
Evolução da temperatura
Storyboard 
A temperatura no solo evolui com base na temperatura na superfície e na temperatura média na profundidade. A condutividade térmica e a capacidade calorífica específica do solo determinam a profundidade na qual a temperatura média é alcançada.
ID:(2051, 0)

Perfil de temperatura
Conceito 
Se plotarmos a solução para la temperatura do solo (T) em função de la profundidade (z) e o tempo (t) usando la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la mudança de fase de tempo (t_0), la profundidade média de variação (d_m) e la profundidade média de variação (\omega_m), o resultado é:
T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m ) |
Isso produz uma curva que, na superfície (z=0), exibe o máximo do verão e o mínimo do inverno em temperatura. A temperatura então converge para a temperatura média com a profundidade, mantendo-se constante. Além disso, há um efeito de inércia no sistema:
ID:(15137, 0)

Modelo
Top 

Parâmetros

Variáveis

Cálculos




Cálculos
Cálculos







Equações
\Delta T_s = \displaystyle\frac{ \alpha }{ \alpha + \lambda / d_m } \Delta T_m
DT_s = alpha * DT_m /( alpha + lambda / d_m )
d_m = \sqrt{\displaystyle\frac{2\lambda}{c\rho\omega_m}}
d_m = sqrt(2* lambda /( c * rho * omega ))
q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz}
q = - lambda * dT / dz
q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }
q = dQ /( S * dt )
q = \displaystyle\frac{ \lambda \Delta T_s }{2 d_m }(\cos \omega_m ( t - t_0 ) - \sin \omega_m ( t - t_0 ))
q = lambda * DT_s *(cos( omega_m *( t - t_0 )) - sin( omega_m *( t - t_0 )))/ d_m
T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m )
T = T_m - DT_s *exp(- z / d_m )*cos( omega_m *( t - t_0 ) - z / d_m )/2
\displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}
@DIFF( T , t ,1)=lambda*@DIFF(@DIFF( T , z ,1), z ,1)/( rho * c )
ID:(15230, 0)

Densidade de fluxo de calor
Equação 
La taxa de fluxo de calor (q) é definido em termos de la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt) e la seção (S) da seguinte forma:
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ID:(15133, 0)

Lei de Fourier
Equação 
Para um condutor com valores de o comprimento do conductor (L) e la seção (S), o fluxo de la calor transportado (dQ) é descrito sob la variação de tempo (dt) e la condutividade térmica (\lambda) da seguinte forma:
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 |
No caso infinitesimal, onde o comprimento do conductor (L) se reduz a uma distância percorrida (dz) e la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) se torna la variação de temperatura (dT), a equação para la taxa de fluxo de calor (q) se simplifica para:
![]() |
Uma vez que la calor transportado (dQ) é uma função de o comprimento do conductor (L), la seção (S), la variação de tempo (dt), la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) e la condutividade térmica (\lambda), de acordo com a seguinte equação:
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 |
Com a equação para la taxa de fluxo de calor (q) definida como:
q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } |
No caso infinitesimal, onde o comprimento do conductor (L) se reduz a uma distância percorrida (dz) e la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) se torna la variação de temperatura (dT), a equação se simplifica para:
q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz} |
[1] "Théorie analytique de la chaleur" (A Teoria Analítica do Calor), Joseph Fourier, Cambridge University Press (2009) (original de 1822)
ID:(15132, 0)

Equação de difusão de calor
Equação 
A definição de la taxa de fluxo de calor (q) é estabelecida utilizando la condutividade térmica (\lambda) e la variação de temperatura (dT) como função de la distância percorrida (dz) através da seguinte equação:
q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz} |
Ao estudar o fluxo de calor, obtemos a equação para la temperatura absoluta (T) como função de la posição ao longo de um eixo (z), o tempo (t) e la condutividade térmica (\lambda), que se torna o calor específico (c). A equação para la densidade (\rho) se simplifica para:
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A quantidade de la calor transportado (dQ) através de uma distância percorrida (dz) pode ser calculada usando la taxa de fluxo de calor (q) e la variação de tempo (dt) com la seção (S) através da seguinte equação:
dQ = -\displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(q S dt) dz
Uma vez que la taxa de fluxo de calor (q) com la variação de temperatura (dT) e la condutividade térmica (\lambda) é definido como:
q = - \lambda \displaystyle\frac{dT}{dz} |
Portanto,
dQ = \displaystyle\frac{\partial}{\partial z}(\lambda \displaystyle\frac{\partial T}{\partial z}) S dz dt
Por outro lado, podemos relacionar la calor fornecido ao líquido ou sólido (\Delta Q) com la massa (M), o calor específico (c) e la variação de temperatura em um líquido ou sólido (\Delta T) através da seguinte equação:
\Delta Q = M c \Delta T |
Neste caso, com la variação de volume (dV), a equação se torna:
dQ=\rho dV c dT = \rho c S dz dT
E finalmente, obtemos:
\displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2} |
ID:(15134, 0)

