
Transporte de calor
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A umidade do solo depende da sua temperatura, tornando importante calcular essa distribuição. Essa relação é determinada pelo fluxo de calor que é trocado com a superfície do solo.
ID:(2054, 0)

Mecanismo de transporte de calor
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No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0), com la temperatura da superfície interna (T_{is}) e la temperatura da superfície externa (T_{es}):
\Delta T_0 = T_{is} - T_{es} |
A diferença de temperatura implica que os átomos nas extremidades oscilam de forma diferente; os átomos na zona de alta temperatura terão uma amplitude maior em suas oscilações em comparação com os átomos na zona de baixa temperatura.
No entanto, essa diferença gradualmente levará toda a cadeia a oscilar de tal forma que, no final, a amplitude variará ao longo do caminho, desde os valores mais altos onde a temperatura também é maior, até os valores mais baixos na zona de menor temperatura.
Dessa forma, la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) leva a uma calor transportado (dQ) em uma variação de tempo (dt).
ID:(15234, 0)

Geometria e dependência de material
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Um dos fatores-chave que determina quanto calor pode ser conduzido através de um sólido ou líquido é a sua seção transversal, ou seja, a quantidade de cadeias de átomos disponíveis. Quanto mais dessas cadeias tivermos, maior será nossa capacidade de transporte de calor.
No entanto, o comprimento dessas cadeias pode ser contraproducente. À medida que a cadeia de molas se torna mais longa, nossa capacidade de transmitir calor diminui, uma vez que mais átomos precisam ajustar suas amplitudes de oscilação.
Se representarmos isso com la seção (S) e o comprimento do conductor (L), o diagrama assume a seguinte forma:
Por fim, a capacidade do meio e do material de transportar calor, descrita pelos coeficientes o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i) e o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e), e la condutividade térmica (\lambda), explica como o calor se desloca em resposta a la diferença de temperatura (\Delta T) criado pela diferença entre la temperatura interna (T_i) e la temperatura externa (T_e):
Isso é calculado da seguinte forma:
\Delta T = T_i - T_e |
ID:(15235, 0)

Condução de calor
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A condução de calor foi modelada pela primeira vez por Jean Baptiste Joseph Fourier [1], que estabeleceu que la taxa de fluxo de calor (q), definido por la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt) e la seção (S), é expressa pela:
q \equiv \displaystyle\frac{1}{ S }\displaystyle\frac{ dQ }{ dt } |
Esta teoria também está relacionada a la seção (S), o comprimento do conductor (L), la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) e la condutividade térmica (\lambda), conforme mostrado em:
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 |
e é ilustrada pelo seguinte diagrama:
[1] "Théorie Analytique de la Chaleur" (A Teoria Analítica do Calor), Jean Baptiste Joseph Fourier, 1822.
ID:(15236, 0)

Dependência da transferência de calor da geometria para o condutor
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O principal impulsionador da transferência de calor de um meio para um condutor é a diferença de temperatura. No meio la temperatura interna (T_i), as partículas têm mais energia e, ao colidirem com as do condutor a uma temperatura da superfície interna (T_{is}), tendem a aumentar a energia deste último. Essa interação pode ser representada da seguinte forma:
Além da temperatura em si, o fluxo de calor depende de la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i):
\Delta T_i = T_i - T_{is} |
Outro fator fundamental é o número de átomos aos quais a amplitude de oscilação pode ser aumentada, o que depende de la seção (S). Por fim, devemos considerar as propriedades da superfície, descritas por o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i), que corresponde à relação entre o calor transmitido, a área superficial, a diferença de temperatura e o tempo decorrido:
ID:(15237, 0)

Cálculo da transmissão de calor ao condutor
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Dessa maneira, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor (q) com base em la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i) e o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i):
Isso pode ser expresso matematicamente da seguinte forma:
q = \alpha_i \Delta T_i |
ID:(15238, 0)

Dependência da transferência de calor na geometria do condutor
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O principal impulsionador da transferência de calor de um condutor para um meio é a diferença de temperatura. Quando la temperatura da superfície externa (T_{es}), as partículas têm mais energia e oscilam com uma amplitude maior ao interagirem com os átomos e moléculas do meio a uma temperatura externa (T_e). Isso tende a aumentar a energia destes últimos. Essa interação pode ser representada da seguinte forma:
Além da temperatura, o fluxo de calor depende de la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e).
\Delta T_e = T_{es} - T_e |
Outro fator fundamental é o número de átomos que podem ter aumentada a sua amplitude de oscilação, o que depende de la seção (S). Por fim, devemos considerar as propriedades superficiais, representadas por o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e), que correspondem à relação entre o calor transmitido, a área superficial, a diferença de temperatura e o tempo decorrido:
ID:(15239, 0)

