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No caso em que o fluxo ocorre em um gás ou em uma situação onde as variações de altura são mínimas, o efeito da pressão hidrostática pode ser negligenciado.

Sem a pressão hidrostática, a lei de Bernoulli reduz-se à soma de um termo associado à energia cinética, e assim à velocidade ao quadrado, e à pressão existente em cada local, mantendo-se constante. Isso implica que, se a velocidade aumenta, a pressão diminui, e vice-versa.

>Modelo

ID:(2066, 0)

Conceito

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ID:(15497, 0)

Conceito

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Se a energia é conservada e o meio flui sem deformação, segue que a densidade entre dois pontos deve ser igual, o que é a premissa que leva à lei de Bernoulli.

Considerando a densidade de energia calculada nos pontos 1 e 2:
• A densidade de energia científica depende de la densidade líquida ($\rho_w$), no ponto 1 de la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e no ponto 2 de la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$).
• A densidade de energia potencial em geral corresponde, no ponto 1, a la pressão na coluna 1 ($p_1$) e, no ponto 2, a la pressão na coluna 2 ($p_2$).
temos a relação

Esta expressão pode ser reescrita com ($$)

com la velocidade média ($\bar{v}$)

e com la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$)

resultando finalmente em

ID:(15503, 0)

Descrição

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A velocidade de uma aeronave é determinada usando um dispositivo chamado tubo de Pitot. Ele consiste em duas aberturas: uma na frente (borda de ataque) e outra em um dos lados. Na borda de ataque, a velocidade é nula, enquanto na abertura lateral, é registrada a velocidade com que a aeronave avança em relação ao ar circundante. Nas aberturas do tubo, há dois tubos preenchidos com um líquido para medir a diferença de pressão entre os dois pontos. Utilizando a equação de Bernoulli, é possível calcular a velocidade da aeronave a partir da diferença de pressão e da densidade do líquido.

Especificamente, a velocidade na ponta do tubo de Pitot é nula, o que faz com que la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) se reduza à velocidade na abertura lateral ($\Delta v = v$), enquanto la velocidade média ($\bar{v}$) é igual à metade da velocidade ($\bar{v}=v/2$). Como a velocidade corresponde à velocidade da aeronave, ela pode ser determinada medindo a pressão usando a equação:

$v=\sqrt{\displaystyle\frac{2 \Delta p}{\rho}}$

É importante notar que esta equação requer a densidade, que varia com a altitude em que a aeronave está voando.

ID:(11095, 0)

Descrição

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Quando um carro ultrapassa outro na estrada, cria-se uma situação em que um fluxo de ar de maior velocidade é gerado entre os dois veículos, resultando em uma pressão mais baixa nessa área. Como resultado, a pressão nas laterais externas dos carros faz com que eles se atraiam mutuamente.

À medida que os veículos se cruzam, a velocidade relativa entre eles diminui e se aproxima do repouso, gerando uma pressão mais alta entre eles e fazendo com que se afastem um do outro.



O mesmo fenômeno ocorre quando dois barcos se cruzam. Se o cruzamento ocorrer em um canal estreito, ambos os timoneiros devem direcionar seus navios para o lado oposto para evitar que a força repulsiva cause uma colisão com a borda do canal.

Para explicar por que isso acontece, podemos aplicar a equação ($$) com la velocidade média ($\bar{v}$) e la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) com la densidade ($\rho$) usando

Portanto, pode-se observar que se houver um gradiente de velocidade, ele é inversamente proporcional ao gradiente de pressão. Se um aumenta, o outro diminui, explicando por que os carros ultrapassados apresentam uma velocidade mais alta entre eles, levando a uma redução na pressão entre eles, causando sucção mútua. Por outro lado, se eles se cruzam, a velocidade entre eles é aproximadamente zero, gerando um gradiente de pressão que os afasta.

ID:(11094, 0)

Conceito

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Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15498, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade média do fluido ($v$) e la pressão da coluna de água ($p_t$), temos:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$e$

Densidade de energia

$J/m^3$

$p$

Pressão da coluna de água

$Pa$

$v$

Velocidade média do fluido

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:

$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$

Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:

$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$

E como a pressão é dada por:

$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$

Obtemos a equação para a densidade de energia:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

o que corresponde à equação de Bernoulli.

Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.

