Storyboard

Wenn ein Körper in einem flüssigen Medium eingetaucht ist, erfährt er den Druck dieses Mediums. Da der Druck mit der Tiefe zunimmt, ist er am unteren Teil des Körpers größer als am oberen Teil, was eine Kraft nach oben zur Oberfläche erzeugt, die als Auftriebskraft bezeichnet wird. Wenn diese Kraft größer ist als die Schwerkraft des Körpers, wird er an die Oberfläche steigen und schwimmen. Ist sie geringer, wird sie die Geschwindigkeit des Sinkens verringern, aber der Körper wird weiter sinken, bis er den Boden berührt.

>Modell

ID:(1609, 0)

Konzept

>Top

ID:(15480, 0)

Konzept

>Top

Wenn ein Objekt, das an einem Dynamometer hängt, in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, wird beobachtet, dass die vom Dynamometer angezeigte Kraft abnimmt, was auf das Vorhandensein einer Auftriebskraft eine Auftriebskraft ($F_b$) hinweist, die von der Flüssigkeit erzeugt wird.

Wenn ein Objekt schwimmt, muss die Auftriebskraft die Auftriebskraft ($F_b$) gleich der die Schwerkraft ($F_g$), was erklärt, dass es weder sinkt noch auftaucht.

ID:(11951, 0)

Konzept

>Top

Um den Auftrieb zu erklären, den ein untergetauchter Körper erfährt, ist es notwendig, die vertikalen Drücke zu untersuchen, denen er ausgesetzt ist. Da die Unterseite des Körpers tiefer liegt als die Oberseite, ist der Druck unten größer als oben, was zu einer Nettoaufwärtskraft führt, die den beobachteten Auftrieb erzeugt. Dieses Phänomen ist ähnlich, wenn ein Körper an der Oberfläche schwimmt, wo kein Wasserdruck auf ihn ausgeübt wird; Auch hier ist es der Druck am Boden, der den Auftrieb erzeugt.

Für den Fall, dass der Körper untergetaucht ist, erhalten wir daher:

$\Delta p = p_2 - p_1 = \rho_w g h_2-\rho_w g h_1=\rho_w g (h_2 - h_1) = \rho_w g d$

Oder ähnlich an der Oberfläche:

Schließlich wird die Auftriebskraft mithilfe der Druckdefinition ermittelt, die für die Druck an der Basis ($\Delta p$) mit die Auftriebskraft ($F_b$) und die Schwebender Körperabschnitt ($S_s$) entspricht:

ID:(11952, 0)

Konzept

>Top

Ein Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft die Auftriebskraft ($F_b$) gleich dem Gewicht des Körpers die Schwerkraft ($F_g$) ist:

Dies impliziert, dass die Beziehung zwischen die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) und die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) festlegt:

Was dem Archimedes-Prinzip entspricht.

das besagt:

Jeder schwimmende Körper verdrängt in der Flüssigkeit sein eigenes Gewicht.

ID:(11956, 0)

Konzept

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U-Boote und Fische haben die Fähigkeit, die Tiefe anzupassen, in der sie sich im Wasser aufhalten. Sie können an die Oberfläche aufsteigen (schwimmen) oder abtauchen, nur durch den Druck begrenzt, den sie aushalten können. Dies erreichen sie durch die Verwendung von Ballasttanks (bei U-Booten) und Schwimmblasen (bei Fischen), die Räume sind, in denen Luft sich ausdehnen kann und somit ein größeres Volumen des verdrängten Wassers einnimmt.

Um dies zu erreichen, kann die Gleichheit zwischen die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) und die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) in Bezug auf die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Objektdichte ($\rho_s$) und der Objektvolumen ($V_s$) umgeschrieben werden, was die Anpassung von der Ballastvolumen ($V_w$) ermöglicht:

wobei eine gleich oder die andere übertreffen kann. Zusammengefasst, wenn der Ballastvolumen ($V_w$) erhöht wird, steigt die Auftriebskraft und das Objekt steigt auf; eine Reduzierung des Volumens führt zum Absinken. Wenn das Volumen gleich bleibt, bleiben sie in Schwebe.

An interesting study on how whales use the spermaceti organ to control buoyancy through heat and fats can be found in the study "Buoyancy Control as a Function of the Spermaceti Organ in the Sperm Whale" by Malcolm R. Clarke, published in J.mar.bio.Ass U.K. (1978) 58, 27-71.

ID:(11958, 0)

Konzept

>Top

Ausgewählter Parameter

Berechnungen

ID:(15482, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Volumen ($V$) von eine Abschnitt ($S$), die sich entlang von der Höhe ($h$) nicht ändert, ist gleich

$ V_b = S_s d $

$ V = S h $

Bedingungen

Variablen

$S$

$S_s$

Schwebender Körperabschnitt

$m^2$

$h$

$d$

Tiefgang des Objekts

$m$

$V$

$V_b$

Verdrängtes Volumen

$m^3$

Beziehung

Der Ausdruck bleibt gültig, auch wenn sich die Form, aber nicht der Wert, des Abschnitts die Abschnitt ($S$) entlang der Höhe ändert, solange seine Gesamtfläche konstant bleibt.

