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Interceptar em aceleração constante
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Os objetos podem se interceptar quando coincidem em posição no mesmo momento. Para isso, devem se deslocar a partir de seus respectivos pontos e velocidades iniciais com acelerações que lhes permitam coincidir em posição e tempo ao final da jornada.
ID:(1412, 0)
Interceptar em aceleração constante
Descrição
Os objetos podem se interceptar quando coincidem em posição no mesmo momento. Para isso, devem se deslocar a partir de seus respectivos pontos e velocidades iniciais com acelerações que lhes permitam coincidir em posição e tempo ao final da jornada.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3678)
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
dentro desse intervalo de tempo.
(ID 3678)
Se partirmos de la velocidade ($s_0$) e quisermos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), é necessário definir um valor para la posição ($s$).
Em um sistema unidimensional, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é obtido simplesmente subtraindo la velocidade ($s_0$) de la posição ($s$), resultando em:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
Se partirmos de la velocidade ($s_0$) e quisermos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), é necessário definir um valor para la posição ($s$).
Em um sistema unidimensional, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é obtido simplesmente subtraindo la velocidade ($s_0$) de la posição ($s$), resultando em:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
(ID 4355)
(ID 4355)
Exemplos
(ID 15399)
Em um cen rio de movimento envolvendo dois corpos, o primeiro altera sua velocidade em la diferença de velocidade do primeiro corpo ($\Delta v_1$) durante uma tempo de percurso do primeiro objeto ($\Delta t_1$) com la primeira aceleração corporal ($a_1$).
| $ a_1 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_1 }{ \Delta t_1 }$ |
Posteriormente, o segundo corpo avan a, alterando sua velocidade em la segunda diferença de velocidade corporal ($\Delta v_2$) durante um intervalo de tempo de la tempo de percurso do segundo objeto ($\Delta t_2$) com la aceleração do segundo corpo ($a_2$).
| $ a_2 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v_2 }{ \Delta t_2 }$ |
Quando representado graficamente, obtemos um diagrama de velocidade-tempo conforme mostrado abaixo:
A chave aqui que os valores la diferença de velocidade do primeiro corpo ($\Delta v_1$) e la segunda diferença de velocidade corporal ($\Delta v_2$), e os valores la tempo de percurso do primeiro objeto ($\Delta t_1$) e la tempo de percurso do segundo objeto ($\Delta t_2$), s o tais que ambos os corpos coincidem no lugar e no tempo.
(ID 12512)
No caso de dois corpos, o movimento do primeiro pode ser descrito por uma fun o que envolve os pontos o tempo inicial do primeiro objeto ($t_1$), o tempo de interseção ($t$), la velocidade inicial do primeiro corpo ($v_{01}$) e la velocidade final do primeiro corpo ($v_1$), representada por uma reta com uma inclina o de la primeira aceleração corporal ($a_1$):
| $ v_1 = v_{01} + a_1 ( t - t_1 )$ |
Para o movimento do segundo corpo, definido pelos pontos la velocidade inicial do segundo corpo ($v_{02}$), la velocidade final do segundo corpo ($v_2$), o tempo inicial do segundo objeto ($t_2$) e o tempo de interseção ($t$), empregada uma segunda reta com uma inclina o de la aceleração do segundo corpo ($a_2$):
| $ v_2 = v_{02} + a_2 ( t - t_2 )$ |
Isso representado como:
(ID 12515)
No caso de um movimento de dois corpos, a posi o onde a trajet ria do primeiro termina coincide com a do segundo corpo em la posição de interseção ($s$).
Da mesma forma, o tempo em que a trajet ria do primeiro termina coincide com a do segundo corpo em o tempo de interseção ($t$).
Para o primeiro corpo, la posição de interseção ($s$) depende de la posição inicial do primeiro objeto ($s_1$), la velocidade inicial do primeiro corpo ($v_{01}$), la primeira aceleração corporal ($a_1$), o tempo inicial do primeiro objeto ($t_1$), conforme:
| $ s = s_1 + v_{01} ( t - t_1 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_1 ( t - t_1 )^2$ |
Enquanto para o segundo corpo, la posição de interseção ($s$) depende de la posição inicial do segundo objeto ($s_2$), la velocidade inicial do segundo corpo ($v_{02}$), la aceleração do segundo corpo ($a_2$), o tempo inicial do segundo objeto ($t_2$), conforme:
| $ s = s_2 + v_{02} ( t - t_2 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_2 ( t - t_2 )^2$ |
Isso representado como:
(ID 12513)
(ID 15402)
ID:(1412, 0)