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Energia cinética translacional
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A energia cinética de translação é uma função da velocidade alcançada através da aplicação de uma força durante um tempo determinado enquanto percorre um caminho dado.
Assim, a energia cinética de translação é proporcional à massa do objeto e ao quadrado da velocidade.
ID:(753, 0)
Energia cinética translacional
Descrição
A energia cinética de translação é uma função da velocidade alcançada através da aplicação de uma força durante um tempo determinado enquanto percorre um caminho dado. Assim, a energia cinética de translação é proporcional à massa do objeto e ao quadrado da velocidade.
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Cálculos
Variáve
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Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
(ID 3202)
A energia necess ria para que um objeto passe da velocidade angular $\omega_1$ para a velocidade angular $\omega_2$ pode ser calculada usando a defini o
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Com a segunda lei de Newton, podemos reescrever essa express o como
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Usando a defini o de velocidade angular
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtemos
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
A diferen a entre as velocidades angulares
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Por outro lado, a pr pria velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular m dia
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Usando ambas as express es, obtemos a equa o
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Assim, a energia varia de acordo com
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Podemos usar isso para definir a energia cin tica
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
A energia necess ria para que um objeto passe da velocidade angular $\omega_1$ para a velocidade angular $\omega_2$ pode ser calculada usando a defini o
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Com a segunda lei de Newton, podemos reescrever essa express o como
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Usando a defini o de velocidade angular
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
obtemos
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
A diferen a entre as velocidades angulares
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Por outro lado, a pr pria velocidade angular pode ser aproximada pela velocidade angular m dia
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Usando ambas as express es, obtemos a equa o
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Assim, a energia varia de acordo com
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Podemos usar isso para definir a energia cin tica
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3678)
(ID 4355)
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$), ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos conclus o de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Exemplos
(ID 15526)
(ID 15471)
La variação de trabalho ($\Delta W$) é definido como o produto de la força com massa constante ($F$) e la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$):
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
(ID 3202)
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
| $ \Delta s = s_2 - s_1 $ |
(ID 4352)
La energia cinética translacional ($K_t$) é determinado em função de la velocidade ($v$) e la massa inercial ($m_i$), de acordo com:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 está associado a 6290 e não a 8762, embora sejam numericamente iguais. A energia que um objeto possui é uma consequência direta da inércia que foi necessário vencer para colocá-lo em movimento.
(ID 3244)
La energia cinética translacional ($K_t$) é determinado em função de la velocidade ($v$) e la massa inercial ($m_i$), de acordo com:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 está associado a 6290 e não a 8762, embora sejam numericamente iguais. A energia que um objeto possui é uma consequência direta da inércia que foi necessário vencer para colocá-lo em movimento.
(ID 3244)
A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia.
A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte:
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real.
O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.
Portanto, a chave
Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.
(ID 3678)
No caso em que la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
a derivada do momento ser igual massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade la aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) igual a
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
(ID 4353)
A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, necess rio definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em fun o de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
(ID 4355)
ID:(753, 0)