Storyboard

Um zu beschreiben, wie sich die Position im Laufe der Zeit entwickelt, ist es notwendig, deren Veränderung über die Zeit hinweg zu analysieren.

Die Beziehung zwischen der Veränderung der Position entspricht der zurückgelegten Strecke in der verstrichenen Zeit, die, wenn man sie durch diese Zeit teilt, zur Geschwindigkeit wird.

Wenn man ein endliches Zeitintervall betrachtet, stellt die Geschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit während dieses Zeitraums dar.

>Modell

ID:(608, 0)

Iframe

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Der Schlüssel zur Beschreibung einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit liegt im Verständnis der Konzepte von:

• Position,
• zurückgelegter Weg,
• Zeit und
• vergangener Zeit,

um die Geschwindigkeit zu definieren. Schließlich wird die grafische Darstellung und deren Interpretation diskutiert.

ID:(15379, 0)

Konzept

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Die Position ($s$) eines Objekts in einem eindimensionalen System bezieht sich auf den Standort des Objekts in Bezug auf einen Referenzpunkt. Diese Lage wird als Entfernung zwischen dem Objekt und dem Ursprungspunkt ausgedrückt. Diese Entfernung kann eine Gerade auf einem kartesischen Koordinatensystem sein oder einem gekrümmten Pfad folgen.

Position entlang einer Straße entlang ihrer Achse

ID:(15, 0)

Konzept

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Die Ausgangsstellung ($s_0$) ist der Startort eines Objekts, bevor sich dieses bewegt. Diese Position wird als Entfernung zwischen dem Objekt und dem Ursprungspunkt definiert. Diese Entfernung kann eine Gerade auf einem kartesischen Koordinatensystem sein oder einem gekrümmten Pfad folgen.

Anfangsposition entlang einer Straße, die ihrer Achse folgt

ID:(10302, 0)

Konzept

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Die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) wird für ein Objekt bestimmt, indem die Entfernung zwischen zwei bestimmten Punkten entlang eines Pfads gemessen wird. Dieser Pfad kann eine gerade Linie in einem kartesischen Koordinatensystem oder eine gekrümmte Bahn sein. Die Entfernung wird als die Länge des Pfads berechnet, der die Anfangs- und Endpunkte verbindet.

Zurückgelegte Strecke von einem Anfangspunkt zu einem Endpunkt

Da der Wert von die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) berechnet wird:

ist es möglich, den Ursprung der Position zu verschieben, indem ein konstanter Wert $d$ zu beiden Größen addiert wird:

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

ohne das Ergebnis der zurückgelegten Strecke zu beeinflussen:

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Dieses Konzept wird als räumliche Invarianz bezeichnet, was bedeutet, dass der Wert der zurückgelegten Strecke nicht davon abhängt, wo genau die Messung beginnt.

Das bedeutet, dass die mit diesem Prinzip formulierten Gesetze räumlich invariant sind, das heißt, sie gelten unabhängig davon, wo die Messung durchgeführt wird.

ID:(9495, 0)

Konzept

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Die Entwicklung jedes Systems wird durch verschiedene Parameter beschrieben, die jeweils nach einer Skala, der Zeit ($t$), entwickeln.

Zeit, die von einer Uhr angezeigt wird, entweder der Wert, den sie markiert, oder die Zeit

Traditionell wurde Zeit in der klassischen Physik als absolut betrachtet, gleich in allen Referenzsystemen. Die Relativitätstheorie hat diesen Begriff jedoch verallgemeinert und er muss nun als einzigartig für jedes Referenzsystem angesehen werden, das in seiner Entwicklung unterschiedlich sein kann.

ID:(478, 0)

Konzept

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Systeme sind zeitinvariant, was bedeutet, dass ihr Verhalten nicht von dem Zeitpunkt abhängt, wann der Prozess beginnt. Dies ermöglicht es uns, der Startzeit ($t_0$), auf das Bequemste zu wählen. Dies könnte auf dem Instrument basieren, das verwendet wird, um die Zeit zu messen oder die Berechnungen zu erleichtern.

Der Zeitpunkt, zu dem die Messung beginnt, ob fest oder nach System (Chronometer)

Letztendlich kann der Beginnzeitpunkt frei gewählt werden.

