Utilizador:
Momento de inércia de uma partícula fora do eixo
Equação 
Uma aplicação simples do teorema de Steiner é uma massa pontual $m$ a uma distância $L$ de um eixo. Como uma massa pontual não possui dimensões, ela não possui momento de inércia em relação ao seu centro de massa. No entanto, como o centro de massa está a uma distância de $L$ do eixo, de acordo com o teorema de Steiner,
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
o seu momento de inércia será
 $ I = m L ^2$ |
.
ID:(9880, 0)
Método de cálculo do momento de inércia
Equação
O momento de inércia total $I_t$ de um objeto é calculado somando os momentos de inércia de suas partes que são comparáveis ao momento de inércia de uma partícula individual,
| $ I = m r ^2$ |
resultando em um momento de inércia como
| $I_t=\sum_kI_k$ |
.
ID:(4438, 0)
Barra que gira em torno de um eixo $\perp$
Imagem
Uma barra com massa $m$ e comprimento $l$ que gira em torno do seu centro, que coincide com o centro de massa:
ID:(10962, 0)
Momento de inércia da barra de comprimento $l$ eixo $\perp$
Equação
O momento de inércia de uma barra que está em rotação em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:
resultando em
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
.
ID:(4432, 0)
Cilindro que gira em torno do eixo $\parallel$
Imagem
Uma rotação de um cilindro com massa $m$ e raio $r$ em torno do eixo do cilindro, onde o centro de massa (CM) está localizado a meia altura:
ID:(10964, 0)
Momento de inércia do cilindro, eixo $\parallel$
Equação
O momento de inércia de um cilindro que está em rotação em torno de um eixo paralelo ($\parallel$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:
resultando em
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
.
ID:(4434, 0)
Cilindro que gira em torno do eixo $\perp$
Imagem
Neste cenário, um cilindro com massa $m$, raio $r$ e altura $h$ está girando em torno de um eixo perpendicular ao seu próprio eixo. Esse eixo passa pelo ponto médio do comprimento do cilindro, onde se encontra o centro de massa (CM):
ID:(10965, 0)
Momento de inércia do cilindro, eixo $\perp$
Equação
O momento de inércia de um cilindro que está em rotação em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:
resultando em
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
.
ID:(4435, 0)
Momento de inércia de um paralelepípedo regular
Imagem
Um paralelepípedo reto com massa $m$ e lados $a$ e $b$, perpendicular ao eixo de rotação, está girando em torno de seu centro de massa, que se encontra no centro geométrico do corpo:
ID:(10973, 0)
Momento de inércia de um paralelepípedo reto
Equação
O momento de inércia de um paralelepípedo que está em rotação em torno de um eixo que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:
resultando em
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
.
ID:(4433, 0)
Paralelepípedo direito
Imagem
No caso de um paralelepípedo reto com massa $m$ e lado $a$, o centro de massa está localizado no centro geométrico:
ID:(10963, 0)
Momento de inércia de uma esfera
Equação
O momento de inércia de uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo centro é obtido pela segmentação do corpo em pequenos volumes e somando:
resultando em
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
.
ID:(4436, 0)
0
Video
Vídeo: Momento de inércia