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Equilibrio

Storyboard

En un estado de equilibrio la energía capturada del sol tiene que necesariamente ser igual a aquella que la propia tierra emite devuelta al espacio. La primera llega principalmente como radiación visible, calienta el planeta y este a su vez re emite como radiación infrarroja via la atmósfera devuelta al espacio.

>Modelo

ID:(537, 0)

Modelo de balance de radiación (D1+0)

Imagen

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Los flujos de radiación visibles y infrarrojos se han estimado y representan flujos medios sobre toda la superficie del planeta. En este sentido no diferencia lugares sobre el planeta y en ese sentido es un modelo que solo diferencia situaciones según altura en la atmósfera y por ello es unidimensional. Los valores que se han medido se representan en la siguiente gráfica:

Balance de radiación para un modelo D1+0 según mediciones hechas por distintas instituciones.

En primera aproximación se puede asumir que la superficie del planeta es homogénea, es decir los albedos y coberturas son constantes sobre la superficie. Dentro de este esquema se tiene un modelo unidimensional (1D) en que solo se estudia en mayor detalle el comportamiento de la atmósfera con los parámetros:

Datos | Símbolo | Valor | Error | Unidades

:--------|:----------:|--------:|:-------:|:-------

Visible | $\gamma_v$ | 0.4377 | 0.0088 | -

Infrarrojo | $\gamma_i$ | 0.9069 | 0.0069 | -

Atmósfera | $a_a$ | 0.4968 | 0.0066 | -

Tierra | $a_e$ | 0.1415 | 0.0114 | -

Tierra | $T_e$ | 15.16 | - | C

Atmósfera inferior (b-bottom) | $T_b$ | 3.75 | - | C

Atmósfera superior (t-top) | $T_t$ | -28.13 | - | C

Factor por calor latente | $\kappa_l$ | 10.6406 | 0.1699 | J/m^3s

Factor por convección | $\kappa_c$ | 0.1706 | 0.0136 | J/m^3sK

Viento en la superficie | $u$ | 8.5 | - | m/s

ID:(3077, 0)

Equilibrio termodinámico

Condición

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En general el calor fluye desde los objetos de mayor temperatura a los de menor evolucionando asi las temperaturas de todos los elementos involucrados.

Si uno espera un tiempo suficiente los sistemas alcanzan un equilibrio térmico, es decir cada cuerpo esta recibiendo la misma cantidad de calor como entrega a su entrono. En esta situación las temperaturas permanecen constantes en el tiempo y se habla de que el sistema esta en equilibrio termodinámico.

ID:(9976, 0)

Balance de energía de la superficie del planeta

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de la Tierra recibe energía solar $I_{ev}$ y de la parte inferior de la atmósfera $I_b$ . Toda esta energía se irradia como $I_e$ y se pierde a través de convección y conducción $I_d$ con:

$I_{ev} - I_e - I_d + I_b =0$

$I_d$

Energía transmitido por conducción y evaporación

$W/m^2$

6522

$I_b$

Intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera

$W/m^2$

6523

$I_e$

Intensidad NIR emitida por la tierra

$W/m^2$

6517

$I_{ev}$

Intensidad VIS absorbida por la tierra

$W/m^2$

6514

ID:(4692, 0)

Balance de energía de la superficie del planeta, detalle

Ecuación

>Top, >Modelo

Bajo condición con de

la ecuación de balance con energía transmitido por conducción y evaporación $W/m^2$ , intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$ , intensidad NIR emitida por la tierra $W/m^2$ y intensidad VIS absorbida por la tierra $W/m^2$

$I_{ev} - I_e - I_d + I_b =0$

se puede reescribir con la radiación VIS absorbida por la superficie con

$I_{esv} = a_e I_{sev}$

la radiación NIR recibida de la atmósfera con

$I_b = \epsilon \sigma T_b ^4$

la perdida por calor latente y convección con

y la emisión NIR de la propia superficie con

$I_e = \epsilon \sigma T_e ^4$

como con

$(1- a_e )(1- \gamma_v ) I_s -( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u - \sigma \epsilon T_e ^4+ \sigma \epsilon T_b ^4=0$

ID:(4681, 0)

Balance de energía de la parte Inferior de la atmósfera

Ecuación

>Top, >Modelo

La ecuación de balance de la parte inferior de la atmósfera incluye la adquisición de energía a través de convección y conducción, denotada como $I_d$ , así como la radiación proveniente de la superficie terrestre $I_{esa}$ y de la parte superior de la atmósfera $I_t$ . Toda esta energía es posteriormente irradiada por la parte inferior de la atmósfera $I_b$ tanto hacia la parte superior como hacia la superficie terrestre.

