(ID 15572)

(ID 14182)

La soluci n a la ecuaci n de onda

$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

es de la forma

$ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$

pero debe cumplir las condiciones de borde libre o fijo. En el caso de borde

- libre la onda se puede desplazar pero no tiene apoyo por lo que la tensi n y con ello la deformaci n deben ser nulas.
- fijo la onda no se puede desplazar pero si puede generar tensi n y con ello deformaci n

En forma gr fica se tiene

(ID 14186)

La ecuaci n

$$

significa que existen dos soluciones

$\omega = \pm c k$

por lo que la soluci n es de la forma

$x_0 e^{ikx}(e^{i\omega t)}+e^{-i\omega t})$

o con la relaci n de Euler la parte real es

$2x_0 \cos(kx)\cos(\omega t)$

En otras palabras una funci n de la posici n oscila en el mismo lugar sin desplazarse:

Esto se denomina una onda estacionaria.

(ID 14205)

Las condiciones de borde permiten soluciones que tienen mas nodos como se ve en el ejemplo fijo-libre

(ID 14190)

(ID 15583)

La ecuaci n de movimiento

$\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=\displaystyle\frac{ E }{ \rho }\displaystyle\frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}$

con la relaci n

$ c ^2 = \displaystyle\frac{ E }{ \rho }$

representa la ecuaci n de onda del solido

$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

(ID 14180)

La soluci n general de la ecuaci n de onda

$\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c ^2\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$

se puede escribir en el espacio complejo como

$ z = z_0 e^{ i( k s - \omega t )}$

(ID 14187)