(ID 15539)

La fuerza experimentada por un cuerpo que se desplaza con una velocidad de ERROR:6029.1 en un medio, y que est caracterizado por la constante de fuerza viscosa ($b$), es la fuerza viscosa ($F_v$), como se describe por la ecuaci n:

$ F_v = b v $

Para comprender el papel de la constante de fuerza viscosa ($b$), es importante recordar que la viscosidad es una medida de c mo se difunde el momento, es decir, la velocidad de las mol culas. En otras palabras, la constante de fuerza viscosa ($b$) es la medida en la que el cuerpo pierde energ a al transferirla al medio y al acelerar las mol culas, entreg ndoles energ a. Por lo tanto, la constante de fuerza viscosa ($b$) es proporcional a la viscosidad.

(ID 15546)

Cuando se arroja una esfera en un medio viscoso, aparece una fuerza ascendente inicial, una fuerza gravitacional ($F_g$), que comienza a hundir progresivamente el cuerpo. Durante este proceso, la esfera gana velocidad, dando lugar a una fuerza descendente, una fuerza viscosa ($F_v$), que depende de la velocidad. A medida que la velocidad total, la fuerza con masa constante ($F$),

$ F = F_g - F_v $

comienza a reducirse hasta volverse nula. A partir de este momento, el movimiento contin a a una velocidad constante, ya que no hay fuerza que lo acelere.

(ID 15544)

El m todo de medici n de viscosidad de Ostwald se basa en el comportamiento de un l quido que fluye por un tubo de radio peque o (capilar).

Se introduce el l quido, se succiona para que su nivel sobrepase la marca superior y luego se deja escurrir, midiendo el tiempo que el nivel tarda en pasar del nivel superior al inferior.

El experimento se realiza primero con un l quido para el cual se conoce la viscosidad y densidad (por ejemplo, agua destilada), y luego con el l quido para el cual se busca determinar la viscosidad. Si las condiciones son iguales, el l quido que fluya en ambos casos ser similar, y con ello, el tiempo ser proporcional a la densidad dividida por la viscosidad. As , se puede establecer una ecuaci n de comparaci n entre ambas viscosidades:

(ID 15545)

En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuaci n de movimiento es una ecuaci n de la velocidad ($v$) en funci n de el tiempo ($t$) con la masa gravitacional ($m_g$), la masa inercial ($m_i$), la aceleración gravitacional ($g$) y la constante de fuerza viscosa ($b$):

$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = m_g g - b v $

Esto se obtiene con la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$)

$ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$

y con la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$)

$ \tau_g \equiv \displaystyle\frac{ m_g }{ b }$

Integrando con tiempo inicial nulo y la velocidad inicial ($v_0$),

$ v = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

que se representa a continuaci n:

El gr fico muestra c mo la viscosidad fuerza al cuerpo a descender con una velocidad asintótica ($v_{\infty}$), que es igual a $g\tau_g$. Esto ocurre en un tiempo del orden de la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), tanto cuando la velocidad ($v$) es menor como mayor que la velocidad asintótica ($v_{\infty}$).

(ID 15547)

En el caso de un cuerpo cayendo en un medio viscoso, la ecuaci n de movimiento es una ecuaci n de la posición ($s$) en funci n de la aceleración gravitacional ($g$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$), la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo ($t$):

$ \displaystyle\frac{ds}{dt} = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

A partir desta equa o, obt m-se integrando com tempo inicial zero e una posición inicial ($s_0$):

$ s = s_0 + g \tau_g t +( v_0 - g \tau_g ) \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$

que se representa a continuaci n:

(ID 15550)

(ID 15541)

En el caso de un cuerpo que cae en un medio viscoso, la fuerza total, la fuerza con masa constante ($F$), es igual a la fuerza gravitacional ($F_g$) menos la fuerza viscosa ($F_v$), por lo tanto,

$ F = F_g - F_v $

(ID 15543)

En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),

$ m_g = m_i $

la derivada del momento ser igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a

$ F = m_i a $

(ID 10975)

La forma m s simple de la fuerza viscosa ($F_v$) es aquella que es proporcional a la velocidad ($v$) del cuerpo, representada por:

$ F_v = b v $

La constante de proporcionalidad, tambi n conocida como la constante de fuerza viscosa ($b$), depende en general de la forma del objeto y de la viscosidad del medio en el que se desplaza. Un ejemplo de este tipo de fuerza es la que ejerce una corriente sobre un cuerpo esf rico, cuya expresi n matem tica se conoce como la ley de Stokes.

(ID 3243)

La fuerza gravitacional ($F_g$) se basa en la masa gravitacional ($m_g$) del objeto y en una constante que refleja la intensidad de la gravedad en la superficie del planeta. Esta ltima es identificada por la aceleración gravitacional ($g$), que es igual a $9.8 m/s^2$.

En consecuencia, se concluye que:

$ F_g = m_g g $

(ID 3241)

Las masas que Newton utiliz en sus principios est n relacionadas con la inercia de los cuerpos, lo que lleva al concepto de la masa inercial ($m_i$).