$I_d + I_{esa} -2 I_b + I_t =0$

$I_d$

Energía transmitido por conducción y evaporación

$W/m^2$

6522

$I_b$

Intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera

$W/m^2$

6523

$I_t$

Intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera

$W/m^2$

6524

$I_{esa}$

Intensidad NIR emitida por la tierra a la atmósfera

$W/m^2$

6525

ID:(4693, 0)

Balance de energía de la parte inferior de la atmósfera, detalle

Ecuación

>Top, >Modelo

La ecuación de balance con energía transmitido por conducción y evaporación $W/m^2$ , intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$ , intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera $W/m^2$ y intensidad NIR emitida por la tierra a la atmósfera $W/m^2$

$I_d + I_{esa} -2 I_b + I_t =0$

se puede reescribir con la energía del calor latente y convección recibida con

la radiación NIR recibida desde la superficie de la tierra con

$I_{esa} = \gamma_i I_e$

la radiación NIR recibida desde la atmósfera superior con

$I_t = \epsilon \sigma T_t ^4$

y la radiación emitida tanto hacia la tierra como a la atmósfera superior con

$I_b = \epsilon \sigma T_b ^4$

como:

$( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u -2 \sigma \epsilon T_b ^4+ \sigma \epsilon T_t ^4+(1- \gamma_i ) \sigma \epsilon T_e ^4=0$

ID:(4682, 0)

Balance de energía de la parte superior de la atmósfera

Ecuación

>Top, >Modelo

La parte superior de la atmósfera obtiene energía a través de la absorción de la energía solar $I_{sa}$ y de la parte inferior de la atmósfera $I_b$ . Posteriormente, esta energía es irradiada por la parte superior $I_t$ tanto en dirección de la parte inferior como hacia el espacio:

$I_{sa} + I_b -2 I_t =0$

$I_b$

Intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera

$W/m^2$

6523

$I_t$

Intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera

$W/m^2$

6524

$I_{sa}$

Intensidad VIS absorbida por la atmósfera

$W/m^2$

6509

ID:(4694, 0)

Balance de energía de la parte superior de la atmósfera, detalle

Ecuación

>Top, >Modelo

Bajo condición con de

la ecuación de balance con intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$ , intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera $W/m^2$ y intensidad VIS absorbida por la atmósfera $W/m^2$

$I_{sa} + I_b -2 I_t =0$

se puede reescribir con la radiación VIS absorbida por la atmósfera con

$I_{sa} =( 1 - a_a ) I_{sav}$

la radiación NIR recibida de la parte inferior de la atmósfera con

$I_b = \epsilon \sigma T_b ^4$

y la radiación NIR emitida hacia la parte inferior y al espacio con

$I_t = \epsilon \sigma T_t ^4$

como con

$(1- a_a ) \gamma_v I_s + \sigma \epsilon T_b ^4-2 \sigma \epsilon T_t ^4=0$

ID:(4683, 0)

Solución numérica

Php

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Las ecuaciones de balance radiativo

$(1- a_e )(1- \gamma_v ) I_s -( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u - \sigma \epsilon T_e ^4+ \sigma \epsilon T_b ^4=0$

$( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u -2 \sigma \epsilon T_b ^4+ \sigma \epsilon T_t ^4+(1- \gamma_i ) \sigma \epsilon T_e ^4=0$

$(1- a_a ) \gamma_v I_s + \sigma \epsilon T_b ^4-2 \sigma \epsilon T_t ^4=0$

nos permiten calcular las temperaturas sobre la superficie de la tierra T_e, en la parte inferior de la atmósfera T_b y en la parte superior T_t.

Para ello la tercera ecuación en T_t y T_b puede ser despejada en la primera variable y reemplazada en la segunda ecuación. De esta forma se obtienen dos ecuaciones en T_e y T_b que de graficarse representan dos superficies que cumplen las ecuaciones en el plano que la tercera dimensión es nula simultaneamente, definiendo las soluciones en ambas temperaturas..

sim=94

ID:(6866, 0)