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En el caso de un péndulo es la gravedad la que genera un torque opuesto a que la masa abandone el punto de reposo. Sin embargo el torque no es proporcional al angulo existiendo una relación no lineal lo que hace mas complejo el movimiento.

Al no ser el torque proporcional al angulo la frecuencia de oscilación depende de la amplitud lo que dificulta su aplicación para marcar el paso en un reloj. Sin embargo el efecto es mínimo si el angulo es pequeño lo que lleva a que la aplicación del péndulo en relojes se logra con barras largas.

>Modelo

ID:(1426, 0)

Descripción

>Top

Cuando se desvía un péndulo de longitud $l$ en un ángulo $\theta$, la masa gana altura, que se calcula como

$l - l \cos\theta = l (1 - \cos\theta)$

esto se relaciona con la ganancia de energía potencial gravitatoria.

ID:(1239, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para un péndulo de longitud $L$ que se desvía en un ángulo $\theta$, la masa se eleva

a una altura igual a:

$ h = L (1-\cos \theta )$

Condiciones

Variables

$h$

Altura en el caso del péndulo

$m$

6296

$\theta$

Angulo de oscilación

$rad$

6283

$L$

Largo del péndulo

$m$

6282

Relación

ID:(4523, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para el caso de una masa $m$ que cuelga de un hilo de longitud $L$ y es desviada en un ángulo $\theta$ respecto a la vertical, la masa ganará una altura de

lo que implica que la energía potencial gravitacional

será

$ U = m g L (1-\cos \theta )$

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\theta$

Angulo de oscilación

$rad$

6283

$U$

Energía potencial del péndulo

$J$

6284

$L$

Largo del péndulo

$m$

6282

$m_g$

Masa gravitacional

$kg$

8762

Relación

donde $g$ es la aceleración debida a la gravedad.

ID:(4513, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La energía potencial gravitacional de un péndulo es

que para ángulos pequeños puede aproximarse como:

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\theta$

Angulo de oscilación

$rad$

6283

$V$

Energía potencial del péndulo, para ángulos pequeños

$J$

6285

$L$

Largo del péndulo

$m$

6282

$m_g$

Masa gravitacional

$kg$

8762

Relación

Desarrollo

La energía potencial gravitacional de un péndulo con masa m, suspendido de un hilo de longitud L y desviado por un ángulo \theta es

$ U = m g L (1-\cos \theta )$

donde g es la aceleración debida a la gravedad.

Para pequeños ángulos, la función coseno se puede aproximar mediante la serie de Taylor hasta el segundo término

$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$

lo que lleva a que la energía potencial se reduce a

$ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$

Es importante destacar que el ángulo debe estar expresado en radianes.

ID:(4514, 0)