Storyboard

Wenn während einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit eine Änderung auftritt, ergibt sich eine Bewegung, die in zwei Etappen stattfindet, jede gekennzeichnet durch eine definierte Geschwindigkeit.

Jede Etappe wird mit einer linearen Beziehung modelliert, die durch eine Linie dargestellt wird, wobei der Schlüssel darin besteht, dass die endgültige Zeit und Position der ersten Etappe wiederum die Anfangszeit und -position der zweiten Etappe sind.

Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell ein Problem aufweist, da die Geschwindigkeit sich sofort ändert, was einer Beschleunigung und anschließend einer unendlichen Verzögerung entspricht, was unrealistisch ist. Allerdings ist dieses Problem nicht relevant, wenn die Dauer der Phasen wesentlich länger ist als die Zeit, in der die Geschwindigkeitsänderung erfolgt.

>Modell

ID:(1448, 0)

Iframe

>Top

In der ersten Etappe, wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird eine direkte Beziehung von die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) zwischen der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) und der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) festgelegt, die durch eine gerade Linie dargestellt wird.

In der zweiten Etappe können keine null Anfangspositionen und -zeiten definiert werden, da sie der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) und der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) entsprechen müssen. Da die Geschwindigkeit in dieser Phase konstant ist, wird eine direkte Beziehung von die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) zwischen die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) festgelegt, die durch eine weitere gerade Linie dargestellt wird.

Dies ist der Schlüssel zu dem vom Netzwerk dargestellten Modell:

ID:(15383, 0)

Top

>Top

Im Fall einer Bewegung in zwei Stufen bewegt sich zuerst das Objekt eine Entfernung von eine In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_1$) während einer Zeit von ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$).

Dann, in einer zweiten Stufe, bewegt es sich eine Entfernung von eine In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$) während einer Zeit von ein In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$).

Wenn dies grafisch dargestellt wird, erhalten wir ein Positions-Zeit-Diagramm wie folgt:

Der Schlüsselpunkt ist, dass der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequenziell sind, genauso wie die In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_1$) und die In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$).

ID:(15504, 0)

Top

>Top

Im Fall einer Bewegung in zwei Stufen bewegt sich zuerst das Objekt eine Entfernung von eine In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_1$) während einer Zeit von ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$).

Dann, in einer zweiten Stufe, bewegt es sich eine Entfernung von eine In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$) während einer Zeit von ein In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Geschwindigkeit von eine Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$).

Wenn dies grafisch dargestellt wird, erhalten wir ein Positions-Zeit-Diagramm wie folgt:

Der Schlüsselpunkt ist, dass der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequenziell sind, genauso wie die In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_1$) und die In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$).

ID:(15395, 0)

Top

>Top

Im Falle einer Bewegung in zwei Etappen kann die erste Etappe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), die Ausgangsstellung ($s_0$) und der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) einbezieht und durch eine Gerade mit einer Steigung von die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) dargestellt wird:

Für die zweite Etappe, definiert durch die Punkte der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$) verwendet:

die wie folgt dargestellt wird:

Es ist wichtig zu beachten, dass der Beginn der zweiten Etappe, definiert durch die Punkte der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), mit dem Ende der ersten Etappe zusammenfällt.

ID:(15396, 0)

Top

>Top

Das Basismodell beinhaltet zwei Bewegungen in aufeinanderfolgenden Etappen.

In der ersten Etappe beginnt man bei die Ausgangsstellung ($s_0$) und endet bei der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), wobei eine Strecke von die In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_1$) zurückgelegt wird, die bei der Startzeit ($t_0$) beginnt und bei der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) endet, mit einer Dauer von der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und einer Geschwindigkeit von die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$).

In der zweiten Etappe beginnt man bei der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) und endet bei die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$), wobei eine Strecke von die In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$) zurückgelegt wird, die bei der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) beginnt und bei der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) endet, mit einer Dauer von die In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke ($\Delta s_2$) und einer Geschwindigkeit von die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$).

