Utilizador:
Oscilador forçado
Definição 
Um oscilador forçado pode ser um sistema em que uma massa ligada a uma mola está imersa em um líquido viscoso, e o ponto onde a mola está fixada oscila. Esse efeito pode ser alcançado ao fixar o ponto a um disco que gira:
ID:(14098, 0)
Mudança de fase
Imagem
A defasagem é um deslocamento temporal de uma oscilação, ou seja, ela começa antes ou depois do tempo regular, mantendo a mesma forma:
ID:(14102, 0)
Osciladores forçados e sua equação
Descrição
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
Para simplificar a solu o da equa o diferencial
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
utilizamos a solu o
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
e procedemos a deriv -la em rela o ao tempo para obter a velocidade
$v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z$
e, portanto, a segunda derivada que igual primeira derivada da velocidade
$a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z$
que, juntamente com
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
nos leva equa o
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
Exemplos
Um oscilador for ado pode ser um sistema em que uma massa ligada a uma mola est imersa em um l quido viscoso, e o ponto onde a mola est fixada oscila. Esse efeito pode ser alcan ado ao fixar o ponto a um disco que gira:
(ID 14098)
Uma forma simples de modelar a for a externa assumir que ela possui uma magnitude de $F_0$ e uma oscila o com uma frequ ncia angular $\omega$ qualquer.
| $ F = F_0 e^{ i \omega t }$ |
(ID 14099)
No caso de um oscilador amortecido sem for amento externo, a equa o de movimento
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = 0$ |
No caso de for amento externo, a for a que definimos como
| $ F = F_0 e^{ i \omega t }$ |
age adicionalmente no sistema, levando a uma equa o de movimento modificada
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
(ID 14100)
No caso de um oscilador amortecido sem for amento, a equa o de movimento :
| $ z = x_0 e^{i \omega t }$ |
importante observar que a frequ ncia angular aquela do pr prio sistema. No nosso caso, a frequ ncia angular ser a do sistema que est for ando a oscila o. Al m disso, pode ser que a oscila o ocorra com um desfasamento em rela o for a oscilante. Por isso, uma solu o pode ser proposta na forma de
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
(ID 14101)
Se utilizarmos a equa o da oscila o
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
e a inserirmos em
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
obtemos a equa o para o oscilador for ado no espa o complexo
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
A defasagem um deslocamento temporal de uma oscila o, ou seja, ela come a antes ou depois do tempo regular, mantendo a mesma forma:
(ID 14102)
ID:(52, 0)