Transferência de calor do condutor
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Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor (q) com base em la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e) e o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e):
Isso pode ser expresso matematicamente da seguinte maneira:
q = \alpha_e \Delta T_e |
ID:(15240, 0)

Transporte total de calor por um condutor
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Os modelos de transferência e condução de calor sugerem que é possível desenvolver uma relação que incorpore os três mecanismos juntos. Esta equação deve levar em consideração la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt), la diferença de temperatura (\Delta T), la seção (S) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k):
Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:
q = k \Delta T |
ID:(15241, 0)

Dependência do coeficiente de transferência da velocidade do meio
Conceito 
Um dos efeitos da transferência de calor de um condutor para um meio externo é o aquecimento do meio próximo à interface, criando uma zona de interferência na transmissão. Isso diminui a eficiência da transferência e tende a formar uma camada isolante que reduz o fluxo de energia.
No entanto, esse efeito pode mudar na presença de vento. O vento pode remover a camada de átomos e moléculas em alta temperatura, aumentando a eficiência da transferência de calor. Isso indica que o coeficiente de transmissão (\alpha) é influenciado por la velocidade média (v_m) [1,2]:
Nesse contexto, modelamos a relação com base em coeficiente de transmissão sem velocidade (\alpha_0) e um fator de referência de o velocidade de referência de mídia (v_0).
A relação matemática que descreve esse fenômeno para um gás com o coeficiente de transmissão em gases, dependente da velocidade (\alpha_{gv}), la velocidade média (v_m), o coeficiente de transmissão em gases, independente da velocidade (\alpha_{g0}) e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do gás (v_{g0}) é:
\alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right) |
E para um líquido com o coeficiente de transmissão em líquido, dependente da velocidade (\alpha_{wv}), la velocidade média (v_m), o coeficiente de transmissão em líquido, independente da velocidade (\alpha_{w0}) e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do líquido (v_{w0}):
\alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right) |
Isso demonstra como o vento pode influenciar significativamente a eficiência da transferência de calor entre um condutor e um meio externo.
[1] "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung" (Sobre o Movimento de Fluidos com Muito Pouca Fricção), Ludwig Prandtl, 1904
[2] "Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohrlänge" (A Dependência do Coeficiente de Transferência de Calor com o Comprimento da Tubulação), Wilhelm Nusselt, 1910
ID:(3620, 0)

Modelo
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Parâmetros

Variáveis

Cálculos




Cálculos
Cálculos







Equações
\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }
1/ k =1/ alpha_e + L / lambda
\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda }
1/ k =1/ alpha_i + 1/ alpha_e + L / lambda
\alpha_{gv} = \alpha_{g0} \left(1+\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{g0} }\right)
alpha_gv = alpha_g0 * (1+ v_m / v_g0 )
\alpha_{wv} = \alpha_{w0} \left(1+\sqrt{\displaystyle\frac{ v_m }{ v_{w0} }}\right)
alpha_wv = alpha_w0 * (1+sqrt( v_m / v_w0 ))
\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e
DT = DT_i + DT_0 + DT_e
\Delta T = T_i - T_e
DT = T_i - T_e
\Delta T_0 = T_{is} - T_{es}
DT_0 = T_is - T_es
\Delta T_e = T_{es} - T_e
DT_e = T_es - T_e
\Delta T_i = T_i - T_{is}
DT_i = T_i - T_is
\lambda = \lambda_w^{\Phi} \lambda_b^{1-\Phi} e^{-\beta \Phi (1-\theta_S)^2}
lambda = lambda_w ^ Phi * lambda_b ^(1- Phi )*exp(- beta * Phi *(1-theta_S )^2)
\lambda_b = \lambda_a g_a + \lambda_i g_i + \lambda_c g_c
lambda_b = lambda_a * g_a + lambda_i * g_i + lambda_c * g_c
q = \alpha_e \Delta T_e
q = alpha_e * DT_e
q = \alpha_i \Delta T_i
q = alpha_i * DT_i
q = k \Delta T
q = k * DT
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0
q = lambda * DT_0 / L
T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T
T_es = T_e + k * DT / alpha_e
T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T
T_is = T_i - k * DT / alpha_i
\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\sum_i\displaystyle\frac{ L_i }{ \lambda_i }
1/ k =1/ alpha_i +1/ alpha_e +@SUM( L_i / lambda_i , i )
ID:(15229, 0)

Diferença de temperatura de superfície
Equação 
No caso de um sólido e de maneira semelhante para um líquido, podemos descrever o sistema como uma estrutura de átomos ligados por algo que se comporta como uma mola. Quando ambas as extremidades têm temperaturas de uma diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0), com la temperatura da superfície interna (T_{is}) e la temperatura da superfície externa (T_{es}):
![]() |
ID:(15120, 0)

