Storyboard

Wenn während einer Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit eine Änderung dieser Geschwindigkeit auftritt, resultiert dies in einer Bewegung, die in zwei Stufen erfolgt, wobei jede durch eine definierte Winkelgeschwindigkeit gekennzeichnet ist.

Jede Stufe wird mit einer linearen Beziehung modelliert, die durch eine Linie dargestellt wird, wobei der Schlüssel darin liegt, dass die Zeit und der endgültige Winkel der ersten Stufe wiederum die Zeit und den Anfangswinkel der zweiten Stufe sind.

Es ist wichtig zu beachten, dass dieses Modell ein Problem aufweist: Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich augenblicklich, was einer Winkelbeschleunigung gefolgt von einer unendlichen Verzögerung entspricht, was unrealistisch ist. Dieses Problem ist jedoch nicht relevant, wenn die Dauer der Stufen deutlich länger ist als die Zeit, in der die Änderung der Winkelgeschwindigkeit auftritt.

>Modell

ID:(1410, 0)

Iframe

>Top

ID:(15410, 0)

Konzept

>Top

Ein Körper kann sich zu die Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$) bewegen und dann zu einer die Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$) übergehen. Dies markiert den Beginn einer neuen Phase, und es ist notwendig, beide mathematisch zu beschreiben, um ihre Bewegung vorherzusagen.

Der Schlüssel ist zu beachten, dass beide Phasen einen gemeinsamen Punkt haben, der durch Folgendes gekennzeichnet ist:

• Der Endwinkel der ersten Phase und der Anfangswinkel der zweiten Phase, der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$).
• Die Endzeit der ersten Phase und der Anfangszeit der zweiten Phase, der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$).

Damit können die Diagramme des Winkels über die Zeit wie in der folgenden Darstellung gekoppelt werden:

Darin gibt es einen Anfangspunkt der ersten Etappe, gekennzeichnet durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) und der Startzeit ($t_0$), und einen Endpunkt der zweiten Etappe, gekennzeichnet durch die Endwinkel der zweiten Stufe ($\theta_2$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$).

ID:(12518, 0)

Konzept

>Top

In einem Szenario mit zweistufiger Bewegung bewegt sich das Objekt zuerst um ein Angle reiste in der ersten Etappe ($\Delta\theta_1$) während ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit eine Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$).

Dann, in der zweiten Stufe, bewegt es sich um ein Angle reiste in der zweiten Etappe ($\Delta\theta_2$) während ein In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit eine Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$).

Wenn wir dies grafisch darstellen, erhalten wir ein Diagramm von Winkel und Zeit wie unten gezeigt:

Der Schlüssel hierbei ist, dass die Werte der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequentiell sind, ebenso wie die Werte der Angle reiste in der ersten Etappe ($\Delta\theta_1$) und der Angle reiste in der zweiten Etappe ($\Delta\theta_2$).

ID:(12525, 0)

Beschreibung

>Top

Im Fall einer Bewegung in zwei Etappen kann die erste Etappe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), der Anfangswinkel ($\theta_0$) und der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$) einschließt, dargestellt durch eine Gerade mit einer Steigung von die Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe ($\omega_1$):

Für die zweite Etappe, definiert durch die Punkte der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$), die Endwinkel der zweiten Stufe ($\theta_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe ($\omega_2$) verwendet:

die wie folgt dargestellt wird:

Es ist wichtig zu beachten, dass der Beginn der zweiten Etappe, definiert durch die Punkte der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen ($\theta_1$), mit dem Ende der ersten Etappe zusammenfällt.

ID:(12517, 0)

Top

>Top

Parameter

$\theta_0$

theta_0

Anfangswinkel

rad

$\theta_1$

theta_1

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

rad

$\Delta\theta$

Dtheta

Differenz von Winkel

rad

$r$

r

Radius

m

$t_0$

t_0

Startzeit

s

Variablen

$\Delta\theta_1$

Dtheta_1

Angle reiste in der ersten Etappe

rad

$\Delta\theta_2$

Dtheta_2

Angle reiste in der zweiten Etappe

rad

$\theta_2$

theta_2

Endwinkel der zweiten Stufe

rad

$t_1$

t_1

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

s

$t_2$

t_2

Endzeit der zweiten Etappe

s

$v_1$

v_1

Geschwindigkeit der ersten Stufe

m/s

$v_2$

v_2

Geschwindigkeit der zweiten Stufe

m/s

$\Delta t_1$

Dt_1

In der ersten Phase verstrichene Zeit

s

$\Delta t_2$

Dt_2

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

s

$\omega_1$

omega_1

Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe

rad/s

$\omega_2$

omega_2

Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

rad/s

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15421, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:

$\Delta\theta = \theta_1 - \theta_0$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