ID:(715, 0)

Konzept

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Die Grundlage für die Beschreibung jeder Entwicklung ist die Definition der Zeit, in der sie beschrieben wird. Insbesondere wird mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) seit einem Referenzzeitpunkt gearbeitet.

Die Stoppuhr zeigt uns direkt die verstrichene Zeit an, seit ihre Anfangszeit Null ist

Im Falle eines Stoppuhrs wird die verstrichene Zeit seit Beginn der Messung gemessen, d.h. eine Null-Startzeit ($t_0=0$).

Im Fall der Uhr ist es notwendig, den Anfangstyp zu definieren, um die verstrichene Zeit zu bestimmen.

Im Falle einer Uhr wird die verstrichene Zeit seit einem definierten Startzeitpunkt gemessen, der null oder ungleich null sein kann.

Da der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet wird:

ist es möglich, den Zeitursprung zu "verschieben", indem ein konstanter Wert

zu beiden Größen hinzugefügt wird:

$t \rightarrow t + \tau$

$t_0 \rightarrow t_0 + \tau$

ohne das Ergebnis der verstrichenen Zeit zu beeinflussen:

$\Delta t = t - t_0 \rightarrow (t + \tau) - (t_0 + \tau) = t - t_0 = \Delta t$

Dieses Konzept wird als zeitliche Invarianz bezeichnet, was bedeutet, dass der Wert der verstrichenen Zeit unabhängig vom spezifischen Startpunkt der Messung unverändert bleibt.

Dies bedeutet, dass die mit diesem Prinzip formulierten Gesetze zeitlich invariant sind, d. h., sie gelten unabhängig davon, ob sie in der Gegenwart, der Vergangenheit oder der Zukunft angewendet werden.

ID:(12507, 0)

Konzept

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Um zu schätzen, wie sich ein Objekt bewegt, müssen wir den Weg-Zeit-Verlauf kennen. Daher wird das Verhältnis zwischen dem zurückgelegten Weg und der vergangenen Zeit als Durchschnittsgeschwindigkeit definiert.

Um die Messung durchzuführen, kann ein System wie das in der Abbildung verwendet werden:

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, müssen zwei Sensoren platziert werden, die den Durchgang eines Objekts in einem Abstand $\Delta s$ registrieren. Dann wird der Zeitunterschied registriert, wenn das Objekt jeden Sensor passiert $\Delta t$. Mit beiden Werten wird die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmt, indem die zurückgelegte Entfernung durch die vergangene Zeit dividiert wird.

Die Gleichung, die die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beschreibt, lautet wie folgt:

Es ist zu beachten, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit eine Schätzung der tatsächlichen Geschwindigkeit ist. Das Hauptproblem liegt darin, dass:

Wenn sich die Geschwindigkeit während der vergangenen Zeit ändert, kann der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit sehr unterschiedlich von einer Durchschnittsgeschwindigkeit sein.

Zusätzlich gibt es ein Problem bei der Messung der zurückgelegten Entfernung, da mit zwei Positionen gearbeitet wird. Dies kann dazu führen, dass

Da der zurückgelegte Weg aus der Differenz zweier Positionen berechnet wird, kann es passieren, dass sich die Anfangs- und Endposition im Falle einer Bewegungsumkehr während der vergangenen Zeit sehr ähnlich sind. Dies kann zu einer Durchschnittsgeschwindigkeit führen, die annähernd null ist, obwohl ein \\\\\"langer\\\\\" Weg zurückgelegt wurde.

Deshalb ist der Schlüssel,

Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen vergangenen Zeit zu bestimmen, damit ihre Änderung minimal ist.

ID:(470, 0)

Beschreibung

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Wenn die Verschiebung als eine Linie zwischen dem Ursprung O und dem Punkt A dargestellt wird:

Sieht man, dass eine Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurde. Daher entspricht die Steigung der Grafik Strecke vs. Zeit der Geschwindigkeit.

Wenn die Steigung größer ist, bedeutet dies, dass eine Strecke in kürzerer Zeit zurückgelegt wird, was einer höheren Geschwindigkeit entspricht.

Wenn die Steigung kleiner ist, bedeutet dies, dass eine Strecke in längerer Zeit zurückgelegt wird, was einer niedrigeren Geschwindigkeit entspricht.