ID:(3792, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Bewegung von Flüssigkeitselementen zu modellieren, ist es notwendig, von einer punktförmigen Kraft- und Massensicht zu Elementen des Volumens überzugehen, die auf einer ihrer Flächen Kräften ausgesetzt sind und mit der Dichte berechnet werden.

Daher wird der Druck als Kraft pro Flächeneinheit definiert und mit der Formel berechnet:

$ \Delta p \equiv\displaystyle\frac{ F_b }{ S_s }$

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$

Bedingungen

Variablen

$S$

$S_s$

Schwebender Körperabschnitt

$m^2$

$p$

$\Delta p$

Druck an der Basis

$Pa$

$F$

$F_b$

Auftriebskraft

$N$

Beziehung

wobei P der Druck, F die Kraft und A die Fläche ist, auf die die Kraft wirkt. Die Einheit des Drucks im Internationalen Einheitensystem ist das Pascal (Pa), das als ein Newton pro Quadratmeter (N/m²) definiert ist. Der Druck kann je nach Tiefe, Höhe der Flüssigkeitssäule und anderen Faktoren variieren.

ID:(4342, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die die Druck an der Basis ($\Delta p$), die im tiefsten Plan des Körpers existiert, ist mit der Tiefgang des Objekts ($d$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) dann:

$ \Delta p = \rho_w g d $

Bedingungen

Variablen

$p_d$

Druck an der Basis

$Pa$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$d$

Tiefgang des Objekts

$m$

Beziehung

ID:(15484, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Auftriebskraft ($F_b$) kann in Bezug auf der Verdrängtes Volumen ($V_b$), die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) ausgedrückt werden mit:

$ F_b = \rho_w V_b g $

Bedingungen

Variablen

$F_b$

Auftriebskraft

$N$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$V_b$

Verdrängtes Volumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Druck wird definiert als:

$ \Delta p \equiv\displaystyle\frac{ F_b }{ S_s }$

Der Druckunterschied ist:

$ \Delta p = \rho_w g \Delta h $

Die Querschnittsfläche des Körpers multipliziert mit seiner Höhe entspricht seinem Volumen:

$ V_b = S_s d $

Daher ergibt sich die Auftriebskraft auf einen eingetauchten Körper als:

$F_b = S \Delta p = \rho S \Delta h g = \rho V_s g$

Das heißt:

$ F_b = \rho_w V_b g $

Hinweis: Das hier betrachtete Volumen ist das untergetauchte Volumen. Wenn der Körper nicht vollständig eingetaucht ist, sollte nur das Volumen berücksichtigt werden, das die verdrängte Flüssigkeit entspricht.

ID:(11953, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Schwerkraft ($F_g$) basiert auf die Gravitationsmasse ($m_g$) des Objekts und auf einer Konstanten, die die Intensität der Gravitation an der Oberfläche des Planeten widerspiegelt. Letztere wird durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$) identifiziert, was $9.8 m/s^2$ entspricht.

Daraus folgt, dass:

$ F_g = M_s g $

$ F_g = m_g g $

Bedingungen

Variablen

$g$

Gravitationsbeschleunigung

9.8

$m/s^2$

$m_g$

$M_s$

Masse eines schwimmenden Objekts

$kg$

$F_g$

Schwerkraft

$N$

Beziehung

ID:(3241, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Schwerkraft ($F_g$) gleich die Auftriebskraft ($F_b$) ist:

$ F_b = F_g $

Bedingungen

Variablen

$F_b$

Auftriebskraft

$N$

$F_g$

Schwerkraft

$N$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_b$) wird durch die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), der Verdrängtes Volumen ($V_b$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) bestimmt als:

$ F_b = \rho_w V_b g $

was die Schwerkraft ($F_g$) mit die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) entgegenwirkt:

$ F_g = M_s g $

Wenn beide Kräfte gleich sind:

$ F_b = F_g $

wird der Gegenstand schwimmen.

wird der Gegenstand schwimmen.

ID:(13406, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn die Auftriebskraft ($F_b$) und die Schwerkraft ($F_g$) gleich sind, wird der Gegenstand schwimmen. In diesem Fall bedeutet das, dass die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) gleich die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) sein muss, was zu folgendem Ergebnis führt:

$ M_b = M_s $

Bedingungen

Variablen

$M_b$

Masse der verdrängte Flüssigkeit

$kg$

$M_s$

Masse eines schwimmenden Objekts

$kg$

Beziehung

Entwicklung

Die Auftriebskraft ($F_b$) wird durch die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), der Verdrängtes Volumen ($V_b$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) bestimmt als:

$ F_b = \rho_w V_b g $

was die Schwerkraft ($F_g$) mit die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) entgegenwirkt gemäß:

$ F_g = M_s g $

daher, mit die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) und die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$),

$F_b = \rho_w V_w g = M_w g = M_s g = F_g$

ergibt sich:

$ M_b = M_s $

Hinweis: Diese Beziehung ist nur möglich, wenn der Gegenstand 'weniger als Wasser wiegt', was bedeutet, dass das verdrängte Wasser ein gleiches oder größeres Volumen als der Gegenstand einnimmt.