La ley de Newton que se vincula con la fuerza entre cuerpos debido a sus masas est relacionada con la gravedad, por lo que se conoce como la masa gravitacional ($m_g$).

De manera emp rica, se ha concluido que ambas masas son equivalentes, y por lo tanto, definimos

$ m_g = m_i $

Einstein fue quien cuestion esta igualdad y, a partir de esa duda, comprendi por qu ambas 'aparecen' iguales en su teor a de la gravedad. En su argumento, Einstein explic que las masas deforman el espacio, y esta deformaci n del espacio provoca un cambio en el comportamiento de los cuerpos. De esta manera, las masas resultan ser equivalentes. El concepto revolucionario de la curvatura del espacio implica que incluso la luz, que carece de masa, se ve afectada por los cuerpos celestes, lo que contradice la teor a de la gravitaci n de Newton. Esto se demostr experimentalmente al estudiar el comportamiento de la luz durante un eclipse solar. En esta situaci n, los haces de luz se desv an debido a la presencia del sol, lo que permite observar estrellas que se encuentran detr s de l.

(ID 12552)

La fuerza con masa constante ($F$) es igual a la fuerza gravitacional ($F_g$) menos la fuerza viscosa ($F_v$) por lo que:

$ F = F_g - F_v $

Esta relaci n permite establecer la ecuaci n de movimiento para la aceleración instantanea ($a$) con una masa inercial ($m_i$) que cae debido a la gravedad terrestre con la aceleración gravitacional ($g$), y con una masa gravitacional ($m_g$), en la constante de fuerza viscosa ($b$), tomar la forma de:

$ m_i a = m_g g - b v $

(ID 14495)

La ecuaci n de movimiento para un cuerpo con la aceleración instantanea ($a$) y la masa inercial ($m_i$) que cae debido a la gravedad terrestre con una aceleración gravitacional ($g$), y con una masa gravitacional ($m_g$), en un medio viscoso con una constante de fuerza viscosa ($b$), se presenta de la siguiente manera:

$ m_i a = m_g g - b v $

Para resolver esta ecuaci n, es necesario llevarla a su forma diferencial. Esto se logra reemplazando la aceleración instantanea ($a$) por la derivada de la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$):

$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = m_g g - b v $

(ID 14492)

Con la ecuaci n de movimiento de un cuerpo en un medio viscoso, tenemos la derivada de la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$) con la masa inercial ($m_i$), la masa gravitacional ($m_g$), la constante de fuerza viscosa ($b$) y la aceleración gravitacional ($g$):

$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = m_g g - b v $

Lo que define la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$) como:

$ \tau_g \equiv \displaystyle\frac{ m_g }{ b }$

(ID 15549)

Con la ecuaci n de movimiento de un cuerpo en un medio viscoso, tenemos la derivada de la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$) con la constante de fuerza viscosa ($b$) y la aceleración gravitacional ($g$):

$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = - b v $

Lo que define la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$) como:

$ \tau \equiv \displaystyle\frac{ m_i }{ b }$

(ID 15548)

La ecuaci n de movimiento en la velocidad ($v$) en el tiempo ($t$) con la masa inercial ($m_i$), la masa gravitacional ($m_g$), la aceleración gravitacional ($g$) y la constante de fuerza viscosa ($b$):

$ m_i \displaystyle\frac{dv}{dt} = m_g g - b v $

Suponiendo que el tiempo inicial es cero, la velocidad inicial ($v_0$), la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$) y la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), obtenemos la siguiente ecuaci n:

$ v = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

Esta ecuaci n ilustra que la velocidad inicial ($v_0$) luego converge asint ticamente a la velocidad $g\tau_g$.

(ID 14493)

La integraci n de la ecuaci n de movimiento arroja la velocidad ($v$) en funci n de la aceleración gravitacional ($g$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$), la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo ($t$) de la forma:

$ v = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

Para el tiempo ($t$) mucho m s grande que la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), se obtiene el l mite la velocidad asintótica ($v_{\infty}$):

$ v_{\infty} \equiv g \tau_g $

(ID 14494)

La integraci n de la ecuaci n de movimiento produce la velocidad ($v$) en t rminos de la aceleración gravitacional ($g$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$), la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo ($t$) de la siguiente manera:

$ v = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

en su forma diferencial,

$ \displaystyle\frac{ds}{dt} = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

donde la posición ($s$) representa la distancia recorrida.

(ID 14496)

La integraci n de la ecuaci n de movimiento produce la posición ($s$) en t rminos de la aceleración gravitacional ($g$), la tiempo de viscosidad y masa inercial ($\tau_i$), la tiempo de viscosidad y masa gravitacional ($\tau_g$), la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo ($t$) de la siguiente manera:

$ \displaystyle\frac{ds}{dt} = g \tau_g + ( v_0 - g \tau_g )e^{- t / \tau_i }$

desde un tiempo inicial nulo hasta el tiempo ($t$), y desde la posición inicial ($s_0$) hasta la posición ($s$), obtenemos

$ s = s_0 + g \tau_g t +( v_0 - g \tau_g ) \tau_i (1 - e^{- t / \tau_i })$

(ID 14497)