Diferença de temperatura
Equação 
La diferença de temperatura (\Delta T) é calculado subtraindo la temperatura externa (T_e) e la temperatura interna (T_i), o que é expresso como:
![]() |
ID:(15116, 0)

Cálculo da condução de calor
Equação 
O fluxo de calor (q) é uma função de la condutividade térmica (\lambda), o comprimento do conductor (L) e la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0):
![]() |
ID:(7712, 0)

Diferença de temperatura média para condutor
Equação 
La diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i) é calculado subtraindo la temperatura da superfície interna (T_{is}) de la temperatura interna (T_i):
![]() |
ID:(15117, 0)

Cálculo da transmissão de calor ao condutor
Equação 
Dessa maneira, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor (q) com base em la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i) e o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i):
![]() |
ID:(15113, 0)

Condutor de diferença de temperatura para médio
Equação 
La diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e) é calculado subtraindo la temperatura da superfície externa (T_{es}) de la temperatura externa (T_e):
![]() |
ID:(15118, 0)

Cálculo da transferência de calor do condutor
Equação 
Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor (q) com base em la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e) e o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e):
![]() |
ID:(15114, 0)

Cálculo do transporte total de calor por um condutor
Equação 
Dessa forma, estabelecemos uma relação que nos permite calcular la taxa de fluxo de calor (q) como função de o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k) e la diferença de temperatura (\Delta T):
![]() |
Com la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i), la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0), la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e) e la diferença de temperatura (\Delta T), obtemos
\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e |
que pode ser reescrito com la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt), la seção (S)
q = \alpha_i \Delta T_i |
q = \alpha_e \Delta T_e |
e com la condutividade térmica (\lambda) e o comprimento do conductor (L)
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 |
e
\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda } |
como
\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right) = \displaystyle\frac{1}{Sk} \displaystyle\frac{dQ}{dt}
resultando em
q = k \Delta T |
.
ID:(7716, 0)

Variação total de temperatura
Equação 
No processo de transferência de calor, a temperatura diminui gradualmente do sistema com a maior temperatura (interno) para o sistema com a menor temperatura (externo). Nesse processo, primeiro diminui da temperatura média interna para la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i), depois para la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0) e finalmente para la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e). A soma dessas três variações equivale à queda total, ou seja, la diferença de temperatura (\Delta T), como mostrado abaixo:
![]() |
ID:(15115, 0)

Constante de transporte total (um meio, duas interfaces)
Equação 
O valor de o coeficiente de transporte total (k) na equação de transporte é determinado usando o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e), o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i), la condutividade térmica (\lambda) e o comprimento do conductor (L) da seguinte forma:
![]() |
Com la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i), la diferença de temperatura no condutor (\Delta T_0), la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e) e la diferença de temperatura (\Delta T), obtemos
\Delta T = \Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e |
que pode ser reescrito com la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt), la seção (S)
q = \alpha_i \Delta T_i |
q = \alpha_e \Delta T_e |
e com la condutividade térmica (\lambda) e o comprimento do conductor (L)
q = \displaystyle\frac{ \lambda }{ L } \Delta T_0 |
como
\Delta T_i + \Delta T_0 + \Delta T_e = \displaystyle\frac{1}{S} \displaystyle\frac{dQ}{dt} \left(\displaystyle\frac{1}{\alpha_i} + \displaystyle\frac{1}{\alpha_e} + \displaystyle\frac{L}{\lambda}\right)
então podemos definir um coeficiente combinado como
\displaystyle\frac{1}{ k }=\displaystyle\frac{1}{ \alpha_i }+\displaystyle\frac{1}{ \alpha_e }+\displaystyle\frac{ L }{ \lambda } |
ID:(3486, 0)

Temperatura na superfície interna do condutor
Equação 
La temperatura da superfície interna (T_{is}) não é igual à temperatura do próprio meio, que é La temperatura interna (T_i). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura (\Delta T), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k) e o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i) usando a seguinte fórmula:
![]() |
Com la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt), la seção (S), la diferença de temperatura (\Delta T) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k), temos
q = k \Delta T |
o que, com o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i) e la diferença de temperatura na interface interna (\Delta T_i)
q = \alpha_i \Delta T_i |
resulta em
k\Delta T = \alpha_i \Delta T_i
e com la temperatura interna (T_i) e la temperatura da superfície interna (T_{is}) e
\Delta T_i = T_i - T_{is} |
resulta em
T_{is} = T_i - \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_i } \Delta T |
ID:(15121, 0)