ID:(11955, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:

$ \rho_w \equiv\displaystyle\frac{ M_b }{ V_b }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$M$

$M_b$

Masse des verdrängten Wassers

$kg$

$V$

$V_b$

Verdrängtes Volumen

$m^3$

Beziehung

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 1)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:

$ \rho_s \equiv\displaystyle\frac{ M_s }{ V_s }$

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

$\rho_s$

Objektdichte

$kg/m^3$

$M$

$M_s$

Masse eines schwimmenden Objekts

$kg$

$V$

$V_s$

Objektvolumen

$m^3$

Beziehung

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 2)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn ein Körper eingetaucht ist, wird der Ballastvolumen ($V_w$) im Ballasttank mit der Objektvolumen ($V_s$) im Gesamtvolumen von der Verdrängtes Volumen ($V_b$) mit einbezogen. Daher haben wir:

$ V_b = V_s + V_w $

Bedingungen

Variablen

$V_w$

Ballastvolumen

$m^3$

$V_s$

Objektvolumen

$m^3$

$V_b$

Verdrängtes Volumen

$m^3$

Beziehung

ID:(12015, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Mit dem Volumen des verdrängten Wassers, das gleich der Summe von der Ballastvolumen ($V_w$) und der Untergetauchtes Volumen ($V_s$) ist, kann mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) Die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) berechnet werden:

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

Bedingungen

Variablen

$V_w$

Ballastvolumen

$m^3$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$M_b$

Masse der verdrängte Flüssigkeit

$kg$

$V_s$

Objektvolumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Da der Verdrängtes Volumen ($V_b$) Der Untergetauchtes Volumen ($V_s$) ist, aber einschließlich der Ballastvolumen ($V_w$), haben wir

$ V_b = V_s + V_w $

und die Gleichung für die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) dargestellt durch

$ \rho_w \equiv\displaystyle\frac{ M_b }{ V_b }$

können wir die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) berechnen als

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

ID:(12016, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Damit ein Fisch, ein U-Boot oder ein Boot schwimmt, ist es gemäß dem Archimedischen Prinzip erforderlich, dass die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) und die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$) gleich sind.

Daher kann diese Anforderung in Bezug auf das Volumen der Luft für die Auftriebskraft der Ballastvolumen ($V_w$) mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$), die Objektdichte ($\rho_s$) und der Objektvolumen ($V_s$) ausgedrückt werden:

$ \rho_s V_s = \rho_w ( V_s + V_w )$

Bedingungen

Variablen

$V_w$

Ballastvolumen

$m^3$

$\rho_w$

Flüssigkeitsdichte

$kg/m^3$

$\rho_s$

Objektdichte

$kg/m^3$

$V_s$

Objektvolumen

$m^3$

Beziehung

Entwicklung

Angesichts von die Masse eines schwimmenden Objekts ($M_s$) und die Masse der verdrängte Flüssigkeit ($M_b$),

$ M_b = M_s $

verhält sich zu die Objektdichte ($\rho_s$) und der Objektvolumen ($V_s$) wie



während es mit die Flüssigkeitsdichte ($\rho_w$) und der Ballastvolumen ($V_w$) zutrifft, dass

$ M_b = \rho_w ( V_s + V_w )$

erhalten wir die Beziehung

$ \rho_s V_s = \rho_w ( V_s + V_w )$

Daher kann ein Objekt mit einer höheren Dichte als Wasser schwimmen, solange es ein geringes Luftvolumen unterhalb der Wasserlinie (Oberfläche des Wassers) aufweist. Im Fall eines Bootes ist dies der Platz, der von der Ladung und/oder den Passagieren eingenommen wird, während es bei einem U-Boot die Ballasttanks und bei einem Fisch die Schwimmblase ist.

Es ist wichtig zu beachten, dass:

Für ein untergetauchtes Objekt hängen die Aufhängung, der Aufstieg oder der Abstieg nicht von der Tiefe ab, in der es sich befindet. Die Fähigkeit, Luft in den Ballasttank oder die Schwimmblase zu pumpen, hängt jedoch vom umgebenden Druck ab.

Die Dichte des Wassers ist im Meer nicht homogen, was bedeutet, dass ein untergetauchtes Objekt das verwendete Luftvolumen im Ballasttank oder der Schwimmblase anpassen muss, wenn es sich bewegt.

ID:(11978, 0)