Usuario: 
Aceleración centrifuga y centripeta
Storyboard 
Todo objeto con velocidad tiende a desplazarse en línea recta. Para que un objeto pueda seguir una órbita circular, necesita "caer" radicalmente desde su trayectoria rectilínea hasta el radio de la órbita. Esta "caída" corresponde a una aceleración centrípeta, que es hacia el centro y es lo que percibiría un observador externo al sistema.
Por otro lado, si el objeto continúa en su trayectoria rectilínea en lugar de seguir la órbita circular, un observador dentro del sistema en rotación percibirá una aceleración similar, pero alejándose del centro, lo que se conoce como aceleración centrífuga (centri = centro, fuga = alejándose).
ID:(758, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15417, 0)
Velocidad tangencial
Descripción
Si un objeto se somete a un modo de mantener un radio constante, girará como se indica en la figura. Al observar la figura, se notará que la masa realiza un movimiento de traslación con una velocidad tangencial que es igual al radio por la velocidad angular:
Sin embargo, si se corta el elemento que une el objeto al eje, este continuará moviéndose tangencialmente en línea recta.
ID:(310, 0)
Aceleración centrifuga y centripeta
Concepto
Si un cuerpo atado a una cuerda de longitud $r$ gira con una velocidad tangencial $v$ y la cuerda es cortada, el cuerpo continuará moviéndose inercialmente en línea recta con velocidad constante $v$.
Órbita circula de radio
En un intervalo de tiempo $\Delta t$, el cuerpo habrá recorrido la distancia $v\Delta t$ tangencialmente a su órbita anterior. Desde el punto de vista de un observador en el eje del sistema de rotación, la distancia se calcula utilizando el teorema de Pitágoras, sumando el cuadrado del radio de la órbita con el cuadrado de la distancia recorrida:
$\sqrt{r^2+v^2\Delta t^2}$
ID:(1155, 0)
Inercia y Aceleración Centrifuga
Concepto
Si estudiamos una catapulta, notaremos que la bala primero se mueve a lo largo de la curva que describe la cuchara. Esto sucede porque la cuchara está diseñada para retener la bala. Una vez que se detiene el brazo, la bala continúa en línea recta en forma tangencial al círculo que recorría.
Si un cuerpo no está retenido y viaja con una velocidad tangencial $v$, recorrerá en un tiempo $\Delta t$ la distancia $v\Delta t$, viajando desde el punto B hasta el punto C. Sin embargo, si continúa orbitando, después del tiempo $\Delta t$ llegará al punto D. Si el objeto llega al punto C, desde la perspectiva de un observador en la Tierra, existirá una aceleración que hace que el objeto se aleje de la Tierra (aceleración centrífuga), recorriendo en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$.
Para un observador en el espacio, un objeto en órbita se encuentra en una caída constante: en lugar de terminar en el punto C, cae en el tiempo $\Delta t$ la distancia $\Delta r$ hasta llegar al punto D. En ambos casos, podemos representar la situación y utilizando el teorema de Pitágoras, podemos ver que se debe cumplir la siguiente ecuación:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Si desarrollamos el cuadrado de la ecuación, se reduce a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como la variación del radio $\Delta r$ es mucho más pequeña que el radio en sí ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
o despejando $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Comparando esta ecuación con la ecuación $s=at^2/2$, se concluye que el cuerpo acelera con una aceleración igual a $v^2/r$.
ID:(313, 0)
Modelo
Top
Parámetros
Variables
Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
$ a_c = r \omega_0 ^2$
a_c = r * omega ^2
$ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$
a_c = v ^2/ r
$ a_p =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$
a_p = v ^2/ r
$ \Delta s \equiv s - s_0 $
Ds = s - s_0
$ \Delta t \equiv t - t_0 $
Dt = t - t_0
$ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $
Dtheta = theta - theta_0
$ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$
omega_m = Dtheta / Dt
$ \bar{\omega} = \omega_0 $
omega_m = omega_0
$ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$
s = s_0 + v_0 *( t - t_0 )
$ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$
theta = theta_0 + omega_0 * ( t - t_0 )
$ v_0 = r \omega_0 $
v = r * omega
$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
v_m = Ds / Dt
$ \bar{v} = v_0$
v_m = v_0
ID:(15428, 0)
Aceleración centrifuga
Ecuación
Los cuerpos tienden, por inercia, a desplazarse en línea recta a velocidad constante. Por lo tanto, si un cuerpo orbita alrededor de otro, se desviará de su trayectoria rectilínea y 'caerá' en una órbita. De manera similar, si no hay algo que retenga a un cuerpo, comenzará a alejarse de la órbita experimentando, para un objeto en el centro del sistema que rota, una aparente aceleración que lo aleja del centro, lo cual se conoce como aceleración centrífuga. La aceleración se define como:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
Si la distancia recorrida es pequeña ($v\Delta t\ll r$), la raíz cuadrada de la distancia entre el centro y el cuerpo,
$\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2}$
puede aproximarse como
$r+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
lo cual corresponde a una parábola en función del tiempo $\Delta t$. Por lo tanto, el comportamiento puede describirse con una aceleración igual a:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
La aceleración centrífuga es una aceleración que un sistema observa en el eje de rotación cuando un objeto se aleja (fuga) a velocidad constante. Para el objeto que se aleja, no existe dicha aceleración.