ID:(2239, 0)

Beschreibung

>Top

Ein zweiter Fall sind horizontale Abschnitte im Weg-Zeit-Diagramm:

Wenn wir uns den Abschnitt AB ansehen, werden wir feststellen, dass sich der Weg trotz verstrichener Zeit nicht verändert hat. Das bedeutet, dass das Objekt angehalten ist. Daher entsprechen horizontale Abschnitte, die einer Nullsteigung entsprechen, Phasen, in denen die Geschwindigkeit null ist.

ID:(2241, 0)

Beschreibung

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Für den Fall einer konstanten Geschwindigkeit und eines Anfangszeitpunkts kann die Position mit den Werten die Position ($s$), die Ausgangsstellung ($s_0$), die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:

Die Gleichung entspricht einer geraden Linie mit:

• einer Steigung von die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$)
• einem y-Achsenabschnitt bei die Ausgangsstellung ($s_0$) für der Startzeit ($t_0$)

wie unten dargestellt:

ID:(2243, 0)

Beschreibung

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Im Fall eines Graphen mit einem Abschnitt negativer Steigung:

Liegt eine Situation vor, in der man von der Position B zur Position C zurückgekehrt ist, die sich in einer Entfernung von Null befindet. Mit anderen Worten, negative Steigungen bedeuten, dass man sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, nicht weg vom Ursprung, sondern auf ihn zu.

ID:(2245, 0)

Beschreibung

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Wenn sich ein Körper im "Ruhezustand" befindet, bedeutet dies, dass er im Ruhezustand bezüglich unseres Bezugssystems oder Koordinatensystems ist. Dieser "Ruhezustand" ist jedoch völlig relativ, das heißt, von einem Körper aus, der sich relativ zu unserem System bewegt, ist der "ruhende" Körper auch in Bewegung.

In diesem Sinne gibt es keinen "absoluten Ruhezustand", sondern nur einen relativ zum jeweiligen Bezugssystem. Deshalb ist im Allgemeinen jede Geschwindigkeitsmessung eine Messung im Verhältnis zu einem bestimmten Bezugssystem.

Wenn sich ein Körper zum Beispiel sehr langsam zu bewegen scheint, bedeutet dies nur, dass seine Geschwindigkeit der Geschwindigkeit des Bezugssystems, in dem die langsame Bewegung beobachtet wird, sehr ähnlich ist.

ID:(4405, 0)

Top

>Top

Das Basismodell bezieht sich auf die Position ($s$), gemessen von einem Ursprung die Ausgangsstellung ($s_0$), was zu eine Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) führt, und der Zeit ($t$), gemessen von einem Ursprung der Startzeit ($t_0$), was zu der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) führt. Aus diesen Differenzen ergibt sich die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), das, wenn es als konstant angenommen wird, die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$) entspricht.

Die Basisbeziehung des Modells ist die Gerade, die die zentralen Variablen des Modells verbindet:

Damit ist die Netzwerkstruktur des Modells:

Parameter

$s_0$

s_0

Ausgangsstellung

m

$v_0$

v_0

Konstante Geschwindigkeit

m/s

$t_0$

t_0

Startzeit

s

Variablen

$\Delta t$

Dt

Abgelaufene Zeit

s

$s$

s

Position

m

$t$

t

Zeit

s

$\Delta s$

Ds

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

m

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15378, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

$\Delta s \equiv s - s_0$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

5336

$s$

Position

$m$

9899

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

$m$

6025

Beziehung

ID:(4352, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

5103

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

Zeit

$s$

5264

Beziehung

ID:(4353, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:

$v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$s$

5103

$\bar{v}$

$v_0$

Konstante Geschwindigkeit

$m/s$

8173

$\Delta s$

Zurückgelegte Strecke in einer Zeit

$m$

6025

Beziehung

ID:(3152, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird die Geschwindigkeit gleich die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sein. In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

5336

$v_0$

Konstante Geschwindigkeit

$m/s$

8173

$s$

Position

$m$

9899

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

Zeit

$s$

5264

Beziehung

Entwicklung

Mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):

$\Delta s \equiv s - s_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:

$v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

kann geschrieben werden als:

$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Die entsprechende Gleichung definiert eine gerade Linie im Raum-Zeit-Kontinuum.

ID:(3154, 0)