Storyboard

>Modell

ID:(291, 0)

Beschreibung

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Wir haben zwei Augen, so dass wir Distanzen schätzen können und somit eine dreidimensionale Wahrnehmung haben.

ID:(433, 0)

Bild

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Effekt des Sehens mit zwei Augen

ID:(1818, 0)

Beschreibung

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Um zu modellieren, müssen wir die Situation, die mit den Bildern in beiden Netzhäuten auftritt, grafisch darstellen. Um dies zu tun, untersuchten wir das Verhalten von zwei Strahlen in der Ebene zwischen dem Objekt und den beiden Netzhäuten.

Angenommen, die Positionen des Bildes im linken und im rechten Auge sind s_i bzw. s_r. In Bezug auf das Auge kann der Abstand zwischen der Linse und der Netzhaut als f und der Abstand zwischen den Augen mit d definiert werden. Schließlich können Sie einen Abstand r zwischen dem Objekt, einem Punkt zwischen beiden Kristallen, und \theta den Winkel, der beobachtet wird, eingeben.

ID:(436, 0)

Bild

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Die Position eines Objekts wird von jedem Auge unterschiedlich wahrgenommen. Das Bild wird in verschiedenen Punkten in Bezug auf das Zentrum der Netzhaut gebildet:

Aus der Positionsdifferenz können wir die Position des Objekts in Bezug auf uns bestimmen.

ID:(1665, 0)

Beschreibung

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Durch Ähnlichkeit der Dreiecke kann der Anteil der Dreiecke des linken Auges ausgeglichen werden. Im Fall des Hauptdreiecks haben die Seiten die Längen F+d/2-s_l und f+D, während sie im kleinen Dreieck F+d/2 und D. Deshalb haben wir:

\displaystyle\frac{F+d/2-s_l}{f+D}=\displaystyle\frac{F+d/2}{D}

ID:(434, 0)

Beschreibung

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Durch Ähnlichkeit der Dreiecke kann der Anteil der Dreiecke des rechten Auges gleichgesetzt werden. Im Falle des großen Dreiecks haben die Seiten die Längen F+d/2-s_r und f+D, während sie im kleinen Dreieck F+d/2 sind und D. Deshalb haben wir:

\displaystyle\frac{F-d/2-s_r}{f+D}=\displaystyle\frac{F-d/2}{D}

ID:(435, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Aus den Gleichungen des Dreiecks des linken und rechten Auges können wir den Abstand des Objekts in der Ebene der Augen F bestimmen. Entferne man den Abstand D in der Gleichheitsgleichung der Dreiecke im rechten Auge und führt es in das linke Auge ein, erhalten wir:

Hinweis: Es kann gezeigt werden, dass die Summe s_r-s_l immer positiv ist.

ID:(3424, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Entfernung des Objekts kann aus den Gleichungen des linken und rechten Dreiecks bestimmt werden. Auf diese Weise erhalten wir, dass der Abstand D gleich dem Abstand zwischen den Augen d multipliziert mit dem Abstand zwischen Retina und kristallinem f dividiert durch ist die Summe der Verschiebungen des Bildes s_r-s_l:

Hinweis: Es kann gezeigt werden, dass die Summe s_r-s_l immer positiv ist.

ID:(3190, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um zu der tatsächlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zurückzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, genügt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

ID:(3427, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um zu der tatsächlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zurückzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, genügt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

ID:(3425, 0)

Beschreibung

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Der Fehler der Schätzung kann berechnet werden, indem die Unsicherheits-Ausbreitungsgleichungen auf dem Ausdruck für die Berechnung der Entfernung verwendet werden. Um die Berechnung zu vereinfachen, können wir den Ausdruck für den Fall verwenden, dass das Objekt vor uns liegt.

ID:(193, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Lösung des Modells zu vereinfachen, ist es ratsam, die Arbeit mit dem Winkel \theta zu vermeiden. Dazu können Sie einfach mit den Längen der Dreieckskanten D und F aus der Entfernung r und dem Winkel \theta arbeiten der Position des Objekts.

Der projizierte Abstand des Objekts ist

Diese Änderung entspricht der Bewegung von Polarkoordinaten ( r, \theta) nach kartesisch, wobei der Abstand D der Variablen x entspricht und F zu den Koordinaten y.

ID:(3423, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um zu der tatsächlichen Entfernung r und dem Winkel \theta zurückzukehren, in dem wir das Objekt beobachten, genügt es, die inverse Polarkoordinatentransformation zu verwenden:

ID:(3426, 0)

Gleichung

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$\Delta r=\displaystyle\frac{2r^2}{df}$

ID:(3283, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$r= \sqrt{D^2+F^2}$

ID:(3268, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$F=r\sin\theta$

ID:(3267, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$r=\displaystyle\frac{df}{2s}$

ID:(3271, 0)

Beschreibung

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ID:(453, 0)

Beschreibung

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ID:(454, 0)

Bild

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ID:(1824, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

$\displaystyle\frac{\Delta r^2}{r^2}=\displaystyle\frac{\Delta s^2}{s^2}+\displaystyle\frac{\Delta d^2}{d^2}+\displaystyle\frac{\Delta f^2}{f^2}$

ID:(3282, 0)