ID:(4735, 0)
Aceleración centrifuga en función de la velocidad angular
Ecuación
Si expresamos la velocidad tangencial en función de la velocidad angular, la aceleración centrífuga se calcula como:
| $ a_c = r \omega_0 ^2$ |
| $ a_c = r \omega ^2$ |
Al ser la aceleración centrífuga igual a
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
con
| $ v_0 = r \omega_0 $ |
podemos concluir que:
| $ a_c = r \omega ^2$ |
ID:(4384, 0)
Aceleración centripeta
Ecuación
Cuando un objeto orbita en un radio $r$ y tiene una velocidad tangencial $v$, mantiene de forma permanente una distancia al centro igual al radio.
Para un observador externo al sistema, el cuerpo, que por inercia viajaría en línea recta, se desvía de esta trayectoria manteniendo la distancia al centro. Desde el punto de vista de este observador, el cuerpo está acelerando hacia el centro (centrípeta) de la órbita. A diferencia de la aceleración centrífuga, el objeto está experimentando una aceleración real. La magnitud de esta aceleración es igual a la aceleración centrífuga, pero con el signo opuesto. Por lo tanto, la magnitud de la aceleración centrípeta es:
| $ a_p =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
| $ a_p =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
A diferencia de la aceleración centrífuga, la aceleración centrípeta es mensurable para el objeto que literalmente 'cae' hacia el centro.
ID:(4383, 0)
Velocidad y velocidad angular
Ecuación
Si dividimos la relación entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relación que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la órbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v_0 = r \omega_0 $ |
| $ v = r \omega $ |
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un círculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relación es general, se puede aplicar para valores instantáneos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
ID:(3233, 0)
Tiempo transcurrido
Ecuación
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duración se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
ID:(4353, 0)
Distancia recorrida
Ecuación
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuación:
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
ID:(4352, 0)
Diferencia de ángulos
Ecuación
Para describir la rotación de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotación, que es el ángulo ($\theta$):
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
ID:(3680, 0)
Velocidad media
Ecuación
La velocidad media ($\bar{v}$) se puede calcular de la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) mediante:
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(3152, 0)
Posición con velocidad constante
Ecuación
Si la velocidad es constante, la velocidad será igual a la velocidad inicial ($v_0$). En este caso, el camino recorrido en función del tiempo puede calcularse utilizando la diferencia entre la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), dividida por la diferencia entre el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) es con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$):
| $ \Delta s \equiv s - s_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) es con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Se tiene que la ecuación de la velocidad media:
| $ v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
puede escribirse como:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
Por lo tanto, despejando, se obtiene:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
La ecuación correspondiente define una línea recta en el espacio-tiempo.
ID:(3154, 0)
Velocidad angular media
Ecuación
Para estimar el desplazamiento de un objeto, es necesario conocer su la velocidad angular ($\omega$) en función de el tiempo ($t$). Por lo tanto, se introduce la la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), definida como la proporción entre la variación del angulo ($\Delta\theta$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Para medir esto, se puede utilizar un sistema como el que se muestra en la imagen:
Para determinar la velocidad angular media, se coloca un elemento reflectante en el eje o en un disco con varios elementos reflectantes, y se registra el paso para estimar la longitud del arco $\Delta s$ y el ángulo asociado con el radio $r$. Luego se registra la diferencia de tiempo cuando la marca pasa frente al sensor como $\Delta t$. La velocidad angular media se determina dividiendo el ángulo recorrido por el tiempo transcurrido.
La ecuación que describe la velocidad angular media es:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
La definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) se considera la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
La relación entre ambos se define como la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Cabe destacar que la velocidad media es una estimación de la velocidad angular real. El problema principal es que:
Si la velocidad angular varía durante el tiempo transcurrido, el valor de la velocidad angular media puede ser muy diferente de la velocidad angular promedio.
Por lo tanto, la clave es:
Determinar la velocidad en un tiempo transcurrido suficientemente corto para minimizar su variación.
ID:(3679, 0)
Ángulo para velocidad angular constante
Ecuación
En el caso de que la velocidad angular sea constante, la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) coincide con el valor de la velocidad angular inicial ($\omega_0$), por lo que
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
En este caso, podemos calcular el ángulo recorrido en función del tiempo recordando que este se asocia a la diferencia entre el ángulo actual y el inicial, así como el tiempo actual y el inicial. Por lo tanto, el ángulo ($\theta$) es igual a el ángulo inicial ($\theta_0$), la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) como se muestra a continuación:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
En el caso de que la velocidad angular inicial ($\omega_0$) sea igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Por lo tanto, con la diferencia de ángulos ($\Delta\theta$), que es igual a el ángulo ($\theta$) dividido por el ángulo inicial ($\theta_0$), obtenemos:
| $ \Delta\theta = \theta - \theta_0 $ |
Y con el tiempo transcurrido ($\Delta t$), que es igual a el tiempo ($t$) dividido por el tiempo inicial ($t_0$), obtenemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescribir la ecuación de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Esto se puede expresar como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Despejando, obtenemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
La ecuación representa una recta en el espacio ángulo-tiempo.
ID:(1023, 0)
Velocidad angular media y constante
Ecuación
Cuando la velocidad angular es constante, es trivial que la velocidad angular media es igual a dicha velocidad angular constante. En otras palabras, la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es igual a la velocidad angular media ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
ID:(15431, 0)
Velocidad media y constante
Ecuación
Cuando la velocidad es constante, entonces es trivial que la velocidad media es igual a dicha velocidad constante. Es decir, la velocidad constante ($v_0$) es igual a la velocidad media ($\bar{v}$):
| $ \bar{v} = v_0$ |
ID:(10276, 0)