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Condiciones de borde
Imagen 
La solución a la ecuación de onda
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
es de la forma
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
pero debe cumplir las condiciones de borde libre o fijo. En el caso de borde
- libre la onda se puede desplazar pero no tiene apoyo por lo que la tensión y con ello la deformación deben ser nulas.
- fijo la onda no se puede desplazar pero si puede generar tensión y con ello deformación
En forma gráfica se tiene
ID:(14186, 0)
Ondas estacionarias
Imagen
La ecuación
significa que existen dos soluciones
\omega = \pm c k
por lo que la solución es de la forma
x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})
o con la relación de Euler la parte real es
2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)
En otras palabras una función de la posición oscila en el mismo lugar sin desplazarse:
Esto se denomina una onda estacionaria.
ID:(14205, 0)
Modos de la solución
Imagen
Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre
ID:(14190, 0)
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Cálculos
a 
, luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Cálculos
Variable 
Dado Calcule 
Objetivo : Ecuación A utilizar 
Ecuaciones
z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}
z = z_0 * exp( %i *( k * s - omega * t ))
\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
@DIF( u , t , 2) = c ^2*@DIF( u , x , 2)
ID:(15583, 0)
Ecuación de onda
Ecuación
La ecuación de movimiento
| \displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2} |
con la relación
| c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho } |
representa la ecuación de onda del solido
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
ID:(14180, 0)
Solución general de la ecuación de onda
Ecuación
La solución general de la ecuación de onda
| \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} |
se puede escribir en el espacio complejo como
| z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )} |
ID:(14187, 0)