($v$) del cuerpo, representada por:
| $ F_v = b v $ |
La constante de proporcionalidad, tambi n conocida como la constante de fuerza viscosa ($b$), depende en general de la forma del objeto y de la viscosidad del medio en el que se desplaza. Un ejemplo de este tipo de fuerza es la que ejerce una corriente sobre un cuerpo esf rico, cuya expresi n matem tica se conoce como la ley de Stokes.
(ID 3243)
En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la derivada del momento ser igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
En el caso de un cuerpo que cae en un medio viscoso, la fuerza total, la fuerza con masa constante ($F$), es igual a menos la fuerza viscosa ($F_v$), por lo tanto,
| $ F = - F_v $ |
(ID 15553)
La fuerza total la fuerza con masa constante ($F$) es igual a menos la fuerza viscosa ($F_v$):
| $ F = - F_v $ |
obtenemos la ecuaci n de movimiento para un cuerpo de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración instantanea ($a$) de la siguiente forma:
| $ m_i a = - b v $ |
(ID 14498)
Con la ecuaci n de movimiento de un cuerpo en un medio viscoso, tenemos la derivada de la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$) con la constante de fuerza viscosa ($b$) y la aceleración gravitacional ($g$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Lo que define la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) como:
| $ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$ |
(ID 15548)
Al resolver la ecuaci n para la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$) con la masa inercial ($m_i$) y la constante de fuerza viscosa ($b$):
| $ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $ |
Suponiendo que en un tiempo inicial nulo y con la velocidad inicial ($v_0$), obtenemos con la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) la soluci n:
| $ v = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
(ID 14500)
Si integramos la ecuaci n de la posición ($s$) en funci n de el tiempo ($t$) con la velocidad inicial ($v_0$) y la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$):
| $ \displaystyle\frac{ds}{dt} = v_0 e^{- t / \tau_i }$ |
desde un tiempo inicial nulo hasta el tiempo ($t$), y desde una posición inicial ($s_0$) hasta la posición ($s$), obtenemos
| $ s = s_0 + v_0 \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$ |
(ID 14502)
ID:(1415, 0)