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Ondas estacionarias
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Cálculos
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Ecuaciones
Ejemplos
La soluci n a la ecuaci n de onda
es de la forma
pero debe cumplir las condiciones de borde libre o fijo. En el caso de borde
- libre la onda se puede desplazar pero no tiene apoyo por lo que la tensi n y con ello la deformaci n deben ser nulas.
- fijo la onda no se puede desplazar pero si puede generar tensi n y con ello deformaci n
En forma gr fica se tiene
La ecuaci n
significa que existen dos soluciones
$\omega = \pm c k$
por lo que la soluci n es de la forma
$x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})$
o con la relaci n de Euler la parte real es
$2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)$
En otras palabras una funci n de la posici n oscila en el mismo lugar sin desplazarse:
Esto se denomina una onda estacionaria.
Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre
La ecuaci n de movimiento
con la relaci n
representa la ecuaci n de onda del solido
La soluci n general de la ecuaci n de onda
se puede escribir en el espacio complejo como
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