ID:(15496, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se a energia for conservada dentro dos volumes que fluem com o fluxo, então la densidade de energia em 1 ($e_1$) e la densidade de energia em 2 ($e_2$) devem ser iguais:

$ e_1 = e_2 $

Condições

Variáveis

$e_1$

Densidade de energia em 1

$J/m^3$

$e_2$

Densidade de energia em 2

$J/m^3$

Relação

Isso só é possível se a viscosidade for negligenciável, pois ela está associada à difusão de energia, e não há vórtices presentes, os quais apresentam diferenças de energia devido às velocidades tangenciais variadas ao longo do raio do vórtice.

ID:(15499, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade média do fluido ($v$) e la pressão da coluna de água ($p_t$), temos:

$ e_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ p_1 $

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$e$

$e_1$

Densidade de energia em 1

$J/m^3$

$p$

$p_1$

Pressão na coluna 1

$Pa$

$v$

$v_1$

Velocidade média do fluido no ponto 1

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:

$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$

Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:

$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$

E como a pressão é dada por:

$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$

Obtemos a equação para a densidade de energia:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

o que corresponde à equação de Bernoulli.

Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.

ID:(15496, 1)

Equação

>Top, >Modelo

Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade média do fluido ($v$) e la pressão da coluna de água ($p_t$), temos:

$ e_2 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ p_2 $

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$e$

$e_2$

Densidade de energia em 2

$J/m^3$

$p$

$p_2$

Pressão na coluna 2

$Pa$

$v$

$v_2$

Velocidade média do fluido no ponto 2

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:

$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$

Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:

$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$

E como a pressão é dada por:

$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$

Obtemos a equação para a densidade de energia:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ p $

o que corresponde à equação de Bernoulli.

Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.

ID:(15496, 2)

Equação

>Top, >Modelo

No caso da lei de Bernoulli [1], no caso em que não existe pressão hidrostática, temos la densidade ($\rho$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), < var>5415 e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$):

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2 + p_2 $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$p_1$

Pressão na coluna 1

$Pa$

$p_2$

Pressão na coluna 2

$Pa$

$v_1$

Velocidade média do fluido no ponto 1

$m/s$

$v_2$

Velocidade média do fluido no ponto 2

$m/s$

Relação

A equação de Bernoulli pressupõe a conservação da densidade de energia, o que implica na ausência de viscosidade e turbulência, tornando sua aplicação neste caso limitada.

A equação de Bernoulli pode servir como base para modelar o processo, mas deve ser necessariamente complementada com um modelo que considere a possibilidade de incluir os efeitos da turbulência.

[1] "Hydrodynamica" (Hidrodinamica), Daniel Bernoulli, Typis Joh. Henr. Deckeri (1738)

ID:(15495, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Quando duas colunas de líquido são conectadas com la pressão na coluna 1 ($p_1$) e la pressão na coluna 2 ($p_2$), é criada uma la diferença de pressão ($\Delta p$) que é calculada de acordo com a seguinte fórmula:

$ \Delta p = p_2 - p_1 $

Condições

Variáveis

$p_1$

Pressão na coluna 1

$Pa$

$p_2$

Pressão na coluna 2

$Pa$

Relação

la diferença de pressão ($\Delta p$) representa a diferença de pressão que fará o líquido fluir da coluna mais alta para a coluna mais baixa.

ID:(4252, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La velocidade média ($\bar{v}$) está com la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) é

$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$

Condições

Variáveis

$\bar{v}$

Velocidade média

$m/s$

$v_1$

Velocidade média do fluido no ponto 1

$m/s$

$v_2$

Velocidade média do fluido no ponto 2

$m/s$

Relação

ID:(15501, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) está com la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e la velocidade média do fluido no ponto 2 ($v_2$) é

$ \Delta v = v_2 - v_1 $

Condições

Variáveis

$\Delta v$

Diferença de velocidade entre superfícies

$m/s$

$v_1$

Velocidade média do fluido no ponto 1

$m/s$

$v_2$

Velocidade média do fluido no ponto 2

$m/s$

Relação

ID:(15502, 0)

Equação

>Top, >Modelo

($$) pode ser calculado a partir de la velocidade média ($\bar{v}$) e la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) com la densidade ($\rho$) usando

$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$\Delta v$

Diferença de velocidade entre superfícies

$m/s$

$\bar{v}$

Velocidade média

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que não há pressão hisstrostática, aplica-se a lei de Bernoulli para la densidade líquida ($\rho_w$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e < var>5416



pode ser reescrito com ($$)



e tendo em mente que

$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$

com



e



se tem que

o que nos permite ver o efeito da velocidade média de um corpo e a diferença entre suas superfícies, como observado na asa de um avião ou de um pássaro.

ID:(4835, 0)