Temperatura do solo
Equação 
Se considerarmos que a temperatura da superfície sofre flutuações diárias rápidas e uma variação anual lenta, e que a inércia do sistema impede que as flutuações diárias afetem o solo, podemos estimar a la temperatura do solo (T) como função de la profundidade (z) e o tempo (t) ao longo do ano como a solução da seguinte equação:
\displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}=\displaystyle\frac{\lambda}{\rho c}\displaystyle\frac{\partial^2 T}{\partial z^2} |
onde la condutividade térmica (\lambda), o calor específico (c) e la densidade (\rho). Portanto, a solução é obtida com la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la profundidade média de variação (d_m), la mudança de fase de tempo (t_0) e la profundidade média de variação (\omega_m) da seguinte maneira:
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O valor de la mudança de fase de tempo (t_0) geralmente é usado para ajustar a solução ao hemisfério correspondente. Nesse sentido, no hemisfério norte, esse desfasamento é quase nulo, enquanto no hemisfério sul é aproximadamente meio ano.
ID:(15135, 0)

Profundidade média de variação
Equação 
A solução para la temperatura do solo (T) em la profundidade (z) e o tempo (t) é obtida utilizando la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la mudança de fase de tempo (t_0), la profundidade média de variação (d_m) e la profundidade média de variação (\omega_m), resultando em:
T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m ) |
Esta solução resolve a equação de condução quando la profundidade média de variação (d_m) é igual a la condutividade térmica (\lambda), o calor específico (c) e la densidade (\rho) através de:
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ID:(15136, 0)

Fluxo de calor no solo
Equação 
Para resolver la temperatura do solo (T) em la profundidade (z) e o tempo (t), utilizamos la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la mudança de fase de tempo (t_0), la profundidade média de variação (d_m) e la profundidade média de variação (\omega_m), resultando em:
T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m ) |
Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superfície no caso em que la mudança de fase de tempo (t_0) é considerado nulo e com la condutividade térmica (\lambda) e la profundidade média de variação (d_m) usando:
![]() |
Como la taxa de fluxo de calor (q) junto com la condutividade térmica (\lambda), la temperatura do solo (T) e la profundidade (z) resulta em
Para a solução de la temperatura do solo (T) com la profundidade (z) e o tempo (t), utilizamos la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la mudança de fase de tempo (t_0), la profundidade média de variação (d_m) e la profundidade média de variação (\omega_m):
Isso é obtido na superfície (z=0) e sem deslocamento de fase (t_0=0):
ID:(15138, 0)

Faixa de temperatura da superfície do solo
Equação 
Para resolver la temperatura do solo (T) em la profundidade (z) e o tempo (t), utilizamos la temperatura ambiente média (T_m), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la mudança de fase de tempo (t_0), la profundidade média de variação (d_m) e la profundidade média de variação (\omega_m), resultando em:
T = T_m - \displaystyle\frac{1}{2} \Delta T_s e^{- z / d_m }\cos( \omega_m ( t - t_0 ) - z / d_m ) |
Isso nos permite calcular o fluxo de calor na superfície no caso em que la mudança de fase de tempo (t_0) é considerado nulo e com la condutividade térmica (\lambda) e la profundidade média de variação (d_m) usando:
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La taxa de fluxo de calor (q) como uma função de la condutividade térmica (\lambda), la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), la profundidade média de variação (d_m), la profundidade média de variação (\omega_m), o tempo (t) e la mudança de fase de tempo (t_0) é representado por:
q = \displaystyle\frac{ \lambda \Delta T_s }{2 d_m }(\cos \omega_m ( t - t_0 ) - \sin \omega_m ( t - t_0 )) |
Isso representa o fluxo total que passa pela área acima do solo e pelo próprio solo. No primeiro caso, o fluxo é igual a o coeficiente de transmissão (\alpha) devido à diferença de temperatura entre o ambiente e a superfície do solo. Para a situação em que o tempo (t) é igual a la mudança de fase de tempo (t_0), o fluxo na área acima do solo pode ser descrito como:
\alpha \left(\displaystyle\frac{\Delta T_m}{2}-\displaystyle\frac{\Delta T_s}{2}\right) = \displaystyle\frac{\lambda \Delta T_s}{2 d_m}
Resolvendo para la variação anual da temperatura do solo (\Delta T_s), obtemos:
\Delta T_s = \displaystyle\frac{ \alpha }{ \alpha + \lambda / d_m } \Delta T_m |
ID:(15139, 0)