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Energia cinética rotacional
Storyboard 
A energia cinética de rotação é uma função da velocidade angular alcançada através da aplicação de um torque durante um certo tempo, enquanto percorre um determinado ângulo.Assim, a energia cinética de rotação é proporcional ao momento de inércia do objeto e ao quadrado da velocidade angular.
ID:(2080, 0)
Fluir para um canal
Conceito
No caso do fluxo em direção a um canal, o sistema pode ser modelado de forma unidimensional, onde la altura da coluna d'água no solo ($h$) é uma função de la posição da coluna d'água no solo ($x$) que representa la densidade de fluxo ($j_s$) e satisfaz a condição
| $ h j_s = h_0 j_{s0} $ |
com o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) e la altura de referência da coluna de água ($h_0$) definindo o perfil da água no solo:
A chave dessa equação é que o produto de la altura da coluna d'água no solo ($h$) e la densidade de fluxo ($j_s$) deve ser sempre constante. Nesse sentido, se la altura da coluna d'água no solo ($h$) aumenta, la densidade de fluxo ($j_s$) diminui e vice-versa. Além disso, o sinal permanece o mesmo; portanto, o fluxo em direção ao canal, ou seja, o fluxo negativo, ocorrerá apenas quando o nível do lençol freático estiver mais alto do que o do canal. À medida que o líquido se aproxima do canal, o nível do lençol freático diminui, levando a um aumento na densidade do fluxo.
ID:(15104, 0)
Solução de altura de fluxo em direção a um canal
Conceito
A solução para a equação de fluxo unidimensional em direção a um canal, onde la altura da coluna d'água no solo ($h$) é calculado como função de la altura de referência da coluna de água ($h_0$) e la posição da coluna d'água no solo ($x$) na borda do canal, juntamente com o comprimento característico do fluxo no solo ($s_0$), assume a seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ h }{ h_0 } = \sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }} $ |
Esta solução é representada graficamente em termos dos fatores adicionais $h/h_0$ e $x/s_0$ da seguinte forma:
O perfil revela que, longe do canal, a altura da coluna de água é significativamente alta. No entanto, devido à extração de água pelo canal, essa altura começa a diminuir até alcançar a borda do canal. Dinamicamente, la densidade de fluxo ($j_s$) determina a quantidade de água que flui para o canal, enquanto la altura de referência da coluna de água ($h_0$) se ajusta gradualmente até atingir um estado de equilíbrio. Em outras palavras, se o valor de la altura de referência da coluna de água ($h_0$) for muito baixo em relação à quantidade total de água que chega ao canal, ele aumenta; e se for muito alto, diminui. Dessa forma, la altura de referência da coluna de água ($h_0$) adquire o valor que equilibra a quantidade de água que entra com a quantidade de água que flui pelo canal.
ID:(15109, 0)
Solução de densidade de fluxo em direção a um canal
Conceito
A solução obtida para a altura e os parâmetros o fluxo em um ponto de referência ($j_{s0}$) e la altura de referência da coluna de água ($h_0$) revela que la densidade de fluxo ($j_s$) é dado por:
| $ \displaystyle\frac{ j_s }{ j_{s0} } = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1 + \displaystyle\frac{ 2 x }{ s_0 }}} $ |
Podemos representar graficamente la densidade de fluxo ($j_s$) em função dos fatores adicionais $j_s/j_{s0}$ e $x/s_0$ da seguinte maneira:
É perceptível que la densidade de fluxo ($j_s$) continua a aumentar à medida que nos aproximamos do canal, à medida que la altura da coluna d'água no solo ($h$) diminui. Esse aumento é necessário para manter a velocidade do fluxo em la densidade de fluxo ($j_s$) ou, alternativamente, para aumentá-la.
ID:(15110, 0)
Energia cinética rotacional
Modelo
No caso da rotação de um corpo, é possível de forma análoga ao movimento de translação definir uma energia cinética associada à rotação. Assim como a energia cinética translacional depende da massa e da velocidade linear, na rotação surge um papel equivalente relacionado com a inércia. Embora dependa da massa, o seu valor também é determinado pela distância dessa massa em relação ao eixo de rotação. Dessa forma, introduz-se o conceito de momento de inércia, que desempenha um papel análogo ao da massa inercial. Multiplicando-se o momento de inércia pelo quadrado da velocidade angular e dividindo esse produto por dois, obtém-se a energia cinética de rotação.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
A defini o da acelera o angular m dia baseada no ngulo percorrido
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
e no tempo decorrido
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre os dois definida como a acelera o angular m dia
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3234)
Como o momento igual a
| $ L = I \omega $ |
segue-se que no caso em que o momento de in rcia n o muda com o tempo,
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$
o que implica que
| $ T = I \alpha $ |
.
(ID 3253)
La variação de trabalho ($\Delta W$) necessária para que um objeto mude de la velocidade angular inicial ($\omega_0$) para la velocidade angular ($\omega$) é obtida aplicando um la torque ($T$) que gera um deslocamento angular la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), de acordo com:
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, em função de la momento de inércia do eixo que não passa pelo CM ($I$) e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
| $ T = I \bar{\alpha} $ |
essa expressão pode ser reescrita como:
$\Delta W = I \alpha \Delta\theta$
ou, utilizando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
temos:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta$
Utilizando a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) e o tempo decorrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtém-se:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega$
onde la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) é expresso como:
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
Por outro lado, a velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média:
$\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}$
Combinando ambas as expressões, obtemos:
$\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)$
Assim, a variação da energia é expressa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Isso nos permite definir a energia cinética de rotação como:
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
La variação de trabalho ($\Delta W$) necessária para que um objeto mude de la velocidade angular inicial ($\omega_0$) para la velocidade angular ($\omega$) é obtida aplicando um la torque ($T$) que gera um deslocamento angular la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), de acordo com:
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Aplicando a segunda lei de Newton para rotação, em função de la momento de inércia do eixo que não passa pelo CM ($I$) e la aceleração angular média ($\bar{\alpha}$):
| $ T = I \bar{\alpha} $ |
essa expressão pode ser reescrita como:
$\Delta W = I \alpha \Delta\theta$
ou, utilizando la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) e o tempo decorrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
temos:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta$
Utilizando a definição de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) e o tempo decorrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtém-se:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega$
onde la diferença de velocidades angulares ($\Delta\omega$) é expresso como:
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
Por outro lado, a velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular média:
$\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}$
Combinando ambas as expressões, obtemos:
$\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)$
Assim, a variação da energia é expressa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Isso nos permite definir a energia cinética de rotação como:
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
(ID 10301)
Utilizando a definição clássica de energia, com la variação de trabalho ($\Delta W$) calculado a partir de la força com massa constante ($F$) e la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) segundo:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
No caso da rotação, a força é perpendicular a o rádio ($r$), gerando la torque ($T$), o que é expresso como:
| $ T = r F $ |
Sendo o arco igual a o rádio ($r$) multiplicado por la diferença de ângulos ($\Delta\theta$):
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
temos que:
$\Delta W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{s} = F\Delta s = F r\Delta\theta = T\Delta\theta$
Ou seja:
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
(ID 12550)
Exemplos
(ID 15604)
(ID 15606)
ID:(2144, 0)