Das resultierende Diagramm besteht aus zwei Teildiagrammen, in denen eine konstante Geschwindigkeit herrscht. Beide Diagramme sind durch der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) und der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) verbunden, die dem Endpunkt der ersten Etappe und dem Anfangspunkt der zweiten Etappe entsprechen.

Damit ergibt sich folgende Netzwerkstruktur des Modells:

Parameter

$s_0$

s_0

Ausgangsstellung

m

$t_0$

t_0

Startzeit

s

Variablen

$s_2$

s_2

Endposition der zweiten Etappe

m

$t_1$

t_1

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

s

$t_2$

t_2

Endzeit der zweiten Etappe

s

$s_1$

s_1

Erste Endposition und begonnene zweite Etappe

m

$v_1$

v_1

Geschwindigkeit der ersten Stufe

m/s

$v_2$

v_2

Geschwindigkeit der zweiten Stufe

m/s

$\Delta s_1$

Ds_1

In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke

m

$\Delta t_1$

Dt_1

In der ersten Phase verstrichene Zeit

s

$\Delta s_2$

Ds_2

In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke

m

$\Delta t_2$

Dt_2

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15384, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

$\Delta s_1 \equiv s_1 - s_0$

$\Delta s \equiv s - s_0$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

5336

$s$

$s_1$

Erste Endposition und begonnene zweite Etappe

$m$

10246

$\Delta s$

$\Delta s_1$

In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke

$m$

10244

Beziehung

ID:(4352, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Wir können die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:

$\Delta s_2 \equiv s_2 - s_1$

$\Delta s \equiv s - s_0$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

$s_1$

Erste Endposition und begonnene zweite Etappe

$m$

10246

$s$

$s_2$

Endposition der zweiten Etappe

$m$

10247

$\Delta s$

$\Delta s_2$

In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke

$m$

10245

Beziehung

ID:(4352, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_1 \equiv t_1 - t_0$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

ID:(4353, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_2 \equiv t_2 - t_1$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

ID:(4353, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:

$v_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t_1 }$

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$\bar{v}$

$v_1$

Geschwindigkeit der ersten Stufe

$m/s$

10238

$\Delta s$

$\Delta s_1$

In der ersten Etappe zurückgelegte Strecke

$m$

10244

Beziehung

ID:(3152, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) kann aus die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnet werden mit:

$v_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t_2 }$

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$\bar{v}$

$v_2$

Geschwindigkeit der zweiten Stufe

$m/s$

10239

$\Delta s$

$\Delta s_2$

In der zweiten Etappe zurückgelegte Strecke

$m$

10245

Beziehung

ID:(3152, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird die Geschwindigkeit gleich die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sein. In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:

$s_1 = s_0 + v_1 ( t_1 - t_0 )$

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

Ausgangsstellung

$m$

5336

$v_0$

$v_1$

Geschwindigkeit der ersten Stufe

$m/s$

10238

$s$

$s_1$

Erste Endposition und begonnene zweite Etappe

$m$

10246

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

Entwicklung

Mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):

$\Delta s \equiv s - s_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:

$v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

kann geschrieben werden als:

$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Die entsprechende Gleichung definiert eine gerade Linie im Raum-Zeit-Kontinuum.

ID:(3154, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, wird die Geschwindigkeit gleich die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sein. In diesem Fall kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, indem die Differenz zwischen die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) durch die Differenz zwischen der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) geteilt wird:

$s_2 = s_1 + v_2 ( t_2 - t_1 )$

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$s_0$

$s_1$

Erste Endposition und begonnene zweite Etappe

$m$

10246

$v_0$

$v_2$

Geschwindigkeit der zweiten Stufe

$m/s$

10239

$s$

$s_2$

Endposition der zweiten Etappe

$m$

10247

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

Entwicklung

Mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) gleich die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$):

$\Delta s \equiv s - s_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist gleich der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Gleichung für die durchschnittliche Geschwindigkeit:

$v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

kann geschrieben werden als:

$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$

somit ergibt sich, wenn man nach ihr auflöst:

$s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$

Die entsprechende Gleichung definiert eine gerade Linie im Raum-Zeit-Kontinuum.

ID:(3154, 2)