Anfangswinkel

$rad$

5296

$\Delta\theta$

Differenz von Winkel

$rad$

5299

$\theta$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

Beziehung

ID:(3680, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Rotation eines Objekts zu beschreiben, müssen wir die Winkelvariation ($\Delta\theta$) bestimmen. Dies geschieht, indem wir der Anfangswinkel ($\theta_0$) von der Winkel ($\theta$) subtrahieren, den Wert, den das Objekt während seiner Rotation erreicht:

$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\Delta\theta$

Differenz von Winkel

$rad$

5299

$\theta$

$\theta_2$

Endwinkel der zweiten Stufe

$rad$

10302

Beziehung

ID:(3680, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_1 \equiv t_1 - t_0$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

ID:(4353, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, müssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Größe wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:

$\Delta t_2 \equiv t_2 - t_1$

$\Delta t \equiv t - t_0$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

ID:(4353, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, fällt die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) mit dem Wert von die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) zusammen, daher

In diesem Fall können wir den Winkel als Funktion der Zeit berechnen, indem wir uns daran erinnern, dass er sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen und dem Anfangswinkel sowie der aktuellen und der Anfangszeit ergibt. Daher ist der Winkel ($\theta$) gleich der Anfangswinkel ($\theta_0$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$), wie unten gezeigt:

$\theta_1 = \theta_0 + \omega_1 ( t_1 - t_0 )$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

Anfangswinkel

$rad$

5296

$\omega_0$

$\omega_1$

Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe

$rad/s$

10303

$t_0$

Startzeit

$s$

5265

$\theta$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$t$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

Beziehung

Entwicklung

Im Fall, dass die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) gleich die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist,

$\bar{\omega} = \omega_0$

Deshalb erhalten wir mit die Differenz von Winkel ($\Delta\theta$), welches gleich der Winkel ($\theta$) geteilt durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) ist:

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Und mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$), welches gleich der Zeit ($t$) geteilt durch der Startzeit ($t_0$) ist:

$\Delta t \equiv t - t_0$

Wir können die Gleichung für die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) umschreiben als:

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Dies kann ausgedrückt werden als:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Bei der Lösung erhalten wir:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Die Gleichung stellt eine Gerade im Winkel-Zeit-Raum dar.

ID:(1023, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall, dass die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, fällt die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) mit dem Wert von die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) zusammen, daher

In diesem Fall können wir den Winkel als Funktion der Zeit berechnen, indem wir uns daran erinnern, dass er sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen und dem Anfangswinkel sowie der aktuellen und der Anfangszeit ergibt. Daher ist der Winkel ($\theta$) gleich der Anfangswinkel ($\theta_0$), die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$), wie unten gezeigt:

$\theta_2 = \theta_1 + \omega_2 ( t_2 - t_1 )$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Bedingungen

Variablen

$\theta_0$

$\theta_1$

Der erste Schlusswinkel und die zweite Etappe begannen

$rad$

8692

$\omega_0$

$\omega_2$

Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10304

$t_0$

$t_1$

Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe

$s$

10240

$\theta$

$\theta_2$

Endwinkel der zweiten Stufe

$rad$

10302

$t$

$t_2$

Endzeit der zweiten Etappe

$s$

10241

Beziehung

Entwicklung

Im Fall, dass die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) gleich die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist,

$\bar{\omega} = \omega_0$

Deshalb erhalten wir mit die Differenz von Winkel ($\Delta\theta$), welches gleich der Winkel ($\theta$) geteilt durch der Anfangswinkel ($\theta_0$) ist:

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

Und mit der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$), welches gleich der Zeit ($t$) geteilt durch der Startzeit ($t_0$) ist:

$\Delta t \equiv t - t_0$

Wir können die Gleichung für die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) umschreiben als:

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Dies kann ausgedrückt werden als:

$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$

Bei der Lösung erhalten wir:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$

Die Gleichung stellt eine Gerade im Winkel-Zeit-Raum dar.

ID:(1023, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Verschiebung eines Objekts zu schätzen, ist es notwendig, seine die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) in Abhängigkeit von der Zeit ($t$) zu kennen. Daher wird die die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) eingeführt, die als das Verhältnis zwischen die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert ist.

Um dies zu messen, kann ein System wie das im Bild gezeigt verwendet werden:

Um die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, wird ein reflektierendes Element auf der Achse oder auf einer Scheibe mit mehreren reflektierenden Elementen platziert, und der Durchgang wird erfasst, um die Länge des Bogens $\Delta s$ und den Winkel, der mit dem Radius $r$ verbunden ist, zu schätzen. Dann wird der Zeitunterschied aufgezeichnet, wenn die Markierung vor dem Sensor vorbeigeht, als $\Delta t$. Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit wird durch die Division des zurückgelegten Winkels durch die verstrichene Zeit bestimmt.

