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En el caso de un espejo cóncavo el angulo de incidencia y reflexión se determinan en función de una linea que va desde el punto de impacto y un punto que esta a dos distancias foco del lente.

Un caso especial es un haz que viene paralelo al eje óptico que es reflejado a través del foco. Viceversa si pasa por el foco es reflejado en forma paralela al eje óptico. Esto ultimo se emplea en los focos de los autos.

>Modelo

ID:(1264, 0)

Imagen

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Para poder calcular el tamaño y el lugar en que se presentara la imagen se puede dibujar el eje óptico, el espejo concavo y un objeto en una posición y de un tamaño. Sobre este esquema se pueden dibujar tres haces:

• Un haz paralelo al eje óptico que se refleja de modo de que el angulo de incidencia y el de reflexión son iguales. El angulo de incidencia se determina entre la dirección del haz y una linea del punto de incidencia y el doble del foco (2f). Por ello el haz que se refleja pasa por el foco del espejo.
• Un haz que va en dirección del entro de curvatura del espejo se refleja en la misma dirección por el hecho que esta dirección es normal a la superficie.
• Un haz que incide en el centro del espejo se refleja en forma simétrica siendo el angulo de incidencia y el de reflexión el que se forma entre el haz y el eje óptico.

Si se dibuja correctamente los tres haces se cruzaran en un punto. Dicho punto corresponde a la imagen que se crea ya que todos los haces emanan de esta. Del punto se tiene la posición, el tamaño de la imagen y si esta invertida o no.

ID:(12681, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen esta mas lejos que el doble del foco se tiene:

ID:(12686, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen del foco y el doble del foco se tiene:

Paso del vacío, donde la velocidad de la luz es c a un medio con velocidad v

ID:(12685, 0)

Imagen

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Si se asume que el objeto esta entre el origen del eje óptico y el foco se tiene:

ID:(12684, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre la proporción de los tamaños y posiciones cumple:

$\displaystyle\frac{ s_{mc} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mc} }{ a_o }$

Condiciones

Variables

$s_{mc}$

Distancia de la imagen del espejo cóncavo

$m$

9815

$s_o$

Distancia del objeto al espejo cóncavo

$m$

9817

$a_{mc}$

Tamaño de la imagen en un espejo cóncavo

$m$

9821

$a_o$

Tamaño del objeto

$m$

5152

Relación

ID:(10919, 0)

Imagen

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Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Las posiciones de objeto e imagen y el foco se relacionan según la ecuación:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mc} }$

Condiciones

Variables

$s_{mc}$

Distancia de la imagen del espejo cóncavo

$m$

9815

$s_o$

Distancia del objeto al espejo cóncavo

$m$

9817

$f_{mc}$

Foco del espejo cóncavo

$m$

9811

Relación

Desarrollo

Por similitud de triangular se tiene que\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_{mc}}{a_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$

Con la relación

$\displaystyle\frac{ s_{mc} }{ s_o }=\displaystyle\frac{ a_{mc} }{ a_o }$

\\n\\nse obtiene\\n\\n

$\displaystyle\frac{s_{mc}}{s_0}=\displaystyle\frac{f}{s_0-f}$

lo que se puede escribir como

$\displaystyle\frac{1}{ f_{mc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{mc} }$

ID:(10920, 0)

Descripción

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La forma como opera el espejo se puede simular con

ID:(12705, 0)

0

Video

Video: Espejo Cóncavo