Temperatura na superfície externa do condutor
Equação 
La temperatura da superfície externa (T_{es}) não é igual à temperatura do meio, que é La temperatura externa (T_e). Essa temperatura pode ser calculada a partir de la diferença de temperatura (\Delta T), o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k) e o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e) usando a seguinte fórmula:
![]() |
Com la calor transportado (dQ), la variação de tempo (dt), la seção (S), la diferença de temperatura (\Delta T) e o coeficiente de transporte total (médio múltiplo, duas interfaces) (k), obtemos
q = k \Delta T |
que, com o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e) e la diferença de temperatura na interface externa (\Delta T_e)
q = \alpha_e \Delta T_e |
resulta em
k\Delta T = \alpha_e \Delta T_e
e com la temperatura externa (T_e) e la temperatura da superfície externa (T_{es}) e
\Delta T_e = T_{es} - T_e |
resulta em
T_{es} = T_e + \displaystyle\frac{ k }{ \alpha_e } \Delta T |
ID:(15122, 0)

Constante de transporte total (um meio, uma interface)
Equação 
O valor de o coeficiente de transporte total (k) na equação de transporte é determinado usando o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e), la condutividade térmica (\lambda) e o comprimento do conductor (L) da seguinte forma:
![]() |
ID:(3619, 0)

Constante de transporte total (várias mídias, duas interfaces)
Equação 
O valor de la taxa de fluxo de calor (q) na equação de transporte é determinado usando o coeficiente de transmissão interna (\alpha_i), o coeficiente de transmissão externa (\alpha_e), la elemento de condutividade térmica i (\lambda_i) e ($$)9880 < /var> da seguinte forma:
![]() |
ID:(7730, 0)

Constante de transferência de calor de gás
Equação 
No caso de um meio se deslocar com uma constante de uma velocidade média (v_m) e o coeficiente de transmissão em gases, dependente da velocidade (\alpha_{gv}) ser igual a
![]() |
onde o coeficiente de transmissão em gases, independente da velocidade (\alpha_{g0}) representa a situação em que o meio não se desloca e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do gás (v_{g0}) é a velocidade de referência.
A constante de transferência térmica do material no caso de um gás em repouso é igual a 5,6 J/m^2sK, enquanto a velocidade de referência é de 1,41 m/s.
ID:(7715, 0)

Constante de transferência de calor líquido
Equação 
Se um meio está se deslocando com uma constante de o coeficiente de transmissão em líquido, dependente da velocidade (\alpha_{wv}) e la velocidade média (v_m) é igual a
![]() |
onde o coeficiente de transmissão em líquido, independente da velocidade (\alpha_{w0}) representa o caso em que o meio não está se deslocando, e o coeficiente de transmissão fator de velocidade do líquido (v_{w0}) é a velocidade de referência.
A constante de transferência térmica do material para o caso de um líquido em repouso é igual a 340 J/m^2sK, enquanto a velocidade de referência é de 0,0278 m/s.
ID:(7714, 0)

Condutividade térmica do solo seco
Equação 
A modelagem da condutividade térmica em um meio poroso, como o solo, é um desafio. Neste estudo, foram realizadas análises em uma ampla variedade de amostras e foi desenvolvido um modelo numérico para prever la condutividade térmica em solo seco (\lambda_b) com base nas texturas do solo [1].
A relação de la condutividade térmica em solo seco (\lambda_b) foi determinada com base em la condutividade térmica na areia (\lambda_a), la condutividade térmica em lodo (\lambda_i), la condutividade térmica em argila (\lambda_c) e la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i), la fração mássica de argila na amostra (g_c), usando a seguinte fórmula:
![]() |
[1] "Physical principles and calculation methods of moisture and heat transfer in cable trenches." (Princípios físicos e métodos de cálculo de transferência de umidade e calor em valas de cabos), Brakelmann, H., etz-Report 19, 93p. (1984), Berlim; Offenbach.
ID:(15130, 0)

Condutividade térmica do solo com água
Equação 
A modelagem da condutividade térmica em um meio poroso, como o solo, é um desafio. Neste estudo, foram realizadas análises em uma ampla variedade de amostras e foi desenvolvido um modelo numérico para prever la condutividade térmica em solo seco (\lambda_b) com base nas texturas do solo [1].
A relação de la condutividade térmica em solo seco (\lambda_b) foi determinada com base em la condutividade térmica na areia (\lambda_a), la condutividade térmica em lodo (\lambda_i), la condutividade térmica em argila (\lambda_c) e la fração mássica de areia na amostra (g_a), la fração de massa de lodo na amostra (g_i), la fração mássica de argila na amostra (g_c), usando a seguinte fórmula:
![]() |
[1] "Physical principles and calculation methods of moisture and heat transfer in cable trenches." (Princípios físicos e métodos de cálculo de transferência de umidade e calor em valas de cabos), Brakelmann, H., etz-Report 19, 93p. (1984), Berlim; Offenbach.
ID:(15131, 0)