Die Gleichung, die die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit beschreibt, lautet:

$\omega_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_1 }{ \Delta t_1 }$

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_1$

In der ersten Phase verstrichene Zeit

$s$

10242

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_1$

Angle reiste in der ersten Etappe

$rad$

10305

$\bar{\omega}$

$\omega_1$

Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe

$rad/s$

10303

Beziehung

Entwicklung

Die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) wird als die Winkelvariation ($\Delta\theta$) betrachtet,

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$),

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Beziehung zwischen beiden wird als die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) definiert:

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Es ist zu beachten, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit eine Schätzung der tatsächlichen Winkelgeschwindigkeit ist. Das Hauptproblem ist, dass:

Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit während der verstrichenen Zeit ändert, kann der Wert der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sehr unterschiedlich zur durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sein.

Daher ist der Schlüssel:

Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen verstrichenen Zeit zu bestimmen, um ihre Variation zu minimieren.

ID:(3679, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Verschiebung eines Objekts zu schätzen, ist es notwendig, seine die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) in Abhängigkeit von der Zeit ($t$) zu kennen. Daher wird die die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) eingeführt, die als das Verhältnis zwischen die Winkelvariation ($\Delta\theta$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) definiert ist.

Um dies zu messen, kann ein System wie das im Bild gezeigt verwendet werden:

Um die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, wird ein reflektierendes Element auf der Achse oder auf einer Scheibe mit mehreren reflektierenden Elementen platziert, und der Durchgang wird erfasst, um die Länge des Bogens $\Delta s$ und den Winkel, der mit dem Radius $r$ verbunden ist, zu schätzen. Dann wird der Zeitunterschied aufgezeichnet, wenn die Markierung vor dem Sensor vorbeigeht, als $\Delta t$. Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit wird durch die Division des zurückgelegten Winkels durch die verstrichene Zeit bestimmt.

Die Gleichung, die die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit beschreibt, lautet:

$\omega_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta_2 }{ \Delta t_2 }$

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Bedingungen

Variablen

$\Delta t$

$\Delta t_2$

In der zweiten Phase verbrachte Zeit

$s$

10243

$\Delta\theta$

$\Delta\theta_2$

Angle reiste in der zweiten Etappe

$rad$

10306

$\bar{\omega}$

$\omega_2$

Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10304

Beziehung

Entwicklung

Die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) wird als die Winkelvariation ($\Delta\theta$) betrachtet,

$\Delta\theta = \theta - \theta_0$

und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$),

$\Delta t \equiv t - t_0$

Die Beziehung zwischen beiden wird als die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) definiert:

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

Es ist zu beachten, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit eine Schätzung der tatsächlichen Winkelgeschwindigkeit ist. Das Hauptproblem ist, dass:

Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit während der verstrichenen Zeit ändert, kann der Wert der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sehr unterschiedlich zur durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit sein.

Daher ist der Schlüssel:

Die Geschwindigkeit in einer ausreichend kurzen verstrichenen Zeit zu bestimmen, um ihre Variation zu minimieren.

ID:(3679, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Verhältnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,

und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns ermöglicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:

$v_1 = r \omega_1$

$v = r \omega$

Bedingungen

Variablen

$v$

$v_1$

Geschwindigkeit der ersten Stufe

$m/s$

10238

$r$

Radius

$m$

9894

$\omega$

$\omega_1$

Winkelgeschwindigkeit der ersten Stufe

$rad/s$

10303

Beziehung

Entwicklung

Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist

$\Delta s=r \Delta\theta$

und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

dann ist

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Da die Beziehung allgemein ist, kann sie für momentane Werte angewendet werden, was zu

$v = r \omega$

führt.

ID:(3233, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Verhältnis zwischen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Radius ($r$) durch die Winkelvariation ($\Delta\theta$) teilen,

und das dann durch der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, erhalten wir die Beziehung, die es uns ermöglicht, die Geschwindigkeit ($v$) entlang der Umlaufbahn zu berechnen, bekannt als die tangentielle Geschwindigkeit, die mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) verbunden ist:

$v_2 = r \omega_2$

$v = r \omega$

Bedingungen

Variablen

$v$

$v_2$

Geschwindigkeit der zweiten Stufe

$m/s$

10239

$r$

Radius

$m$

9894

$\omega$

$\omega_2$

Winkelgeschwindigkeit der zweiten Stufe

$rad/s$

10304

Beziehung

Entwicklung

Da die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gleich ist, was ist

$\bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

und mit die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) als Bogen eines Kreises und der Radius ($r$) und die Winkelvariation ($\Delta\theta$) ist

$\Delta s=r \Delta\theta$

und die Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) ist

$\bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$

dann ist

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Da die Beziehung allgemein ist, kann sie für momentane Werte angewendet werden, was zu

$v = r \omega$

führt.

ID:(3233, 2)